Расчет Python pi?

Я начинаю питон и хочу рассчитать pi. Я попытался использовать алгоритм Чудновского, потому что слышал, что он быстрее других алгоритмов.

Это мой код:

from math import factorial
from decimal import Decimal, getcontext

getcontext().prec=100

def calc(n):
    t= Decimal(0)
    pi = Decimal(0)
    deno= Decimal(0)
    k = 0
    for k in range(n):
        t = ((-1)**k)*(factorial(6*k))*(13591409+545140134*k)
        deno = factorial(3*k)*(factorial(k)**3)*(640320**(3*k))
        pi += Decimal(t)/Decimal(deno)                                   
    pi = pi * Decimal(12)/Decimal(640320**(1.5))
    pi = 1/pi
    return pi

print calc(25)

По какой-то причине этот код дает vakue pi до 15 десятичных знаков по сравнению с допустимым значением. Я попытался решить это, увеличив значение точности; это увеличивает количество цифр, но только первые 15 все еще точны. Я попытался изменить способ вычисления алгоритма, и он тоже не работал. Поэтому мой вопрос: есть ли что-то, что можно сделать с этим кодом, чтобы сделать его более точным или мне пришлось бы использовать другой алгоритм? Я был бы признателен за помощь в этом, потому что я не знаю, как работать с таким количеством цифр в python. Я хотел бы иметь возможность контролировать количество (правильных) цифр, определенных и отображаемых программой - 10, 100, 1000 и т.д.

Ответ 1

Кажется, вы теряете точность в этой строке:

pi = pi * Decimal(12)/Decimal(640320**(1.5))

Попробуйте использовать:

pi = pi * Decimal(12)/Decimal(640320**Decimal(1.5))

Это происходит потому, что хотя Python может обрабатывать произвольные масштабные целые числа, он не очень хорошо справляется с float.

Bonus

Реализация одной строки с использованием другого алгоритма (BBP formula):

from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec=100
print sum(1/Decimal(16)**k * 
          (Decimal(4)/(8*k+1) - 
           Decimal(2)/(8*k+4) - 
           Decimal(1)/(8*k+5) -
           Decimal(1)/(8*k+6)) for k in range(100))

Ответ 2

Для людей, которые приходят сюда только для того, чтобы получить готовое решение для получения произвольной точности pi с Python:

import decimal

def pi():
    """
    Compute Pi to the current precision.

    Examples
    --------
    >>> print(pi())
    3.141592653589793238462643383

    Notes
    -----
    Taken from https://docs.python.org/3/library/decimal.html#recipes
    """
    decimal.getcontext().prec += 2  # extra digits for intermediate steps
    three = decimal.Decimal(3)      # substitute "three=3.0" for regular floats
    lasts, t, s, n, na, d, da = 0, three, 3, 1, 0, 0, 24
    while s != lasts:
        lasts = s
        n, na = n + na, na + 8
        d, da = d + da, da + 32
        t = (t * n) / d
        s += t
    decimal.getcontext().prec -= 2
    return +s               # unary plus applies the new precision

decimal.getcontext().prec = 1000
pi = pi()

Ответ 3

from decimal import *

#Sets decimal to 25 digits of precision
getcontext().prec = 25

def factorial(n):
    if n<1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

def plouffBig(n): #http://en.wikipedia.org/wiki/Bailey%E2%80%93Borwein%E2%80%93Plouffe_formula
    pi = Decimal(0)
    k = 0
    while k < n:
        pi += (Decimal(1)/(16**k))*((Decimal(4)/(8*k+1))-(Decimal(2)/(8*k+4))-(Decimal(1)/(8*k+5))-(Decimal(1)/(8*k+6)))
        k += 1
    return pi

def bellardBig(n): #http://en.wikipedia.org/wiki/Bellard%27s_formula
    pi = Decimal(0)
    k = 0
    while k < n:
        pi += (Decimal(-1)**k/(1024**k))*( Decimal(256)/(10*k+1) + Decimal(1)/(10*k+9) - Decimal(64)/(10*k+3) - Decimal(32)/(4*k+1) - Decimal(4)/(10*k+5) - Decimal(4)/(10*k+7) -Decimal(1)/(4*k+3))
        k += 1
    pi = pi * 1/(2**6)
    return pi

def chudnovskyBig(n): #http://en.wikipedia.org/wiki/Chudnovsky_algorithm
    pi = Decimal(0)
    k = 0
    while k < n:
        pi += (Decimal(-1)**k)*(Decimal(factorial(6*k))/((factorial(k)**3)*(factorial(3*k)))* (13591409+545140134*k)/(640320**(3*k)))
        k += 1
    pi = pi * Decimal(10005).sqrt()/4270934400
    pi = pi**(-1)
    return pi
print "\t\t\t Plouff \t\t Bellard \t\t\t Chudnovsky"
for i in xrange(1,20):
    print "Iteration number ",i, " ", plouffBig(i), " " , bellardBig(i)," ", chudnovskyBig(i)

Ответ 4

КВАНД ДЖЭ РЕВЭ ДЖЕ СУИС ООН РОИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИ! И я знаю OOWOW

Ответ 5

Если вы хотите найти значение pi только до 53 цифр, и если вы новичок, вы можете использовать это:

print 'Pi value till 53 digits:%1.53f'%(22.0/7)