Рассчитать повороты, чтобы посмотреть на 3D-точку?

Мне нужно рассчитать 2 угла (рыскание и тангаж) для трехмерного объекта, чтобы столкнуться с произвольной трехмерной точкой. Эти вращения известны как вращения Эйлера просто потому, что после первого вращения (скажем, Z, на основе рисунка ниже) ось Y также вращается вместе с объектом.

Это код, который я использую, но он не работает полностью. Когда на плоскости земли (Y = 0) объект правильно вращается, чтобы смотреть на точку, но как только я перемещаю точку вверх по Y, вращения не выглядят правильными.

// x, y, z represent a fractional value between -[1] and [1]
// a "unit vector" of the point I need to rotate towards

yaw = Math.atan2( y, x )
pitch = Math.atan2( z, Math.sqrt( x * x + y * y ) )

Знаете ли вы, как рассчитать 2 угла Эйлера для данной точки?

На рисунке ниже показано, как я вращаюсь. Это углы, которые мне нужно рассчитать. (Единственная разница в том, что я вращаю объект в порядке X, Y, Z, а не Z, Y, X)

Это моя система.

система координат x = вправо, y = вниз, z = дальше назад
объект по умолчанию находится в точке (0,0,1), которая обращена назад
Вращения имеют порядок X, Y, Z, где вращение на X является шагом, Y - отклонением, а Z - вращением.

Ответ 1

Вот мои рабочие предположения:

Система координат (x, y, z) такова, что положительное x находится вправо, положительное y - вниз, а z - оставшееся направление. В частности, y = 0 - плоскость заземления.
Объект в точке (0,0,0), обращенный в направлении (0,0,1), поворачивается в направлении (x, y, z).
Чтобы достичь этого, произойдет поворот вокруг оси x, за которой следует одна вокруг оси y. Наконец, есть поворот вокруг оси z, чтобы иметь вещи в вертикальном положении.

(Терминология рыскания, высоты тона и рулона может быть запутанной, поэтому я бы хотел избежать ее использования, но грубо говоря, соответствие x = pitch, y = yaw, z = roll.)

Вот моя попытка решить вашу проблему с учетом этой настройки:

rotx = Math.atan2( y, z )
roty = Math.atan2( x * Math.cos(rotx), z )
rotz = Math.atan2( Math.cos(rotx), Math.sin(rotx) * Math.sin(roty) )

Надеюсь, это правильно до знака. Я думаю, что самый простой способ исправить признаки - проб и ошибок. Действительно, вы, кажется, получили знаки на rotx и roty правильные - включая тонкую проблему относительно z - так что вам нужно только зафиксировать знак на rotz.

Я ожидаю, что это будет нетривиальным (возможно, в зависимости от того, в каком октане вы находитесь), но, пожалуйста, попробуйте несколько вариантов, прежде чем говорить об этом неправильно. Удачи!

Вот код, который, наконец, работал у меня.

Я заметил эффект "флип", который произошел, когда объект переместился из любого переднего квадранта (положительный Z) в любой задний квадрант. В передних квадрантах фронт объекта всегда будет стоять перед точкой. В задних квадрантах назад объекта всегда стоит точка.

Этот код корректирует эффект flip, поэтому перед объектом всегда стоит точка. Я столкнулся с этим с помощью проб и ошибок, поэтому я не знаю, что происходит!

 rotx = Math.atan2( y, z );
 if (z >= 0) {
    roty = -Math.atan2( x * Math.cos(rotx), z );
 }else{
    roty = Math.atan2( x * Math.cos(rotx), -z );
 }

Ответ 2

Богатый ответ продавца показывает вам, как поворачивать точку из одной трехмерной системы координат в другую систему, учитывая набор углов Эйлера, описывающих поворот между двумя системами координат.

Но похоже, что вы просите что-то другое:

У вас есть: 3-D координаты одной точки

Вы хотите: набор углов Эйлера

Если это то, о чем вы просите, у вас недостаточно информации. Чтобы найти углы Эйлера, вам понадобятся координаты, по крайней мере, двух точек в обеих системах координат, чтобы определить поворот из одной системы координат в другую.

Вы также должны знать, что углы Эйлера могут быть двусмысленными: богатый ответ предполагает повороты применяются к Z, то X ', то Z', но это не стандартизировано. Если вам нужно взаимодействовать с другим кодом с использованием углов Эйлера, вам нужно убедиться, что вы используете одно и то же соглашение.

Возможно, вы захотите рассмотреть использование матриц вращения или кватернионов вместо углов Эйлера.

Ответ 3

Эта серия поворотов даст вам то, о чем вы просите:

О X: 0
О Y: atan2 (z, x)
О Z: atan2 (y, sqrt (x * x + z * z))

Я не могу сказать вам, что это такое с точки зрения "roll", "pitch" и "yaw", если вы не определяете, как вы используете эти условия. Вы не используете их стандартным способом.

РЕДАКТИРОВАТЬ:
Хорошо, тогда попробуйте следующее:

О X: -atan2 (y, z)
О Y: atan2 (x, sqrt (y * y + z * z))
О Z: 0

Ответ 4

Говоря о вращении осей, я думаю, что шаг 3 должен был быть поворот X'-, Y '' - и Z'-осей вокруг оси Y '.