Создайте матрицу "пирамида"

Скажем, мне задан симметричный вектор строки с нечетной длиной, где каждый элемент меньше, чем следующий в первой половине вектора, и каждый элемент больше, чем следующий во второй половине, а средний элемент - самый большой. (например, [1 2 3 2 1] или [10 20 50 20 10]).

Я хочу создать квадратную матрицу, где этот вектор строки является ее средней строкой, а эквивалентный вектор столбца (v') - это его средний столбец, а каждая строка или столбец - это уменьшенная версия данного вектора по средней элемент в этой строке или столбце. И когда больше нет "оригинальных элементов", мы ставим 0.

Примеры:

если v = [1 2 3 2 1] получаем

если v = [3 5 3] получаем

0 3 0  
3 5 3  
0 3 0

Что я сделал до сих пор: мне удалось создать матрицу с v в качестве средней строки и v' в качестве среднего столбца с этим кодом, который я написал:

s = length(vector);
matrix= zeros(s);
matrix(round(s/2),:) = vector;
matrix(:, round(s/2)) = vector';

но застрял в назначении других значений.

Ответ 1

Более практичный подход состоит в том, чтобы создать вашу матрицу как мозаику, начиная с матрицы hankel. Для сравнения производительности здесь версия, использующая тот же формат, что и @Divakar solution:

function out=pyramid_hankel(v)

%I suggest checking v here
%it should be odd in length and a palindrome    

i0=ceil(length(v)/2);
v2=v(i0:end);

Mtmp=hankel(v2);
out=zeros(length(v));
out(i0:end,i0:end)=Mtmp;
out(1:i0-1,i0:end)=flipud(Mtmp(2:end,:));
out(:,1:i0-1)=fliplr(out(:,i0+1:end));

>> pyramid_hankel([1 2 3 2 1])

ans =

     0     0     1     0     0
     0     1     2     1     0
     1     2     3     2     1
     0     1     2     1     0
     0     0     1     0     0

Для v=[1 2 3 2 1] стартовый блок hankel([3 2 1]), который

ans =

     3     2     1
     2     1     0
     1     0     0

Отсюда должно быть ясно, что происходит.

Ответ 2

Здесь один подход -

function out = pyramid(v)

hlen = (numel(v)+1)/2;
updown_vec = [1:(numel(v)+1)/2 (numel(v)-1)/2:-1:1];
upper_part = cumsum(bsxfun(@le,(hlen:-1:1)',updown_vec));  %//'
out = [upper_part ; flipud(upper_part(1:end-1,:))];
out = changem(out,v,updown_vec);

Здесь другой подход, вроде более простой -

function out = pyramid_v2(v)

hlen = (numel(v)+1)/2;
updown_vec = [1:(numel(v)+1)/2 (numel(v)-1)/2:-1:1];
mask = bsxfun(@le,([hlen:-1:1 2:hlen])',updown_vec); %//'
M = double(mask);
M(hlen+1:end,:) = -1;
out = changem(cumsum(M).*mask,v,updown_vec);

Примеры прогона -

>> v = [1 2 3 2 1];
>> pyramid(v)
ans =
     0     0     1     0     0
     0     1     2     1     0
     1     2     3     2     1
     0     1     2     1     0
     0     0     1     0     0
>> v = [3 5 3];
>> pyramid(v)
ans =
     0     3     0
     3     5     3
     0     3     0

>> v = [99,3,78,55,78,3,99];
>> pyramid(v)
ans =
     0     0     0    99     0     0     0
     0     0    99     3    99     0     0
     0    99     3    78     3    99     0
    99     3    78    55    78     3    99
     0    99     3    78     3    99     0
     0     0    99     3    99     0     0
     0     0     0    99     0     0     0

Ответ 3

Здесь другой подход:

v = [1 2 3 2 1]; %// symmetric, odd size
m = (numel(v)-1)/2;
w = [0 v(1:m+1)];
t = abs(-m:m);
result = w(max(m+2-bsxfun(@plus, t, t.'),1));