Я изучаю bash скрипты. Изучая математические функции, я сталкивался с командой, которая вычисляла значение pi.
seq -f '4/%g' 1 2 99999 | paste -sd-+ | bc -l
Хотя я понимаю, как работает базовая команда seq, я не могу понять, как работает эта команда. Кто-нибудь может прояснить, как это работает.?
Это вычисляет значение π, используя ряд Грегори-Лейбница:
seq -f '4/%g' 1 2 99999 генерирует дроби:
4/1
4/3
4/5
4/7
4/9
4/11
4/13
4/15
4/17
4/19
Пастообразный конвейер paste -sd-+ объединяет те, которые имеют альтернативные разделители - и +.
Наконец, bc -l выполняет арифметику, чтобы дать результат.
EDIT: как отмечено в комментарий, эта последовательность сходится очень медленно. Формула Machin имеет значительно более высокую скорость конвергенции:
Используя такое же разложение для tan -1 (x):
чтобы вычислить π, мы можем видеть, что оно производит правильное значение до 50 цифр 1 используя только первые 50 членов серии:
$ { echo -n "scale=50;"; seq 1 2 100 | xargs -n1 -I{} echo '(16*(1/5)^{}/{}-4*(1/239)^{}/{})';} | paste -sd-+ | bc -l
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
Всего за 100 членов значение π вычисляется точно до более чем 100 цифр:
$ { echo -n "scale=100;"; seq 1 2 200 | xargs -n1 -I{} echo '(16*(1/5)^{}/{}-4*(1/239)^{}/{})';} | paste -sd-+ | bc -l
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
1Pi
seq -f 4 %g 1 2 99999
Дает данные:
4/1
4/3
4/5
...
4/9999
Команда paste принимает этот список и вставляет a - между первыми двумя, a + между вторыми двумя и т.д. (и помещает его на одну строку, так):
4/1-4/3+4/5-4/7......4/9999
Что такое аппроксимация pi. Программа "bc" вычисляет это значение и печатает значение.
Непосредственный ответ на ваш вопрос об использовании seq, но pi можно легко вычислить с помощью bc:
echo "scale=1000; 4*a(1)" | bc -l
a является arctan, и это дает pi до 1000 цифр.