Учитывая следующее красивое решение для нахождения кубических точек управления Безье для кривой, проходящей через 4 точки:
Интересно, если для этого существует простое расширение для того, чтобы кривая Безье проходила через N точек, для N > 2 и, возможно, N ≤ 20?
Это действительно старый вопрос, но я оставляю это здесь для людей, у которых есть тот же вопрос в будущем.
@divanov упомянул, что нет никакой кривой Безье, проходящей через N произвольных точек при N > 4.
Я думаю, что OP спрашивал, как вычислить контрольные точки для объединения нескольких кривых Безье, чтобы создать гладкую гладкую кривую.
В этом документе будет показано, как вычислить контрольные точки: http://www.math.ucla.edu/~baker/149.1.02w/handouts/dd_splines.pdf
который я нашел на этой записи http://corner.squareup.com/2012/07/smoother-signatures.html от Square о том, как они отображают плавную кривую, проходящую через все выбранные точки мыши нарисованная подпись.
В целом, нет никакой кривой Безье, проходящей через N произвольных точек, где N > 4. Нужно рассмотреть аппроксимацию кривой, чтобы минимизировать наименьшую квадратную ошибку между вычисленной кривой Безье и данными N точек данных. Это обсуждается, например, здесь.