Подтвердить что ты не робот

Каков наиболее эффективный способ нахождения первого элемента i-й строки, когда A [i, j] = j * (A [i-1, j + 1] -A [i-1, j])?

Когда первый ряд равен 1, 1/2, 1/3.... Вот изображение, чтобы поддержать вопрос. изображение для лучшего описания. http://s23.postimg.org/9k5w5h88b/algos.png

Существует ли более эффективный подход, чем наивный подход O (n ^ 2)?

Я натолкнулся на это, изучая числа Бернулли, а затем, по достижении "алгоритма Акияма-Танигавы".

Один из способов может быть простым предварительным вычислением результатов и их сохранением в таблице. Поскольку числа Бернулли растут очень быстро, для большинства практических целей нам не нужны числа Бернулли для гораздо большего числа n. Рассмотрим Бернулли (400) - его окрестность - (10 ^ 550).

Но глядя на это только алгоритмически, есть ли лучший подход, чем O (n ^ 2) один?

4b9b3361

Ответ 1

Первые элементы образуют последовательность номера Бернулли. Числители и знаменатели чисел Бернулли найдены с помощью последовательности A027641 и A027642, соответственно. Обе эти последовательности имеют замкнутые суммы на их соответствующих страницах, которые могут быть использованы для вычисления их терминов.