Подсчет комбинаций длины 2 на один идентификатор

У меня довольно большой data.table с двумя столбцами, id и var:

head(DT)
#    id var
# 1:  1   B
# 2:  1   C
# 3:  1   A
# 4:  1   C
# 5:  2   B
# 6:  2   C

Я хотел бы создать своего рода кросс-таблицу, которая будет показывать, сколько раз различались две длины двух комбинаций var в данных.

Ожидаемый результат для данных образца:

out
#    A  B C
# A  0  3 3
# B NA  1 3
# C NA NA 0

Объяснение:

диагональ результирующей матрицы /data.frame/data.table подсчитывает, сколько раз все var, которые имели место для id, были одинаковыми (либо все A, либо B, или C). В данных образца id 4 имеет только одну запись и B, поэтому B - B равен 1 в желаемом результате.
верхний треугольник подсчитывает количество id двух конкретных var, т.е. комбинация A - B присутствует в 3 id s, а также комбинации A - C и B - C.
Обратите внимание, что для любого id единственная комбинация из двух var может быть только 0 (нет) или 1 (присутствует), т.е. я не хочу считать ее несколько раз за id.
нижний треугольник результата может быть оставлен NA или 0, или он может иметь те же значения, что и верхний треугольник, но это будет избыточным.

(Результат может также быть задан в формате long-format, если имеется соответствующая информация.)

Я уверен, что есть умный (эффективный) способ вычислить это, но я не могу сейчас обволакивать его.

Пример данных:

DT <- structure(list(id = c(1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 4L), var = c("B", "C", "A", 
"C", "B", "C", "C", "A", "B", "B", "C", "C", "C", "C", "B", "C", 
"B", "A", "C", "B")), .Names = c("id", "var"), row.names = c(NA, 
-20L), class = "data.frame")

library(data.table)
setDT(DT, key = "id")

Ответ 1