Может ли кто-нибудь дать мне пример числа с плавающей запятой (двойная точность), для которого требуется более 16 значащих десятичных цифр?
Я нашел в этот поток, что иногда вам нужно до 17 цифр, но я не могу найти пример такого числа (16 кажется достаточно меня).
Может ли кто-нибудь прояснить это?
Спасибо большое!
Мой другой ответ был неверным.
#include <stdio.h>
int
main(int argc, char *argv[])
{
unsigned long long n = 1ULL << 53;
unsigned long long a = 2*(n-1);
unsigned long long b = 2*(n-2);
printf("%llu\n%llu\n%d\n", a, b, (double)a == (double)b);
return 0;
}
Скомпилируйте и запустите, чтобы увидеть:
18014398509481982
18014398509481980
0
a и b являются просто 2 * (2 ^ 53-1) и 2 * (2 ^ 53-2).
Это 17-значные номера базы-10. При округлении до 16 цифр они одинаковы. Тем не менее, a и b, очевидно, нуждаются только в 53 бит точности для представления в базе-2. Поэтому, если вы берете a и b и бросаете их в два раза, вы получаете свой встречный пример.
Я думаю, что парень в этом потоке ошибочен, а 16 базовых 10 цифр всегда достаточно, чтобы представлять двойной IEEE.
Моя попытка доказательства будет выглядеть примерно так:
Предположим в противном случае. Затем, обязательно, два разных числа с двойной точностью должны быть представлены одним и тем же номером базы 10-значного числа.
Но два разных числа двойной точности должны отличаться по меньшей мере одной частью в 2 ^ 53, которая больше одной части в 10 ^ 16. И никакие два числа, отличающиеся более чем одной частью в 10 ^ 16, не могли бы округлить до того же числа с базовым числом в 16 значащих цифр.
Это не является абсолютно строгим и может быть неправильным.: -)
Правильный ответ - тот, что был Nemo выше. Здесь я просто вставляю простую программу Fortran, показывающую пример двух чисел, для которых требуется 17 цифр точности для печати, показывая, что нужен формат (es23.16) для печати чисел с двойной точностью, если вы не хотите потерять любая точность:
program test
implicit none
integer, parameter :: dp = kind(0.d0)
real(dp) :: a, b
a = 1.8014398509481982e+16_dp
b = 1.8014398509481980e+16_dp
print *, "First we show, that we have two different 'a' and 'b':"
print *, "a == b:", a == b, "a-b:", a-b
print *, "using (es22.15)"
print "(es22.15)", a
print "(es22.15)", b
print *, "using (es23.16)"
print "(es23.16)", a
print "(es23.16)", b
end program
он печатает:
First we show, that we have two different 'a' and 'b':
a == b: F a-b: 2.0000000000000000
using (es22.15)
1.801439850948198E+16
1.801439850948198E+16
using (es23.16)
1.8014398509481982E+16
1.8014398509481980E+16
Обходите основы одинарной и двойной точности и отвлекитесь от понятия того или иного (16-17) множества DECIMAL цифр и начните думать в (53) бинарном разряде. Необходимые примеры можно найти здесь в stackoverflow, если вы потратите некоторое время на рытье.
И я не вижу, как вы можете дать лучший ответ любому, кто дает ответ DECIMAL без квалифицированных объяснений BINARY. Этот материал прямолинейный, но это не тривиально.
Самый большой непрерывный диапазон целых чисел, который может быть точно представлен двойным (8-байтовый IEEE), составляет от -2 ^ 53 до 2 ^ 53 (-9007199254740992. до 9007199254740992.). Числа -2 ^ 53-1 и 2 ^ 53 + 1 не могут быть точно представлены двойным.
Следовательно, не более 16 значащих десятичных цифр слева от десятичной точки будут точно представлять двойной в непрерывном диапазоне.