Оптимальный выбор двух переменных линейных регрессий

Проблема

Я пытаюсь применить уравнение y = mx + b (где m is SLOPE, b is INTERCEPT) к набору данных, который извлекается, как показано в коде SQL. Значения из запроса (MySQL):

SLOPE = 0.0276653965651912
INTERCEPT = -57.2338357550468

Код SQL

SELECT
  ((sum(t.YEAR) * sum(t.AMOUNT)) - (count(1) * sum(t.YEAR * t.AMOUNT))) /
  (power(sum(t.YEAR), 2) - count(1) * sum(power(t.YEAR, 2))) as SLOPE,

  ((sum( t.YEAR ) * sum( t.YEAR * t.AMOUNT )) -
  (sum( t.AMOUNT ) * sum(power(t.YEAR, 2)))) /
  (power(sum(t.YEAR), 2) - count(1) * sum(power(t.YEAR, 2))) as INTERCEPT,
FROM
(SELECT
  D.AMOUNT,
  Y.YEAR
FROM
  CITY C, STATION S, YEAR_REF Y, MONTH_REF M, DAILY D
WHERE
  -- For a specific city ...
  --
  C.ID = 8590 AND
  -- Find all the stations within a 15 unit radius ...
  --
  SQRT( POW( C.LATITUDE - S.LATITUDE, 2 ) + POW( C.LONGITUDE - S.LONGITUDE, 2 ) ) < 15 AND
  -- Gather all known years for that station ...
  --
  S.STATION_DISTRICT_ID = Y.STATION_DISTRICT_ID AND
  -- The data before 1900 is shaky; insufficient after 2009.
  --
  Y.YEAR BETWEEN 1900 AND 2009 AND
  -- Filtered by all known months ...
  --
  M.YEAR_REF_ID = Y.ID AND
  -- Whittled down by category ...
  --
  M.CATEGORY_ID = '001' AND
  -- Into the valid daily climate data.
  --
  M.ID = D.MONTH_REF_ID AND
  D.DAILY_FLAG_ID <> 'M'
  GROUP BY Y.YEAR
  ORDER BY Y.YEAR
) t

Вопрос

Следующие результаты (для расчета начальной и конечной точек линии) отображаются некорректно. Почему результаты отклоняются на ~ 10 градусов (например, отклонения от перекоса данных)?

(1900 * 0.0276653965651912) + (-57.2338357550468) = -4.66958228

(2009 * 0.0276653965651912) + (-57.2338357550468) = -1,65405406

(Обратите внимание, что данные больше не соответствуют изображению, код.)

Я ожидал, что результат 1900 будет составлять около 10 (а не -4,67), а результат 2009 года составит около 11.50 (не -1.65).

Связанные сайты

Ответ 1

Теперь это подтверждено как правильное:

SELECT
  ((sum(t.YEAR) * sum(t.AMOUNT)) - (count(1) * sum(t.YEAR * t.AMOUNT))) /
  (power(sum(t.YEAR), 2) - count(1) * sum(power(t.YEAR, 2))) as SLOPE,

  ((sum( t.YEAR ) * sum( t.YEAR * t.AMOUNT )) -
  (sum( t.AMOUNT ) * sum(power(t.YEAR, 2)))) /
  (power(sum(t.YEAR), 2) - count(1) * sum(power(t.YEAR, 2))) as INTERCEPT,

  ((avg(t.AMOUNT * t.YEAR)) - avg(t.AMOUNT) * avg(t.YEAR)) /
  (stddev( t.AMOUNT ) * stddev( t.YEAR )) as CORRELATION
FROM (
  SELECT
    AVG(D.AMOUNT) as AMOUNT,
    Y.YEAR as YEAR
  FROM
    CITY C,
    STATION S,
    YEAR_REF Y,
    MONTH_REF M,
    DAILY D
  WHERE
    C.ID = 8590 AND

    SQRT(
      POW( C.LATITUDE - S.LATITUDE, 2 ) +
      POW( C.LONGITUDE - S.LONGITUDE, 2 ) ) < 15 AND

    S.STATION_DISTRICT_ID = Y.STATION_DISTRICT_ID AND

    Y.YEAR BETWEEN 1900 AND 2009 AND

    M.YEAR_REF_ID = Y.ID AND

    M.CATEGORY_ID = '001' AND

    M.ID = D.MONTH_REF_ID AND
    D.DAILY_FLAG_ID <> 'M'
  GROUP BY
    Y.YEAR
) t

См. изображение для подробностей относительно коррекции наклона, перехвата и (Пирсона).

Ответ 2

Попробуйте разделить функцию, вы просчитали параметры. Посмотрите здесь для справки.

Я бы сделал что-то вроде следующего (пожалуйста, извините, что я не очень много помню о синтаксисе SQL и временных переменных, поэтому код может быть ошибочным):

SELECT

sum(t.YEAR) / count(1) AS avgX,

sum(t.AMOUNT) / count(1) AS avgY,

sum(t.AMOUNT*t.YEAR) / count(1) AS avgXY,

sum(power(t.YEAR, 2)) / count(1) AS avgXsq,

( avgXY - avgX * avgY ) / ( avgXsq - power(avgX, 2) )  as SLOPE,

avgY - SLOPE * avgX as INTERCEPT,