Может ли кто-нибудь сказать мне, где в Интернете я могу найти объяснение алгоритма Брон-Кербоша для поиска клики или объяснить здесь, как это работает?
Я знаю, что он был опубликован в книге "Алгоритм 457: поиск всех кликов неориентированного графа", но я не могу найти свободный источник, который будет описывать алгоритм.
Мне не нужен исходный код для алгоритма, мне нужно объяснение того, как он работает.
Попробуйте найти кого-то с учетной записью студента ACM, которая может предоставить вам копию статьи, которая находится здесь: http://portal.acm.org/citation.cfm?doid=362342.362367 p >
Я только что загрузил его, и это всего две страницы, с реализацией в Algol 60!
Я найду объяснение алгоритма здесь: http://www.dfki.de/~neumann/ie-seminar/presentations/finding_cliques.pdf это хорошее объяснение... но мне нужна библиотека или реализация в С# -.- '
Существует алгоритм справа здесь Я переписал его с помощью Java-связанных списков как наборов R, P, X, и он работает как прелесть (неплохо использовать функцию "keepAll" при выполнении заданных операций в соответствии с алгоритмом).
Я предлагаю вам немного подумать о реализации из-за проблем оптимизации при переписывании алгоритма
Я также пытался обвести голову вокруг алгоритма Брон-Кербоша, поэтому я написал свою собственную реализацию в python. Он включает в себя тестовый пример и некоторые комментарии. Надеюсь, это поможет.
class Node(object):
def __init__(self, name):
self.name = name
self.neighbors = []
def __repr__(self):
return self.name
A = Node('A')
B = Node('B')
C = Node('C')
D = Node('D')
E = Node('E')
A.neighbors = [B, C]
B.neighbors = [A, C]
C.neighbors = [A, B, D]
D.neighbors = [C, E]
E.neighbors = [D]
all_nodes = [A, B, C, D, E]
def find_cliques(potential_clique=[], remaining_nodes=[], skip_nodes=[], depth=0):
# To understand the flow better, uncomment this:
# print (' ' * depth), 'potential_clique:', potential_clique, 'remaining_nodes:', remaining_nodes, 'skip_nodes:', skip_nodes
if len(remaining_nodes) == 0 and len(skip_nodes) == 0:
print 'This is a clique:', potential_clique
return
for node in remaining_nodes:
# Try adding the node to the current potential_clique to see if we can make it work.
new_potential_clique = potential_clique + [node]
new_remaining_nodes = [n for n in remaining_nodes if n in node.neighbors]
new_skip_list = [n for n in skip_nodes if n in node.neighbors]
find_cliques(new_potential_clique, new_remaining_nodes, new_skip_list, depth + 1)
# We're done considering this node. If there was a way to form a clique with it, we
# already discovered its maximal clique in the recursive call above. So, go ahead
# and remove it from the list of remaining nodes and add it to the skip list.
remaining_nodes.remove(node)
skip_nodes.append(node)
find_cliques(remaining_nodes=all_nodes)
Для чего это стоит, я нашел реализацию Java: http://joelib.cvs.sourceforge.net/joelib/joelib2/src/joelib2/algo/clique/BronKerbosch.java?view=markup
НТН.
Я реализовал обе версии, указанные в документе. Я узнал, что неоптимизированная версия, если она рекурсивно решена, помогает понять алгоритм. Вот реализация python для версии 1 (неоптимизированная):
def bron(compsub, _not, candidates, graph, cliques):
if len(candidates) == 0 and len(_not) == 0:
cliques.append(tuple(compsub))
return
if len(candidates) == 0: return
sel = candidates[0]
candidates.remove(sel)
newCandidates = removeDisconnected(candidates, sel, graph)
newNot = removeDisconnected(_not, sel, graph)
compsub.append(sel)
bron(compsub, newNot, newCandidates, graph, cliques)
compsub.remove(sel)
_not.append(sel)
bron(compsub, _not, candidates, graph, cliques)
И вы вызываете эту функцию:
graph = # 2x2 boolean matrix
cliques = []
bron([], [], graph, cliques)
Переменная cliques будет содержать найденные клики.
Как только вы это понимаете, легко реализовать оптимизированный.
Boost:: Graph имеет отличную реализацию алгоритма Брон-Кербоша, дайте ему чек.