Как заставить Firefox запрашивать имя пользователя/пароль с помощью HTTP Basic Auth с помощью JQuery AJAX?

Я пишу некоторые динамические функции на стороне браузера и используя HTTP Basic Auth для защиты некоторых ресурсов. Пользовательский опыт очень важен и отличается высокой настройкой.

Вот простой тестовый метод JQuery, который в конечном итоге будет проверять, предоставил ли пользователь правильные учетные данные в форме:

$(document).ready(function() {
    $("#submit").click(function() {
    var token = Base64.encode($('#username').val() + ':' + $('#password').val());        
    $.ajax({
      url: '/private',
      method: 'GET',
      async: false,
      beforeSend: function(req) {
        req.setRequestHeader('Authorization', 'test:password');
      },
      error: function(request, textStatus, error) {
        if (request.status == 401) {
          alert('401');
        }
      }
    });
    return false;
  });
});

Если им не разрешен доступ к /private, на данный момент они должны видеть только окно предупреждения. Тем не менее, в Firefox появляется всплывающая форма для входа в браузер (для повторного запуска с новыми учетными данными). Safari этого не делает.

Мы хотим полностью контролировать опыт с помощью пользовательских форм, затухания, переходов и т.д. Как я могу запретить отображение окна Firefox по умолчанию? (Если это будет проблемой, когда мы тестируем IE, я также хотел бы услышать решения там.)