Регулярное выражение для битовых строк с четным числом 1s

Пусть L= { w in (0+1)* | w has even number of 1s}, т.е. L - это набор всех битовых строк с четным числом 1s. Какое из регулярных выражений ниже представляет L?

A) (0 * 10 * 1) *
B) 0 * (10 * 10 *) *
C) 0 * (10 * 1) * 0 *
D) 0 * 1 (10 * 1) * 10 *

В соответствии со мной опция D никогда не верна, потому что она не представляет битовую строку с нулевым значением 1 с. Но как насчет других вариантов? Мы обеспокоены количеством 1s (даже или нет), а не количеством нулей не имеет значения.

Тогда это правильный вариант и почему?

Ответ 1

A, если false. Это не соответствует 0110 (или любая непустая строка нулевого значения)

B представляет ОК. Я не буду доказывать это здесь, так как поля страницы слишком малы.

C не совпадает с 010101010 (ноль в середине не соответствует)

D, как вы сказали, не может быть сопоставлен 00 или любым другим # без них.

Итак, только B

Ответ 2

Чтобы решить эту проблему, вы должны

Поставить контрпримерные шаблоны ко всем "неправильным" регулярным выражениям. Это будет либо строка в L, которая не соответствует, либо строка с соответствием из L.
Чтобы доказать оставшийся "правильный" шаблон, вы должны ответить на два вопроса:
- Соответствует ли каждая строка, соответствующая шаблону, L? Это может быть сделано путем разработки свойств, которые должны удовлетворять каждая из согласованных строк - например, количество вхождений какого-либо символа...
- Каждая строка в L соответствует регулярному выражению? Это делается путем деления L на легко анализируемые подклассы и показывая, что каждый из них соответствует шаблону по-своему.

(Нет конкретных ответов из-за [домашней работы]).

Ответ 3

Исследование шаблона B:

^0*(10*10*)*$

^          # match beginning of string
0*         # match zero or more '0'
(          # start group 1
 10*       # match '1' followed by zero or more '0'
 10*       # match '1' followed by zero or more '0'
)*         # end group 1 - match zero or more times
$          # end of string

Довольно очевидно, что этот шаблон будет соответствовать только строкам, у которых есть 0,2,4,... 1.

Ответ 4

Посмотрите примеры, которые должны совпадать, но не нужно. 0, 11011 и 1100 должны совпадать, но каждый из них не подходит для одного из четырех

Ответ 5

C неверен, потому что он не допускает никаких 0s между вторым 1 из одной группы и первым 1 следующей группы.

Ответ 6

Этот ответ был бы лучшим для этого языка

(0*10*10*)

Ответ 7

быстрый python script фактически устранил все возможности:

import re

a = re.compile("(0*10*1)*")
b = re.compile("0*(10*10*)*")
c = re.compile("0*(10*1)* 0*")
d = re.compile("0*1(10*1)* 10*")

candidates = [('a',a),('b',b),('c',c),('d',d)]
tests = ['0110', '1100', '0011', '11011']
for test in tests:
    for candidate in candidates:
        if not candidate[1].match(test):
            candidates.remove(candidate)
            print "removed %s because it failed on %s" % (candidate[0], test)

ntests = ['1', '10', '01', '010', '10101']
for test in ntests:
    for candidate in candidates:
        if candidate[1].match(test):
            candidates.remove(candidate)
            print "removed %s because it matched on %s" % (candidate[0], test)

вывод:

удален c, потому что он не сработал на 0110
удалено d, потому что оно не выполнено на 0110
удалено, потому что оно соответствует 1
удален b, потому что он соответствует 10