Алгоритм поиска точки в нерегулярном многоугольнике

Предположим, у меня есть многоугольник, подобный следующему:

Я ищу алгоритм С#, с которым я могу найти точку (может быть как среднюю, так и случайную точку) внутри любого полигона.

Для нахождения центра масс я использовал следующий алгоритм:

private Point3d GetPolyLineCentroid(DBObject pObject, double pImageWidth, double pImageHeight)
        {
            Point2d[] pointArray = GetPointArrayOfRoomPolygon(pObject);

            double centroidX = 0.0;
            double centroidY = 0.0;
            double signedArea = 0.0;
            double x0 = 0.0; // Current vertex X
            double y0 = 0.0; // Current vertex Y
            double x1 = 0.0; // Next vertex X
            double y1 = 0.0; // Next vertex Y
            double a = 0.0;  // Partial signed area

            int i = 0;
            for (i = 0; i < pointArray.Length - 1; ++i)
            {
                x0 = pointArray[i].X;
                y0 = pointArray[i].Y;
                x1 = pointArray[i + 1].X;
                y1 = pointArray[i + 1].Y;
                a = x0 * y1 - x1 * y0;
                signedArea += a;
                centroidX += (x0 + x1) * a;
                centroidY += (y0 + y1) * a;
            }

            x0 = pointArray[i].X;
            y0 = pointArray[i].Y;
            x1 = pointArray[0].X;
            y1 = pointArray[0].Y;
            a = x0 * y1 - x1 * y0;
            signedArea += a;
            centroidX += (x0 + x1) * a;
            centroidY += (y0 + y1) * a;

            signedArea *= 0.5;
            centroidX /= (6.0 * signedArea);
            centroidY /= (6.0 * signedArea);

            Point3d centroid = new Point3d(centroidX, centroidY, 0);

            return centroid;
        }

Это хорошо работает с полигонами:

Но если мой многоугольник имеет форму C или что-то подобное, этот алгоритм n не работает, потому что центральная масса не находится за пределами многоугольника.

Есть ли у кого-нибудь идея, как всегда получать точки внутри любого полигона?

Ответ 1

Вы можете использовать триангуляцию многоугольника, чтобы разделить ваш многоугольник на треугольники.

Один такой алгоритм демонстрируется с помощью С# в этой статье CodeProject.

Как только у вас есть треугольники, найти произвольные точки, лежащие в треугольнике, легко. Любая барицентрическая координата с суммой 1.0, умноженная на вершины треугольника, даст вам точку внутри треугольника.

Центр можно получить с помощью барицентрической координаты [0.333333, 0.333333, 0.333333]:

float centerX = A.x * 0.333333 + B.x * 0.333333 + C.x * 0.3333333;
float centerY = A.y * 0.333333 + B.y * 0.333333 + C.y * 0.3333333;

или более просто:

float centerX = (A.x + B.x + C.x) / 3f;
float centerY = (A.y + B.y + C.y) / 3f;

Ответ 2

Используйте это:

private Point getCentroid(pointArray)
{
   double centroidX = 0.0;
   double centroidY = 0.0;

   for (int i = 0; i < pointArray.Length; i++)
   {
          centroidX += pointArray[i].X;
          centroidY += pointArray[i].Y;`
   }
   centroidX /= pointArray.Length;
   centroidY /= pointArray.Length;

   return(new Point(centroidX ,centroidY));
}

этот код - это просто найти Центр масс полигона. Чтобы проверить, находится ли точка внутри или вне полигона, проверьте эту ссылку http://bbs.dartmouth.edu/~fangq/MATH/download/source/Determining%20if%20a%20point%20lies%20on%20the%20interior%20of%20a%20polygon.htm