Какой цветовой градиент используется для окраски мандельброта в википедии?

На странице набора Мандельброта в Википедии есть действительно красивые сгенерированные изображения набора Мандельброта.

Я также только что реализовал свой собственный алгоритм Мандельброта. Учитывая, что n - это число итераций, используемых для вычисления каждого пикселя, я раскрасил их довольно просто: от черного до зеленого и белого (с C++ и Qt 5.0):

QColor mapping(Qt::white);
if (n <= MAX_ITERATIONS){
    double quotient = (double) n / (double) MAX_ITERATIONS;
    double color = _clamp(0.f, 1.f, quotient);
    if (quotient > 0.5) {
        // Close to the mandelbrot set the color changes from green to white
        mapping.setRgbF(color, 1.f, color);
    }
    else {
        // Far away it changes from black to green
        mapping.setRgbF(0.f, color, 0.f);
    }
}
return mapping;

Мой результат выглядит так:

Мне это уже нравится, но какой цветовой градиент используется для изображений в Википедии? Как рассчитать этот градиент с заданным n итераций?

(Этот вопрос не о сглаживании.)

Ответ 1

Градиент, вероятно, относится к Ultra Fractal. Он определяется 5 контрольными точками:

Position = 0.0     Color = (0,   7,   100)
Position = 0.16    Color = (32,  107, 203)
Position = 0.42    Color = (237, 255, 255)
Position = 0.6425  Color = (255, 170, 0)
Position = 0.8575  Color = (0,   2,   0)

где позиция находится в диапазоне [0, 1], а цвет - RGB от 0 до 255.

Ловушка заключается в том, что это не линейный градиент. Интерполяция между точками кубическая (или нечто подобное). Следующее изображение показывает разницу между линейной и монотонной кубической интерполяцией:

Как вы можете видеть, кубика намного более гладкая и "симпатичная". Я использовал монотонную кубическую интерполяцию, чтобы избежать "перерегулирования" цветового диапазона, который может быть вызван базовой кубической. Монотонные кубические антракты, в которых интерполированные значения всегда находятся в диапазоне входных точек (0-255).

Я использую следующий код для вычисления цвета на основе итерации i:

double size = Math.Sqrt(re * re + im * im);
double smoothed = Math.Log(Math.Log(size) * ONE_OVER_LOG2) * ONE_OVER_LOG2;
int colorI = (int)(Math.Sqrt(i + 1 - smoothed) * gradient.Scale + gradient.Shift) % colors.Length;
Color color = colors[colorI];

Где i - расходящееся итерационное число, re и im - расходящиеся координаты, gradient.Scale равно 256, gradient.Shift равно 0, а colors - массив с предварительно дискретизированным градиентом, показанный выше. Его длина обычно составляет 2048.

Ответ 2

Хорошо, я сделал некоторую обратную разработку по цветам, используемым в wikipedia, с помощью пипетки Photoshop. В этом градиенте имеется 16 цветов:

  R   G   B
 66  30  15 # brown 3
 25   7  26 # dark violett
  9   1  47 # darkest blue
  4   4  73 # blue 5
  0   7 100 # blue 4
 12  44 138 # blue 3
 24  82 177 # blue 2
 57 125 209 # blue 1
134 181 229 # blue 0
211 236 248 # lightest blue
241 233 191 # lightest yellow
248 201  95 # light yellow
255 170   0 # dirty yellow
204 128   0 # brown 0
153  87   0 # brown 1
106  52   3 # brown 2

Просто используя modulo и массив QColor, я могу перебирать все цвета в градиенте:

if (n < MAX_ITERATIONS && n > 0) {
    int i = n % 16;
    QColor mapping[16];
    mapping[0].setRgb(66, 30, 15);
    mapping[1].setRgb(25, 7, 26);
    mapping[2].setRgb(9, 1, 47);
    mapping[3].setRgb(4, 4, 73);
    mapping[4].setRgb(0, 7, 100);
    mapping[5].setRgb(12, 44, 138);
    mapping[6].setRgb(24, 82, 177);
    mapping[7].setRgb(57, 125, 209);
    mapping[8].setRgb(134, 181, 229);
    mapping[9].setRgb(211, 236, 248);
    mapping[10].setRgb(241, 233, 191);
    mapping[11].setRgb(248, 201, 95);
    mapping[12].setRgb(255, 170, 0);
    mapping[13].setRgb(204, 128, 0);
    mapping[14].setRgb(153, 87, 0);
    mapping[15].setRgb(106, 52, 3);
    return mapping[i];
}
else return Qt::black;

Результат выглядит очень похоже на то, что я искал:

Ответ 3

Я считаю, что это цвета по умолчанию в Ultra Fractal. Оценочная версия поставляется с источником для большого количества параметров, и я думаю, что это включает в себя эту карту цветов (если вы не можете сделать вывод из скриншота на первой странице) и, возможно, также логику динамического масштабирования этой карты цветов для каждая сцена.