Это код для проверки, является ли число идеальным квадратом или нет. Почему это работает?
static bool IsSquare(int n)
{
int i = 1;
for (; ; )
{
if (n < 0)
return false;
if (n == 0)
return true;
n -= i;
i += 2;
}
}
Поскольку все совершенные квадраты представляют собой суммы последовательных нечетных чисел:
и т.д. Ваша программа пытается вычесть последовательные нечетные числа из n и посмотреть, падает ли она до нуля или идет отрицательная.
Вы можете сделать неофициальное доказательство этого, вычерчивая квадраты со сторонами {1,2,3,4,...} и заметим, что для построения квадрата k+1 из квадрата k требуется добавить квадратные единицы 2k+1.