Нелинейный метод наименьших квадратов python

Я немного из глубины своей математики, связанной с моей проблемой, поэтому прошу прощения за любую неправильную номенклатуру.

Я смотрел на использование scipy функции lesssq, но не уверен, что это правильная функция. У меня есть следующее уравнение:

eq = lambda PLP,p0,l0,kd : 0.5*(-1-((p0+l0)/kd) + np.sqrt(4*(l0/kd)+(((l0-p0)/kd)-1)**2))

У меня есть данные (8 наборов) для всех членов, кроме kd (PLP, p0, l0). Мне нужно найти значение kd нелинейной регрессией вышеупомянутого уравнения. Из примеров, которые я прочитал, наименьшее значение, похоже, не позволяет вводить данные, чтобы получить требуемый результат.

Спасибо за помощь

Ответ 1

Вот пример использования scipy.optimize.leastsq:

import numpy as np
import scipy.optimize as optimize
import matplotlib.pylab as plt

def func(kd,p0,l0):
    return 0.5*(-1-((p0+l0)/kd) + np.sqrt(4*(l0/kd)+(((l0-p0)/kd)-1)**2))

Сумма квадратов residuals является функцией kd, которую мы пытаемся свести к минимуму:

def residuals(kd,p0,l0,PLP):
    return PLP - func(kd,p0,l0)

Здесь я генерирую некоторые случайные данные. Здесь вы захотите загрузить свои реальные данные.

N=1000
kd_guess=3.5  # <-- You have to supply a guess for kd
p0 = np.linspace(0,10,N)
l0 = np.linspace(0,10,N)
PLP = func(kd_guess,p0,l0)+(np.random.random(N)-0.5)*0.1

kd,cov,infodict,mesg,ier = optimize.leastsq(
    residuals,kd_guess,args=(p0,l0,PLP),full_output=True,warning=True)

print(kd)

дает что-то вроде

3.49914274899

Это лучшее значение для kd, найденное optimize.leastsq.

Здесь мы генерируем значение PLP, используя значение для kd, которое мы только что нашли:

PLP_fit=func(kd,p0,l0)

Ниже представлен график PLP по сравнению с p0. Синяя линия от данных, красная линия - лучшая подходящая кривая.

plt.plot(p0,PLP,'-b',p0,PLP_fit,'-r')
plt.show()

Ответ 2

Другой вариант - использовать lmfit.

Они обеспечивают отличный example, чтобы начать работу:.

#!/usr/bin/env python
#<examples/doc_basic.py>
from lmfit import minimize, Minimizer, Parameters, Parameter, report_fit
import numpy as np

# create data to be fitted
x = np.linspace(0, 15, 301)
data = (5. * np.sin(2 * x - 0.1) * np.exp(-x*x*0.025) +
        np.random.normal(size=len(x), scale=0.2) )

# define objective function: returns the array to be minimized
def fcn2min(params, x, data):
    """ model decaying sine wave, subtract data"""
    amp = params['amp']
    shift = params['shift']
    omega = params['omega']
    decay = params['decay']
    model = amp * np.sin(x * omega + shift) * np.exp(-x*x*decay)
    return model - data

# create a set of Parameters
params = Parameters()
params.add('amp',   value= 10,  min=0)
params.add('decay', value= 0.1)
params.add('shift', value= 0.0, min=-np.pi/2., max=np.pi/2)
params.add('omega', value= 3.0)


# do fit, here with leastsq model
minner = Minimizer(fcn2min, params, fcn_args=(x, data))
kws  = {'options': {'maxiter':10}}
result = minner.minimize()


# calculate final result
final = data + result.residual

# write error report
report_fit(result)

# try to plot results
try:
    import pylab
    pylab.plot(x, data, 'k+')
    pylab.plot(x, final, 'r')
    pylab.show()
except:
    pass

#<end of examples/doc_basic.py>