Как вы проверяете пересечение между сегментом линии и линейным лучом, исходящим от точки под углом от горизонтали?

Ответ 1

Пусть обозначают точки q= (x1, y1) и q + s= (x2, y2). Следовательно, s= (x2 - x1, y2 - y1). Тогда проблема выглядит так:

Пусть r= (cosθ, sin θ). Тогда любая точка луча через p представляется как p + t r (для скалярного параметра 0 ≤ t) и любая точка на сегмент линии представлен как q + u s (для скалярного параметра 0 ≤ u ≤ 1).

Две линии пересекаются, если мы можем найти t и u такие, что p + t r= q + u s

См. этот ответ о том, как найти эту точку (или определить, что такой точки нет).

Затем ваш отрезок линии пересекает луч, если 0 ≤ t и 0 ≤ u ≤ 1.

Ответ 2

Вот код С# для алгоритма, приведенного в других ответах:

    /// <summary>
    /// Returns intersection point on ray or null if there is no intersection.
    /// </summary>
    public double? GetRayToLineSegmentIntersection(Point rayOrigin, Vector rayDirection, Point point1, Point point2)
    {
        var v1 = rayOrigin - point1;
        var v2 = point2 - point1;
        var v3 = new Vector(-rayDirection.Y, rayDirection.X);


        var dot = v2 * v3;
        if (Math.Abs(dot) < 0.000001)
            return null;

        var t1 = Vector.CrossProduct(v2, v1) / dot;
        var t2 = (v1 * v3) / dot;

        if (t1 >= 0.0 && (t2 >= 0.0 && t2 <= 1.0))
            return t1;

        return null;
    }

Ответ 3

Спасибо Гарет за отличный ответ. Вот решение, реализованное в Python. Не стесняйтесь удалять тесты и просто скопируйте фактическую функцию. Я следил за написанием методов, которые появились здесь, https://rootllama.wordpress.com/2014/06/20/ray-line-segment-intersection-test-in-2d/.

import numpy as np

def magnitude(vector):
   return np.sqrt(np.dot(np.array(vector),np.array(vector)))

def norm(vector):
   return np.array(vector)/magnitude(np.array(vector))

def lineRayIntersectionPoint(rayOrigin, rayDirection, point1, point2):
    """
    >>> # Line segment
    >>> z1 = (0,0)
    >>> z2 = (10, 10)
    >>>
    >>> # Test ray 1 -- intersecting ray
    >>> r = (0, 5)
    >>> d = norm((1,0))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 2 -- intersecting ray
    >>> r = (5, 0)
    >>> d = norm((0,1))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 3 -- intersecting perpendicular ray
    >>> r0 = (0,10)
    >>> r1 = (10,0)
    >>> d = norm(np.array(r1)-np.array(r0))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r0,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 4 -- intersecting perpendicular ray
    >>> r0 = (0, 10)
    >>> r1 = (10, 0)
    >>> d = norm(np.array(r0)-np.array(r1))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r1,d,z1,z2)) == 1
    True
    >>> # Test ray 5 -- non intersecting anti-parallel ray
    >>> r = (-2, 0)
    >>> d = norm(np.array(z1)-np.array(z2))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 0
    True
    >>> # Test ray 6 --intersecting perpendicular ray
    >>> r = (-2, 0)
    >>> d = norm(np.array(z1)-np.array(z2))
    >>> len(lineRayIntersectionPoint(r,d,z1,z2)) == 0
    True
    """
    # Convert to numpy arrays
    rayOrigin = np.array(rayOrigin, dtype=np.float)
    rayDirection = np.array(norm(rayDirection), dtype=np.float)
    point1 = np.array(point1, dtype=np.float)
    point2 = np.array(point2, dtype=np.float)

    # Ray-Line Segment Intersection Test in 2D
    # http://bit.ly/1CoxdrG
    v1 = rayOrigin - point1
    v2 = point2 - point1
    v3 = np.array([-rayDirection[1], rayDirection[0]])
    t1 = np.cross(v2, v1) / np.dot(v2, v3)
    t2 = np.dot(v1, v3) / np.dot(v2, v3)
    if t1 >= 0.0 and t2 >= 0.0 and t2 <= 1.0:
        return [rayOrigin + t1 * rayDirection]
    return []

if __name__ == "__main__":
    import doctest
    doctest.testmod()