Как построить матрицу перспективной проекции (без API)

Я разрабатываю простой 3D-движок (без использования API), успешно преобразовывая свою сцену в мир и пространство просмотра, но имею проблемы с проектированием моей сцены (из пространства просмотра) с использованием матрицы перспективных проекций (стиль OpenGL). Я не уверен в значениях fov, near и far, и сцена, которую я получаю, искажена. Я надеюсь, что кто-то может направить меня, как правильно построить и использовать матрицу перспективной проекции с примерами кодов. Заранее благодарю за любую помощь.

Строка матрицы:

double f = 1 / Math.Tan(fovy / 2);
return new double[,] { 

    { f / Aspect, 0, 0, 0 },
    { 0, f, 0, 0 },
    { 0, 0, (Far + Near) / (Near - Far),  (2 * Far * Near) / (Near - Far) }, 
    { 0, 0, -1, 0 } 
};

Использование матрицы:

foreach (Point P in T.Points)
{     
    .
    .     // Transforming the point to homogen point matrix, to world space, and to view space (works fine)
    .     

    // projecting the point with getProjectionMatrix() specified in the previous code :      

    double[,] matrix = MatrixMultiply( GetProjectionMatrix(Fovy, Width/Height, Near, Far) , viewSpacePointMatrix );

    // translating to Cartesian coordinates (from homogen):

    matrix [0, 0] /= matrix [3, 0];
    matrix [1, 0] /= matrix [3, 0];
    matrix [2, 0] /= matrix [3, 0];
    matrix [3, 0] = 1;
    P = MatrixToPoint(matrix);

    // adjusting to the screen Y axis:

    P.y = this.Height - P.y;

    // Printing...
}

Ответ 1

Ниже приводится типичная реализация проекционной матрицы перспективы. И вот хорошая ссылка, чтобы объяснить все OpenGL Projection Matrix

void ComputeFOVProjection( Matrix& result, float fov, float aspect, float nearDist, float farDist, bool leftHanded /* = true */ )
{
    //
    // General form of the Projection Matrix
    //
    // uh = Cot( fov/2 ) == 1/Tan(fov/2)
    // uw / uh = 1/aspect
    // 
    //   uw         0       0       0
    //    0        uh       0       0
    //    0         0      f/(f-n)  1
    //    0         0    -fn/(f-n)  0
    //
    // Make result to be identity first

    // check for bad parameters to avoid divide by zero:
    // if found, assert and return an identity matrix.
    if ( fov <= 0 || aspect == 0 )
    {
        Assert( fov > 0 && aspect != 0 );
        return;
    }

    float frustumDepth = farDist - nearDist;
    float oneOverDepth = 1 / frustumDepth;

    result[1][1] = 1 / tan(0.5f * fov);
    result[0][0] = (leftHanded ? 1 : -1 ) * result[1][1] / aspect;
    result[2][2] = farDist * oneOverDepth;
    result[3][2] = (-farDist * nearDist) * oneOverDepth;
    result[2][3] = 1;
    result[3][3] = 0;
}

Ответ 2

Другая полезная функция.

Этот параметр основан на параметрах left/right/top/bottom/near/far (используется в OpenGL):

static void test(){
    float projectionMatrix[16];

    // width and height of viewport to display on (screen dimensions in case of fullscreen rendering)
    float ratio = (float)width/height;
    float left = -ratio;
    float right = ratio;
    float bottom = -1.0f;
    float top = 1.0f;
    float near = -1.0f;
    float far = 100.0f;

    frustum(projectionMatrix, 0, left, right, bottom, top, near, far);

}

static void frustum(float *m, int offset,
                     float left, float right, float bottom, float top,
                     float near, float far) {

    float r_width  = 1.0f / (right - left);
    float r_height = 1.0f / (top - bottom);
    float r_depth  = 1.0f / (far - near);
    float x =  2.0f * (r_width);
    float y =  2.0f * (r_height);
    float z =  2.0f * (r_depth);
    float A = (right + left) * r_width;
    float B = (top + bottom) * r_height;
    float C = (far + near) * r_depth;
    m[offset + 0] = x;
    m[offset + 3] = -A;
    m[offset + 5] = y;
    m[offset + 7] = -B;
    m[offset + 10] = -z;
    m[offset + 11] = -C;
    m[offset +  1] = 0.0f;
    m[offset +  2] = 0.0f;
    m[offset +  4] = 0.0f;
    m[offset +  6] = 0.0f;
    m[offset +  8] = 0.0f;
    m[offset +  9] = 0.0f;
    m[offset + 12] = 0.0f;
    m[offset + 13] = 0.0f;
    m[offset + 14] = 0.0f;
    m[offset + 15] = 1.0f;

}