Какая разница между pandas ACF и statsmodel ACF?

Я вычисляю функцию автокорреляции для возврата акций. Для этого я протестировал две функции, функцию autocorr, встроенную в Pandas, и функцию acf, предоставленную statsmodels.tsa. Это делается в следующем MWE:

import pandas as pd
from pandas_datareader import data
import matplotlib.pyplot as plt
import datetime
from dateutil.relativedelta import relativedelta
from statsmodels.tsa.stattools import acf, pacf

ticker = 'AAPL'
time_ago = datetime.datetime.today().date() - relativedelta(months = 6)

ticker_data = data.get_data_yahoo(ticker, time_ago)['Adj Close'].pct_change().dropna()
ticker_data_len = len(ticker_data)

ticker_data_acf_1 =  acf(ticker_data)[1:32]
ticker_data_acf_2 = [ticker_data.autocorr(i) for i in range(1,32)]

test_df = pd.DataFrame([ticker_data_acf_1, ticker_data_acf_2]).T
test_df.columns = ['Pandas Autocorr', 'Statsmodels Autocorr']
test_df.index += 1
test_df.plot(kind='bar')

Я заметил, что значения, которые они предсказывали, не были идентичны:

Что объясняет эту разницу и какие значения следует использовать?

Ответ 1

Разница между версиями Pandas и Statsmodels заключается в делении среднего вычитания и нормализации/дисперсии:

autocorr делает не что иное, как прохождение подсерий исходной серии до np.corrcoef. Внутри этого метода среднее значение выборки и выборочная дисперсия этих подсерий используются для определения коэффициента корреляции
acf, наоборот, использует общее среднее выборочное среднее и выборочную дисперсию для определения коэффициента корреляции.

Различия могут уменьшиться для более длинных временных рядов, но они довольно большие для коротких.

По сравнению с Matlab функция Pandas autocorr, вероятно, соответствует выполнению Matlabs xcorr (cross-corr) с самой (отстающей) серией вместо Matlab autocorr, которая вычисляет автокорреляцию образца (угадывание из документов, я не могу проверить это, потому что у меня нет доступа к Matlab).

См. этот MWE для пояснения:

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import acf
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use("seaborn-colorblind")

def autocorr_by_hand(x, lag):
    # Slice the relevant subseries based on the lag
    y1 = x[:(len(x)-lag)]
    y2 = x[lag:]
    # Subtract the subseries means
    sum_product = np.sum((y1-np.mean(y1))*(y2-np.mean(y2)))
    # Normalize with the subseries stds
    return sum_product / ((len(x) - lag) * np.std(y1) * np.std(y2))

def acf_by_hand(x, lag):
    # Slice the relevant subseries based on the lag
    y1 = x[:(len(x)-lag)]
    y2 = x[lag:]
    # Subtract the mean of the whole series x to calculate Cov
    sum_product = np.sum((y1-np.mean(x))*(y2-np.mean(x)))
    # Normalize with var of whole series
    return sum_product / ((len(x) - lag) * np.var(x))

x = np.linspace(0,100,101)

results = {}
nlags=10
results["acf_by_hand"] = [acf_by_hand(x, lag) for lag in range(nlags)]
results["autocorr_by_hand"] = [autocorr_by_hand(x, lag) for lag in range(nlags)]
results["autocorr"] = [pd.Series(x).autocorr(lag) for lag in range(nlags)]
results["acf"] = acf(x, unbiased=True, nlags=nlags-1)

pd.DataFrame(results).plot(kind="bar", figsize=(10,5), grid=True)
plt.xlabel("lag")
plt.ylim([-1.2, 1.2])
plt.ylabel("value")
plt.show()

Посмотрите этот график для результата

Statsmodels использует np.correlate для оптимизации, но в основном это работает.

Ответ 2

Как указано в комментариях, проблема может быть уменьшена, но не полностью решена путем предоставления unbiased=True функции statsmodels. Использование случайного ввода:

import statistics

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import acf

DATA_LEN = 100
N_TESTS = 100
N_LAGS = 32

def test(unbiased):
  data = pd.Series(np.random.random(DATA_LEN))
  data_acf_1 = acf(data, unbiased=unbiased, nlags=N_LAGS)
  data_acf_2 = [data.autocorr(i) for i in range(N_LAGS+1)]
  # return difference between results
  return sum(abs(data_acf_1 - data_acf_2))

for value in (False, True):
  diffs = [test(value) for _ in range(N_TESTS)]
  print(value, statistics.mean(diffs))

Вывод:

False 0.464562410987
True 0.0820847168593