Почему диапазон любого типа данных больше на отрицательной стороне по сравнению с положительной стороной?
Например, в случае целых чисел:
В Turbo C его диапазон от -32768 до 32767, а для Visual Studio - -2147483648 до 2147483647.
То же самое происходит с другими типами данных...
[UPD: установите правильные предельные значения для Visual Studio]
Из-за того, как хранятся числа. Подписанные номера хранятся с использованием так называемой "двухкомпонентной нотации".
Помните, что все переменные имеют определенное количество бит. Если самая значительная из них, одна слева, равна 0, то число неотрицательно (т.е. Положительное или нулевое), а остальные биты просто представляют значение.
Однако, если крайний левый бит равен 1, то число отрицательно. Реальное значение числа может быть получено путем вычитания 2 ^ n из всего представленного числа (как беззнаковая величина, включая крайний левый 1), где n - количество бит, которое имеет переменная.
Поскольку для фактического значения ( "мантисса" ) числа осталось только n - 1 бит, возможные комбинации 2 ^ (n - 1). Для положительных/нулевых чисел это легко: они идут от 0 до 2 ^ (n - 1) - 1. То, что -1 должно учитывать сам ноль - например, если у вас было только четыре возможных комбинации, эти комбинации будет представлять 0, 1, 2 и 3 (обратите внимание, как там четыре числа): оно идет от 0 до 4 - 1.
Для отрицательных чисел помните, что самый левый бит равен 1, поэтому все представленное число идет между 2 ^ (n - 1) и (2 ^ n) - 1 (здесь важны круглые скобки!). Однако, как я уже сказал, вам нужно взять 2 ^ n, чтобы получить реальное значение числа. 2 ^ (п - 1) - 2 ^ п - - (2 ^ (п - 1)), а ((2 ^ п) - 1) - 2 ^ п - -1. Следовательно, диапазон отрицательных чисел - (2 ^ (n - 1)) до -1.
Поместите все это вместе, и вы получите -2 ^ (n - 1) до 2 ^ (n - 1) - 1. Как вы можете видеть, верхняя граница получает -1, что нижняя граница не имеет.
И вот почему еще одно отрицательное число, чем положительное.
Минимальный диапазон, требуемый C, на самом деле - от 32767 до 32767, потому что он должен обслуживать два дополнения, их дополнение и кодировку знака/величины для отрицательных чисел, что позволяет стандарт C. См. Annex E, Implementation limits для C11 (и C99) для получения подробной информации о минимальных диапазонах для типов данных.
Ваш вопрос относится только к двум вариантам дополнения, и причина этого проста. С 16 битами вы можете представить 2 16 (или 65 536) разные значения, а ноль должен быть одним из них. Следовательно, осталось нечетное число значений, большинство из которых (на единицу) являются отрицательными значениями:
1 thru 32767 = 37267 values
0 = 1 value
-1 thru -32768 = 32768 values
-----
65536 values
Кодирование дополнений и знаковых величин обоих вариантов допускает значение отрицательного нуля (равно как и положительный-ноль), что означает, что для ненулевых чисел доступен один меньший бит, следовательно, минимальный минимальный диапазон в стандарте.
1 thru 32767 = 37267 values
0 = 1 value
-0 = 1 value
-1 thru -32767 = 32767 values
-----
65536 values
Два дополнения на самом деле являются отличной схемой кодирования, поскольку положительные и отрицательные числа могут быть добавлены вместе с одним и тем же простым оборудованием. Другие схемы кодирования, как правило, требуют более сложного оборудования для выполнения одной и той же задачи.
Для более полного объяснения того, как работают два дополнения, см. страницу wikipedia.
С отрицательными номерами дополнений 2s определяются как побитовые, а не плюс 1, это уменьшает диапазон возможных чисел в заданном числе бит на 1 с отрицательной стороны.
Поскольку диапазон включает в себя нуль. Количество различных значений, которое может представлять n-разрядное целое число, равно 2 ^ n. Это означает, что 16-разрядное целое число может представлять 65536 различных значений. Если это 16-разрядное целое без знака, оно может представлять 0-65535 (включительно). Соглашение для целых чисел со знаком должно представлять от 32768 до 32767, от -214748368 до 214748367 и т.д.
Обычно, из-за использования двухкомпонентной системы для хранения отрицательных значений, когда вы переворачиваете бит знака на целое число, оно смещается к отрицательному.
Диапазон должен быть: - (2 ^ (n-1)) - ((2 ^ (n-1) -1)