Алгоритм нахождения прямоугольника минимальной площади для заданных точек для вычисления длины большой и малой оси

Ответ 1

Учитывая упорядоченный по часовой стрелке список n точек в выпуклой оболочке множества точек, это операция O (n) для нахождения прямоугольника, вмещающего минимальную область. (Для нахождения выпуклого корпуса в O (n log n) время см. activestate.com рецепт 66527 или см. Довольно компактный код сканирования Graham на tixxit.net.)

В следующей программе python используются методы, аналогичные методам обычного алгоритма O (n) для вычисления максимального диаметра выпуклого многоугольника. То есть он поддерживает три индекса (iL, iP, iR) до самых левых, противоположных и самых правых точек относительно данной базовой линии. Каждый индекс проходит через не более n пунктов. Пример вывода из программы показан ниже (с добавленным заголовком):

 i iL iP iR    Area
 0  6  8  0   203.000
 1  6  8  0   211.875
 2  6  8  0   205.800
 3  6 10  0   206.250
 4  7 12  0   190.362
 5  8  0  1   203.000
 6 10  0  4   201.385
 7  0  1  6   203.000
 8  0  3  6   205.827
 9  0  3  6   205.640
10  0  4  7   187.451
11  0  4  7   189.750
12  1  6  8   203.000

Например, запись я = 10 указывает, что относительно базовой линии от точки 10 до 11 точка 0 является самой левой, точка 4 противоположна, а точка 7 является самой правой, что дает площадь 187,451 единиц.

Обратите внимание, что код использует mostfar() для продвижения каждого индекса. Параметры mx, my для mostfar() указывают, для какой экстремальности нужно проверить; в качестве примера, с помощью mx,my = -1,0, mostfar() будет пытаться максимизировать -rx (где rx - повернутый x точки), тем самым находя самую левую точку. Обратите внимание, что при использовании if mx*rx + my*ry >= best в неточной арифметике, вероятно, следует использовать эпсилонную надбавку: когда корпус имеет множество точек, ошибка округления может быть проблемой и заставляет метод некорректно не продвигать индекс.

Код показан ниже. Данные о корпусе берутся из вопроса выше, с отмененными значительными смещениями и идентичными десятичными знаками.

#!/usr/bin/python
import math

hull = [(23.45, 57.39), (23.45, 60.39), (24.45, 63.39),
        (26.95, 68.39), (28.45, 69.89), (34.95, 71.89),
        (36.45, 71.89), (37.45, 70.39), (37.45, 64.89),
        (36.45, 63.39), (34.95, 61.39), (26.95, 57.89),
        (25.45, 57.39), (23.45, 57.39)]

def mostfar(j, n, s, c, mx, my): # advance j to extreme point
    xn, yn = hull[j][0], hull[j][1]
    rx, ry = xn*c - yn*s, xn*s + yn*c
    best = mx*rx + my*ry
    while True:
        x, y = rx, ry
        xn, yn = hull[(j+1)%n][0], hull[(j+1)%n][1]
        rx, ry = xn*c - yn*s, xn*s + yn*c
        if mx*rx + my*ry >= best:
            j = (j+1)%n
            best = mx*rx + my*ry
        else:
            return (x, y, j)

n = len(hull)
iL = iR = iP = 1                # indexes left, right, opposite
pi = 4*math.atan(1)
for i in range(n-1):
    dx = hull[i+1][0] - hull[i][0]
    dy = hull[i+1][1] - hull[i][1]
    theta = pi-math.atan2(dy, dx)
    s, c = math.sin(theta), math.cos(theta)
    yC = hull[i][0]*s + hull[i][1]*c

    xP, yP, iP = mostfar(iP, n, s, c, 0, 1)
    if i==0: iR = iP
    xR, yR, iR = mostfar(iR, n, s, c,  1, 0)
    xL, yL, iL = mostfar(iL, n, s, c, -1, 0)
    area = (yP-yC)*(xR-xL)

    print '    {:2d} {:2d} {:2d} {:2d} {:9.3f}'.format(i, iL, iP, iR, area)

Примечание. Чтобы получить длину и ширину прямоугольника, вмещающего минимальную область, измените приведенный выше код, как показано ниже. Это создаст выходную строку, например

Min rectangle:  187.451   18.037   10.393   10    0    4    7

в котором второе и третье числа указывают длину и ширину прямоугольника, а четыре целых числа дают номера индексов точек, лежащих на его сторонах.

# add after pi = ... line:
minRect = (1e33, 0, 0, 0, 0, 0, 0) # area, dx, dy, i, iL, iP, iR

# add after area = ... line:
    if area < minRect[0]:
        minRect = (area, xR-xL, yP-yC, i, iL, iP, iR)

# add after print ... line:
print 'Min rectangle:', minRect
# or instead of that print, add:
print 'Min rectangle: ',
for x in ['{:3d} '.format(x) if isinstance(x, int) else '{:7.3f} '.format(x) for x in minRect]:
    print x,
print

Ответ 2

Я только что реализовал это сам, поэтому решил, что отброшу свою версию для просмотра другими:

import numpy as np
from scipy.spatial import ConvexHull

def minimum_bounding_rectangle(points):
    """
    Find the smallest bounding rectangle for a set of points.
    Returns a set of points representing the corners of the bounding box.

    :param points: an nx2 matrix of coordinates
    :rval: an nx2 matrix of coordinates
    """
    from scipy.ndimage.interpolation import rotate
    pi2 = np.pi/2.

    # get the convex hull for the points
    hull_points = points[ConvexHull(points).vertices]

    # calculate edge angles
    edges = np.zeros((len(hull_points)-1, 2))
    edges = hull_points[1:] - hull_points[:-1]

    angles = np.zeros((len(edges)))
    angles = np.arctan2(edges[:, 1], edges[:, 0])

    angles = np.abs(np.mod(angles, pi2))
    angles = np.unique(angles)

    # find rotation matrices
    # XXX both work
    rotations = np.vstack([
        np.cos(angles),
        np.cos(angles-pi2),
        np.cos(angles+pi2),
        np.cos(angles)]).T
#     rotations = np.vstack([
#         np.cos(angles),
#         -np.sin(angles),
#         np.sin(angles),
#         np.cos(angles)]).T
    rotations = rotations.reshape((-1, 2, 2))

    # apply rotations to the hull
    rot_points = np.dot(rotations, hull_points.T)

    # find the bounding points
    min_x = np.nanmin(rot_points[:, 0], axis=1)
    max_x = np.nanmax(rot_points[:, 0], axis=1)
    min_y = np.nanmin(rot_points[:, 1], axis=1)
    max_y = np.nanmax(rot_points[:, 1], axis=1)

    # find the box with the best area
    areas = (max_x - min_x) * (max_y - min_y)
    best_idx = np.argmin(areas)

    # return the best box
    x1 = max_x[best_idx]
    x2 = min_x[best_idx]
    y1 = max_y[best_idx]
    y2 = min_y[best_idx]
    r = rotations[best_idx]

    rval = np.zeros((4, 2))
    rval[0] = np.dot([x1, y2], r)
    rval[1] = np.dot([x2, y2], r)
    rval[2] = np.dot([x2, y1], r)
    rval[3] = np.dot([x1, y1], r)

    return rval

Вот четыре разных примера этого в действии. Для каждого примера я сгенерировал 4 случайные точки и нашел ограничительную рамку.

(редактирование @heltonbiker) Простой код для построения:

import matplotlib.pyplot as plt
for n in range(10):
    points = np.random.rand(4,2)
    plt.scatter(points[:,0], points[:,1])
    bbox = minimum_bounding_rectangle(points)
    plt.fill(bbox[:,0], bbox[:,1], alpha=0.2)
    plt.axis('equal')
    plt.show()

(редактирование)

Это относительно быстро для этих образцов на 4 балла:

>>> %timeit minimum_bounding_rectangle(a)
1000 loops, best of 3: 245 µs per loop

Ссылка на тот же ответ на gis.stackexchange для моей справки.

Ответ 3

Есть модуль, который делает это уже на github. https://github.com/BebeSparkelSparkel/MinimumBoundingBox

Все, что вам нужно сделать, это вставить ваше облако точек в него.

from MinimumBoundingBox import minimum_bounding_box
points = ( (1,2), (5,4), (-1,-3) )
bounding_box = minimum_bounding_box(points)  # returns namedtuple

Вы можете получить длину главной и вспомогательной оси:

minor = min(bounding_box.length_parallel, bounding_box.length_orthogonal)
major = max(bounding_box.length_parallel, bounding_box.length_orthogonal)

Он также возвращает площадь, центр прямоугольника, угол прямоугольника и угловые точки.

Ответ 4

OpenCV имеет это. Смотрите это:

http://docs.opencv.org/trunk/dd/d49/tutorial_py_contour_features.html

7.b. Вращающийся прямоугольник

С

cv2.minAreaRect(cnt)

Вы можете получить длину и ширину прямоугольника, а также его угол. Вы также можете вычислить углы, если хотите их нарисовать.

Ответ 5

Я нашел рецепт для вычисления выпуклых оболочек.

Если мы говорим о "полных решениях" (одна функция для целых вещей), я нашел только arcpy, который является частью ArcGIS. Он обеспечивает MinimumBoundingGeometry_management функцию, которая выглядит так, как вы ищите. Но это не с открытым исходным кодом. К сожалению, нет библиотек с открытым исходным кодом на основе python.