Как реализовать Bitcount с использованием только побитовых операторов?

Ответ 1

От http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#CountBitsSetParallel

unsigned int v; // count bits set in this (32-bit value)
unsigned int c; // store the total here

c = v - ((v >> 1) & 0x55555555);
c = ((c >> 2) & 0x33333333) + (c & 0x33333333);
c = ((c >> 4) + c) & 0x0F0F0F0F;
c = ((c >> 8) + c) & 0x00FF00FF;
c = ((c >> 16) + c) & 0x0000FFFF;

Изменить: По общему признанию, это немного оптимизировано, что затрудняет чтение. Легче читать:

c = (v & 0x55555555) + ((v >> 1) & 0x55555555);
c = (c & 0x33333333) + ((c >> 2) & 0x33333333);
c = (c & 0x0F0F0F0F) + ((c >> 4) & 0x0F0F0F0F);
c = (c & 0x00FF00FF) + ((c >> 8) & 0x00FF00FF);
c = (c & 0x0000FFFF) + ((c >> 16)& 0x0000FFFF);

Каждый шаг из этих пяти добавляет соседние биты в группы по 1, затем 2, затем 4 и т.д. Метод основан на разделении и покорении.

На первом шаге мы добавляем бит 0 и 1 и помещаем результат в два сегмента бит 0-1, добавляем биты 2 и 3 и помещаем результат в двухбитовый сегмент 2-3 и т.д.

На втором этапе мы добавляем два бита 0-1 и 2-3 вместе и помещаем результат в 4-бит 0-3, добавляем два бита 4-5 и 6-7 и помещаем результат в четырех-бит 4-7 и т.д.

Пример:

So if I have number 395 in binary 0000000110001011 (0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1)
After the first step I have:      0000000101000110 (0+0 0+0 0+0 0+1 1+0 0+0 1+0 1+1) = 00 00 00 01 01 00 01 10
In the second step I have:        0000000100010011 ( 00+00   00+01   01+00   01+10 ) = 0000 0001 0001 0011
In the fourth step I have:        0000000100000100 (   0000+0001       0001+0011   ) = 00000001 00000100
In the last step I have:          0000000000000101 (       00000001+00000100       )

который равен 5, что является правильным результатом

Ответ 2

Я бы использовал предварительно вычисленный массив

uint8_t set_bits_in_byte_table[ 256 ];

i -th запись в этой таблице хранит количество заданных бит в байте i, например. set_bits_in_byte_table[ 100 ] = 3, так как в двоичном представлении десятичного числа 100 (= 0x64 = 0110-0100) есть 3 1 бита.

Затем я попробую

size_t count_set_bits( uint32_t x ) {
    size_t count = 0;
    uint8_t * byte_ptr = (uint8_t *) &x;
    count += set_bits_in_byte_table[ *byte_ptr++ ];
    count += set_bits_in_byte_table[ *byte_ptr++ ];
    count += set_bits_in_byte_table[ *byte_ptr++ ];
    count += set_bits_in_byte_table[ *byte_ptr++ ];
    return count;
}

Ответ 3

Вот простая иллюстрация к answer:

a b c d       0 a b c       0 b 0 d    
&             &             +
0 1 0 1       0 1 0 1       0 a 0 c
-------       -------       -------
0 b 0 d       0 a 0 c       a+b c+d

Итак, у нас есть ровно 2 бита для хранения + b и 2 бит для хранения c + d. a = 0, 1 и т.д., поэтому 2 бита - это то, что нам нужно для хранения их суммы. На следующем шаге у нас будет 4 бита для хранения суммы двухбитовых значений и т.д.

Ответ 4

Несколько интересных решений здесь.

Если вышеприведенные решения слишком скучны, здесь рекурсивная версия C исключает проверку состояния или цикл:

  int z(unsigned n, int count);
  int f(unsigned n, int count);

  int (*pf[2])(unsigned n, int count) = { z,f };

  int f(unsigned n, int count)
  {
     return (*pf[n > 0])(n >> 1, count+(n & 1));
  }

  int z(unsigned n, int count)
  {
     return count;
  }

  ...
  printf("%d\n", f(my_number, 0));