Блокировать тридиагональную матрицу python

Ответ 1

С "регулярными" массивами numpy, используя numpy.diag:

def tridiag(a, b, c, k1=-1, k2=0, k3=1):
    return np.diag(a, k1) + np.diag(b, k2) + np.diag(c, k3)

a = [1, 1]; b = [2, 2, 2]; c = [3, 3]
A = tridiag(a, b, c)

Ответ 2

Вы также можете сделать это с помощью "регулярных" массивов numpy посредством фантастической индексации:

import numpy as np
data = np.zeros((10,10))
data[np.arange(5), np.arange(5)+2] = [5, 6, 7, 8, 9]
data[np.arange(3)+4, np.arange(3)] = [1, 2, 3]
print data

(Вы можете заменить эти вызовы на np.arange на np.r_, если хотите сделать более кратким. Например, вместо data[np.arange(3)+4, np.arange(3)] используйте data[np.r_[:3]+4, np.r_[:3]])

Это дает:

[[0 0 5 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 6 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 7 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 8 0 0 0 0]
 [1 0 0 0 0 0 9 0 0 0]
 [0 2 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 3 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]]

Однако, если вы все равно собираетесь использовать разреженные матрицы, посмотрите scipy.sparse.spdiags. (Обратите внимание, что вам нужно будет добавить поддельные данные в свои значения строк, если вы помещаете данные в диагональное положение с положительным значением (например, 3 в позиции 4 в примере))

В качестве быстрого примера:

import numpy as np
import scipy as sp
import scipy.sparse

diag_rows = np.array([[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
                      [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2],
                      [0, 0, 0, 0, 3, 3, 3]])
positions = [-3, 0, 4]
print sp.sparse.spdiags(diag_rows, positions, 10, 10).todense()

Это дает:

[[2 0 0 0 3 0 0 0 0 0]
 [0 2 0 0 0 3 0 0 0 0]
 [0 0 2 0 0 0 3 0 0 0]
 [1 0 0 2 0 0 0 0 0 0]
 [0 1 0 0 2 0 0 0 0 0]
 [0 0 1 0 0 2 0 0 0 0]
 [0 0 0 1 0 0 2 0 0 0]
 [0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]]

Ответ 3

Ответ @TheCorwoodRep действительно может быть выполнен в одной строке. Нет необходимости в отдельной функции.

np.eye(3,3,k=-1) + np.eye(3,3)*2 + np.eye(3,3,k=1)*3

Это дает:

array([[ 2.,  3.,  0.],
       [ 1.,  2.,  3.],
       [ 0.,  1.,  2.]])

Ответ 4

Используйте функцию scipy.sparse.diags.

Пример:

from scipy.sparse import diags
import numpy as np
#
n = 10
k = np.array([np.ones(n-1),-2*np.ones(n),np.ones(n-1)])
offset = [-1,0,1]
A = diags(k,offset).toarray()

Это возвращает:

array([[-2.,  1.,  0.,  0.,  0.],
       [ 1., -2.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1., -2.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1., -2.,  1.],
       [ 0.,  0.,  0.,  1., -2.]])

Ответ 5

Так как тридиагональная матрица является разреженной матрицей с использованием разреженного пакета, это может быть хорошим вариантом, см. http://pysparse.sourceforge.net/spmatrix.html#matlab-implementation, есть примеры и сравнения с MATLAB даже...

Ответ 6

Мой ответ строит ответ @TheCorwoodRep. Я просто разместил его, потому что сделал несколько изменений, чтобы сделать его более модульным, чтобы он работал для разных порядков матриц, а также менял значения k1, k2, k3, т.е. определял, где появляется диагональ, автоматически позаботится о переполнении. При вызове функции вы можете указать, какие значения должны появляться на диагоналях.

import numpy as np
def tridiag(T,x,y,z,k1=-1, k2=0, k3=1):
    a = [x]*(T-abs(k1)); b = [y]*(T-abs(k2)); c = [z]*(T-abs(k3))
    return np.diag(a, k1) + np.diag(b, k2) + np.diag(c, k3)

D=tridiag(10,-1,2,-1)