Как написать кумулятивный расчет в data.table

Последовательный, кумулятивный расчет

Мне нужно сделать подсчет временных рядов, где значение, вычисленное в каждой строке, зависит от результата, вычисленного в предыдущей строке. Я надеюсь использовать удобство data.table. Фактической проблемой является гидрологическая модель - расчет совокупного баланса воды, добавление осадков на каждом временном шаге и вычитание стока и испарения в зависимости от текущего объема воды. В набор данных входят различные бассейны и сценарии (группы). Здесь я буду использовать более простую иллюстрацию проблемы.

Упрощенный пример расчета выглядит так: для каждого временного шага (строки) i:

 v[i] <- a[i] + b[i] * v[i-1]

a и b - векторы значений параметров, а v - это вектор результата. Для первой строки (i == 1) начальное значение v принимается за v0 = 0.

Первая попытка

Моя первая мысль заключалась в использовании shift() в data.table. Минимальным примером, включая желаемый результат v.ans, является

library(data.table)        # version 1.9.7
DT <- data.table(a = 1:4, 
                 b = 0.1,
                 v.ans = c(1, 2.1, 3.21, 4.321) )
DT
#    a   b v.ans
# 1: 1 0.1 1.000
# 2: 2 0.1 2.100
# 3: 3 0.1 3.210
# 4: 4 0.1 4.321

DT[, v := NA]   # initialize v
DT[, v := a + b * ifelse(is.na(shift(v)), 0, shift(v))][]
#    a   b v.ans v
# 1: 1 0.1 1.000 1
# 2: 2 0.1 2.100 2
# 3: 3 0.1 3.210 3
# 4: 4 0.1 4.321 4

Это не работает, потому что shift(v) дает копию исходного столбца v, сдвинутого на 1 строку. Это не зависит от назначения v.

Я также подумал о построении уравнения с помощью cumsum() и cumprod(), но это тоже не сработает.

Подход к грубой силе

Поэтому я прибегаю к циклу for внутри функции для удобства:

vcalc <- function(a, b, v0 = 0) {
  v <- rep(NA, length(a))      # initialize v
  for (i in 1:length(a)) {
    v[i] <- a[i] + b[i] * ifelse(i==1, v0, v[i-1])
  }
  return(v)
}

Эта кумулятивная функция отлично работает с data.table:

DT[, v := vcalc(a, b, 0)][]
#    a   b v.ans     v
# 1: 1 0.1 1.000 1.000
# 2: 2 0.1 2.100 2.100
# 3: 3 0.1 3.210 3.210
# 4: 4 0.1 4.321 4.321
identical(DT$v, DT$v.ans)
# [1] TRUE

Мой вопрос

Мой вопрос: могу ли я написать этот расчет более кратким и эффективным способом data.table, не используя определение for и/или функции? Использование set() возможно?

Или существует лучший подход?

Изменить: лучший цикл

Решение David Rcpp ниже вдохновило меня на удаление ifelse() из цикла for:

vcalc2 <- function(a, b, v0 = 0) {
  v <- rep(NA, length(a))
  for (i in 1:length(a)) {
    v0 <- v[i] <- a[i] + b[i] * v0
  }
  return(v)
}

vcalc2() на 60% быстрее, чем vcalc().

Ответ 1

Это может быть не 100% то, что вы ищете, так как оно не использует "data.table-way" и по-прежнему использует for-loop. Однако этот подход должен быть более быстрым (я предполагаю, что вы хотите использовать data.table и data.table-way для ускорения вашего кода). Я использую Rcpp для записи короткой функции под названием HydroFun, которая может использоваться в R как любая другая функция (вам просто нужно сначала запустить функцию). Мое чувство кисти говорит мне, что метод data.table(если существует) довольно сложный, потому что вы не можете вычислить решение с закрытой формой (но я могу ошибаться в этой точке...).

Мой подход выглядит следующим образом:

Функция Rcpp выглядит так (в файле: hydrofun.cpp):

#include <Rcpp.h>
using namespace Rcpp;

// [[Rcpp::export]]
NumericVector HydroFun(NumericVector a, NumericVector b, double v0 = 0.0) {
  // get the size of the vectors
  int vecSize = a.length();

  // initialize a numeric vector "v" (for the result)
  NumericVector v(vecSize);

   // compute v_0
  v[0] = a[0] + b[0] * v0;

  // loop through the vector and compute the new value
  for (int i = 1; i < vecSize; ++i) {
    v[i] = a[i] + b[i] * v[i - 1];
  }
  return v;
}

Для источника и использования функции в R вы можете:

Rcpp::sourceCpp("hydrofun.cpp")

library(data.table)
DT <- data.table(a = 1:4, 
                 b = 0.1,
                 v.ans = c(1, 2.1, 3.21, 4.321))

DT[, v_ans2 := HydroFun(a, b, 0)]
DT
# a   b v.ans v_ans2
# 1: 1 0.1 1.000  1.000
# 2: 2 0.1 2.100  2.100
# 3: 3 0.1 3.210  3.210
# 4: 4 0.1 4.321  4.321

Что дает результат, который вы ищете (по крайней мере, с точки зрения стоимости).

Сравнение скоростей показывает ускорение примерно в 65 раз.

library(microbenchmark)
n <- 10000
dt <- data.table(a = 1:n,
                 b = rnorm(n))

microbenchmark(dt[, v1 := vcalc(a, b, 0)],
               dt[, v2 := HydroFun(a, b, 0)])
# Unit: microseconds
# expr                                min        lq       mean    median         uq       max neval
# dt[, `:=`(v1, vcalc(a, b, 0))]    28369.672 30203.398 31883.9872 31651.566 32646.8780 68727.433   100
# dt[, `:=`(v2, HydroFun(a, b, 0))]   381.307   421.697   512.2957   512.717   560.8585  1496.297   100

identical(dt$v1, dt$v2)
# [1] TRUE

Помогает ли это вам каким-либо образом?

Ответ 2

Я думаю, что Reduce вместе с accumulate = TRUE является широко используемым методом для этих типов вычислений (см., например, рекурсивно, используя вывод как вход для функции). Это не обязательно быстрее, чем хорошо написанный цикл *, и я не знаю, как data.table -если вы считаете, что это так, но я хочу предложить его для вашего инструментария.

DT[ , v := 0][
  , v := Reduce(f = function(v, i) a[i] + b[i] * v, x = .I[-1], init = a[1], accumulate = TRUE)]

DT
#    a   b v.ans     v
# 1: 1 0.1 1.000 1.000
# 2: 2 0.1 2.100 2.100
# 3: 3 0.1 3.210 3.210
# 4: 4 0.1 4.321 4.321

Пояснение:

Установите начальное значение v на 0 (v := 0). Используйте Reduce для применения функции f к целочисленному вектору номеров строк, кроме первой строки (x = .I[-1]). Вместо этого добавьте a[1] в начало x (init = a[1]). Reduce затем "последовательно применяет f к элементам [...] слева направо". Последовательные комбинации сокращения "накапливаются" (accumulate = TRUE).

* См. здесь, где вы также можете узнать больше о Reduce в this раздел.