Вычислить угол направления от двух векторов?

Ответ 1

Вектор направления движения будет разностью двух векторов положения,

d = (x1, y1) - (x, y) = (x1 - x, y1 - y)

Теперь, когда вы запрашиваете угол направления, это зависит от того, в каком направлении вы хотите измерить угол. Это против оси x? Пойдите с ответом Раду. Против произвольного вектора? См. Ответ justjeff.

Изменить: получить угол против оси y:

tan (theta) = (x1 -x)/(y1 - y)          

тангенсом угла является отношение x-координаты разностного вектора к y-координате разностного вектора.

Итак,

theta = arctan[(x1 - x)/(y1 - y)]

Где arctan означает обратную касательную. Не путать с обратным касательной, что многие люди делают, поскольку оба они часто обозначаются tan ^ -1. И убедитесь, что вы знаете, работаете ли вы в градусах или радианах.

Ответ 2

Если вы находитесь на C (или другом языке, который использует тот же набор функций), вы, вероятно, ищете функцию atan2(). Из диаграммы:

double theta = atan2(x1-x, y1-y);

Этот угол будет от вертикальной оси, как вы отметили, и будет измеряться в радианах (единица измерения собственного угла).

Ответ 3

Будьте осторожны, чтобы использовать atan2, чтобы избежать проблем с квадрантом и деления на ноль. Это то, что там есть.

float getAngle(CGPoint ptA, CGPoint ptOrigin, CGPoint ptB)
{
    CGPoint A = makeVec(ptOrigin, ptA);
    CGPoint B = makeVec(ptOrigin, ptB);

    // angle with +ve x-axis, in the range (−π, π]
    float thetaA = atan2(A.x, A.y);  
    float thetaB = atan2(B.x, B.y);

    float thetaAB = thetaB - thetaA;

    // get in range (−π, π]
    while (thetaAB <= - M_PI)
        thetaAB += 2 * M_PI;

    while (thetaAB > M_PI)
        thetaAB -= 2 * M_PI;

    return thetaAB;
}

Однако, если вам неважно, есть ли это + ve или -ve angle, просто используйте правило продукта dot (меньше загрузки процессора):

float dotProduct(CGPoint p1, CGPoint p2) { return p1.x * p2.x + p1.y * p2.y; }

float getAngle(CGPoint A, CGPoint O, CGPoint B)
{
    CGPoint U = makeVec(O, A);
    CGPoint V = makeVec(O, B);

    float magU = vecGetMag(U);
    float magV = vecGetMag(V);
    float magUmagV = magU * magV;   assert (ABS(magUmagV) > 0.00001);

    // U.V = |U| |V| cos t
    float cosT = dotProduct(U, V) / magUmagV;
    float theta = acos(cosT);
    return theta;
}

Обратите внимание, что в любом вышеприведенном разделе кода, если один (или оба) вектора близки к 0, это приведет к сбою. Таким образом, вы можете каким-то образом уловить это.

Ответ 4

Все еще не уверен, что вы подразумеваете под матрицами вращения, но это простой случай получения азимута от вектора направления.

Сложный ответ:

Обычно вы должны упаковать несколько функций преобразования/полезности с помощью двухмерных векторов: один для преобразования из X, Y (carthesian) в Theta, R (полярные координаты). Вы также должны поддерживать базовые векторные операции, такие как сложение, вычитание и точечный продукт. Ваш ответ в этом случае будет следующим:

 double azimuth  =  (P2 - P1).ToPolarCoordinate().Azimuth;

Где ToPolarCoordinate() и ToCarhtesianCoordinate() - две взаимные функции, переходящие от одного типа вектора к другому.

Простой:

 double azimuth = acos ((x2-x1)/sqrt((x2-x1) * (x2-x1) + (y2-y1) * (y2-y1));
 //then do a quadrant resolution based on the +/- sign of (y2-y1) and (x2-x1)
 if (x2-x1)>0 {
   if (y2-y1)<0 {  azimuth = Pi-azimuth; } //quadrant 2
 } else 
 { if (y2-y1)> 0 {  azimuth = 2*Pi-azimuth;} //quadrant 4
    else  { azimuth = Pi + azimuth;} //quadrant 3
 }