A последнее сообщение в блоге о Уильяме Куке Fusings упоминает:
Ключевым моментом является то, что структуры в Ensō рассматриваются как целостность как диаграммы, а не как отдельные значения или традиционные структуры данных сумм и продуктов.
Каковы традиционные структуры данных сумм и продуктов, на которые он ссылается?
Каковы традиционные структуры данных сумм и продуктов, на которые он ссылается?
В теории типов регулярные структуры данных могут быть описаны в терминах сумм, продуктов и рекурсивных типов. Это приводит к алгебре для описания структур данных (и так называемых алгебраических типов данных). Такие типы данных распространены в статически типизированных функциональных языках, таких как ML или Haskell.
Продукция
Продукты можно рассматривать как теоретико-множественные представления "структур" или "кортежей".
Формально PFPL, Ch 14:
Двоичный продукт двух типов состоит из упорядоченных пар значений, один из каждый тип в указанном порядке. Связанными с ними ликвидационными формами являются проекции, которые выбирают первый и второй компоненты пары. Тип с нулевым продуктом или единицей состоит исключительно из уникальной "нулевой кортежи" без значений и не имеет связанной с ней исключающей формы.
Сумма
Типы сумм выражают выбор между вариантами структуры данных. Иногда их называют "типами союзов" (как в С). Многие языки не имеют понятия типов сумм.
PFPL, ch 15:
Большинство структур данных связаны с альтернативами, такими как различие между лист и интерьер node в дереве, или выбор в самой внешней форме кусок абстрактного синтаксиса. Важно отметить, что выбор определяет структуру от стоимости. Например, узлы имеют дочерние элементы, но листьев нет, и поэтому вперед. Эти понятия выражаются типами сумм, в частности двоичными сумма, которая предлагает выбор из двух вещей, и нулевую сумму, которая предлагает выбор нет.
Рекурсивные типы
Наряду с продуктами и суммами мы можем ввести рекурсию, поэтому тип может быть определен (частично) в терминах самого себя. Хорошие примеры включают деревья и списки.
data List a = Empty | a : List a
data Tree a = Nil | Node a (Tree a) (Tree a)
Алгебра сумм, произведений и рекурсии
Дайте тип, скажем Int, мы можем приступить к созданию нотации для алгебраических выражений, описывающих структуры данных:
Отдельная переменная:
Int
Произведение двух типов (обозначающее пару):
Int * Bool
Сумма двух типов (обозначающая выбор между двумя типами):
Int + Bool
И некоторые константы:
1 + Int
где 1 - единичный тип, ().
Как только вы можете описать типы таким образом, вы получите некоторую холодную энергию бесплатно. Во-первых, очень краткими обозначениями для описания типов данных, во-вторых, некоторые результаты переносятся из других алгебр (например, дифференциация работает над структурами данных).
<сильные > Примеры
Тип устройства, data () = ()
Кортеж, самый простой тип продукта: data (a,b) = (a,b)
Простой тип суммы, data Maybe a = Nothing | Just a
и его альтернативу,
и рекурсивный тип, тип связанных списков: data [a] = [] | a : [a]
При этом вы можете создавать довольно сложные структуры, комбинируя суммы, продукты и рекурсивные типы.
Например. простые обозначения для списка произведений сумм произведений: [(Maybe ([Char], Double), Integer)] порождают некоторые довольно сложные деревья:
Ссылки
Очень подробные ответы уже даны, но почему-то они не упоминают этот простой факт.
Типы сумм называются так, потому что число возможных значений типа суммы - это сумма количества значений двух базовых типов. Аналогичным образом для типов продуктов число возможных значений является продуктом.
Это связано с теорией типов, определяющей тип как набор значений.
data MySumType = Foo Bool | Bar Char
data MyProductType = Baz (Bool, Char)
Теперь вы никогда не забудете, что есть.
Он имеет в виду стандартные алгебраические типы данных функциональных языков программирования.
Примеры:
Если a имеет тип a и b имеет тип b, то (a, b) имеет тип A x B, который является тип продукта.
Тип списка со значениями формы Nil или Cons x xs представляет собой тип суммы .
Ensō, по-видимому, больше внимания уделяет графикам, чем эти древовидные алгебраические типы.
Из лекций для курса Курсера "Языки программирования", предлагаемого Univ. Вашингтона:
"Почему продукт и сумма? Это связано с тем, что в булевой алгебре, где 0 является ложным, а 1 истинно, и работает как умножение и или работает как сложение".