Скажем, у меня есть непрерывный диапазон целых чисел [0, 1, 2, 4, 6], в котором 3 является первым "отсутствующим" числом. Мне нужен алгоритм для поиска этой первой "дыры". Поскольку диапазон очень большой (содержащий, возможно, 2^32 записи), эффективность важна. Диапазон чисел сохраняется на диске; космическая эффективность также является главной проблемой.
Какой лучший алгоритм времени и пространства?
Использовать двоичный поиск. Если диапазон чисел не имеет отверстия, то разница между окончанием и началом диапазона также будет количеством записей в диапазоне.
Таким образом, вы можете начать со всего списка чисел и отрубить первую или вторую половину, исходя из того, имеет ли первая половина пробел. В конце концов вы попадете в диапазон с двумя записями с отверстием посередине.
Сложность этого времени O(log N). Контраст с линейным сканированием, худшим случаем которого является O(N).
На основе подхода, предложенного выше @phs, здесь приведен код C:
#include <stdio.h>
int find_missing_number(int arr[], int len) {
int first, middle, last;
first = 0;
last = len - 1;
middle = (first + last)/2;
while (first < last) {
if ((arr[middle] - arr[first]) != (middle - first)) {
/* there is a hole in the first half */
if ((middle - first) == 1 && (arr[middle] - arr[first] > 1)) {
return (arr[middle] - 1);
}
last = middle;
} else if ((arr[last] - arr[middle]) != (last - middle)) {
/* there is a hole in the second half */
if ((last - middle) == 1 && (arr[last] - arr[middle] > 1)) {
return (arr[middle] + 1);
}
first = middle;
} else {
/* there is no hole */
return -1;
}
middle = (first + last)/2;
}
/* there is no hole */
return -1;
}
int main() {
int arr[] = {3, 5, 1};
printf("%d", find_missing_number(arr, sizeof arr/(sizeof arr[0]))); /* prints 4 */
return 0;
}
Так как числа от 0 до n - 1 сортируются в массиве, первые числа должны быть такими же, как и их индексы. Это означает, что число 0 находится в ячейке с индексом 0, номер 1 находится в ячейке с индексом 1 и так далее. Если недостающее число обозначается как m. Числа меньше m расположены в ячейках с индексами, такими же, как значения.
Число m + 1 находится в ячейке с индексом m. Число m + 2 расположено в ячейке с индексом m + 1 и т.д. Мы видим, что недостающее число m является первой ячейкой, значение которой не совпадает с ее значением.
Следовательно, требуется искать в массиве, чтобы найти первую ячейку, значение которой не совпадает с ее значением. Поскольку массив отсортирован, мы можем найти его в O (lg n) времени на основе алгоритма бинарного поиска, как показано ниже:
int getOnceNumber_sorted(int[] numbers)
{
int length = numbers.length
int left = 0;
int right = length - 1;
while(left <= right)
{
int middle = (right + left) >> 1;
if(numbers[middle] != middle)
{
if(middle == 0 || numbers[middle - 1] == middle - 1)
return middle;
right = middle - 1;
}
else
left = middle + 1;
}
return -1;
}
Это решение заимствовано из моего блога: http://codercareer.blogspot.com/2013/02/no-37-missing-number-in-array.html.
На основе алгоритма, предоставленного @phs
int findFirstMissing(int array[], int start , int end){
if(end<=start+1){
return start+1;
}
else{
int mid = start + (end-start)/2;
if((array[mid] - array[start]) != (mid-start))
return findFirstMissing(array, start, mid);
else
return findFirstMissing(array, mid+1, end);
}
}
Вы считали кодировку длины пробега? То есть вы кодируете первое число, а также количество чисел, которые следуют за ним последовательно. Вы не только можете представить числа, используемые очень эффективно таким образом, первое отверстие будет в конце первого сегмента кодированной длины.
Чтобы проиллюстрировать ваш пример:
[0, 1, 2, 4, 6]
Будет закодирован как:
[0:3, 4:1, 6:1]
Где x: y означает, что существует набор чисел, последовательно начинающийся с x для y чисел в строке. Это немедленно говорит нам, что первый пробел находится в местоположении 3. Обратите внимание, однако, что это будет намного более эффективно, когда назначенные адреса группируются вместе, а не распределены случайным образом по всему диапазону.
если список отсортирован, я буду перебирать список и делать что-то вроде этого кода на Python:
missing = []
check = 0
for n in numbers:
if n > check:
# all the numbers in [check, n) were not present
missing += range(check, n)
check = n + 1
# now we account for any missing numbers after the last element of numbers
if check < MAX:
missing += range(check, MAX + 1)
если количество чисел отсутствует, возможно, вы захотите использовать предложение кодировки длины @Nathan для списка missing.
Array: [1,2,3,4,5,6,8,9]
Index: [0,1,2,3,4,5,6,7]
int findMissingEmementIndex(int a[], int start, int end)
{
int mid = (start + end)/2;
if( Math.abs(a[mid] - a[start]) != Math.abs(mid - start) ){
if( Math.abs(mid - start) == 1 && Math.abs(a[mid] - a[start])!=1 ){
return start +1;
}
else{
return findMissingElmementIndex(a,start,mid);
}
}
else if( a[mid] - a[end] != end - start){
if( Math.abs(end - mid) ==1 && Math.abs(a[end] - a[mid])!=1 ){
return mid +1;
}
else{
return findMissingElmementIndex(a,mid,end);
}
}
else{
return No_Problem;
}
}
У меня есть один алгоритм поиска недостающего числа в отсортированном списке. его сложность - logN.
public int execute2(int[] array) {
int diff = Math.min(array[1]-array[0], array[2]-array[1]);
int min = 0, max = arr.length-1;
boolean missingNum = true;
while(min<max) {
int mid = (min + max) >>> 1;
int leftDiff = array[mid] - array[min];
if(leftDiff > diff * (mid - min)) {
if(mid-min == 1)
return (array[mid] + array[min])/2;
max = mid;
missingNum = false;
continue;
}
int rightDiff = array[max] - array[mid];
if(rightDiff > diff * (max - mid)) {
if(max-mid == 1)
return (array[max] + array[mid])/2;
min = mid;
missingNum = false;
continue;
}
if(missingNum)
break;
}
return -1;
}
На основе алгоритма, предоставленного @phs
public class Solution {
public int missing(int[] array) {
// write your solution here
if(array == null){
return -1;
}
if (array.length == 0) {
return 1;
}
int left = 0;
int right = array.length -1;
while (left < right - 1) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (array[mid] - array[left] != mid - left) { //there is gap in [left, mid]
right = mid;
}else if (array[right] - array[mid] != right - mid) { //there is gap in [mid, right]
left = mid;
}else{ //there is no gapin [left, right], which means the missing num is the at 0 and N
return array[0] == 1 ? array.length + 1 : 1 ;
}
}
if (array[right] - array[left] == 2){ //missing number is between array[left] and array[right]
return left + 2;
}else{
return array[0] == 1 ? -1 : 1; //when ther is only one element in array
}
}
}
Ниже мое решение, которое я считаю простым, и избегает избыточного количества запутанных if-утверждений. Он также работает, когда вы не начинаете с 0 или принимаете отрицательные числа! Сложность O (lg (n)) с пространством O (1), если клиент владеет массивом чисел (в противном случае он O (n)).
int missingNumber(int a[], int size) {
int lo = 0;
int hi = size - 1;
// TODO: Use this if we need to ensure we start at 0!
//if(a[0] != 0) { return 0; }
// All elements present? If so, return next largest number.
if((hi-lo) == (a[hi]-a[lo])) { return a[hi]+1; }
// While 2 or more elements to left to consider...
while((hi-lo) >= 2) {
int mid = (lo + hi) / 2;
if((mid-lo) != (a[mid]-a[lo])) { // Explore left-hand side
hi = mid;
} else { // Explore right hand side
lo = mid + 1;
}
}
// Return missing value from the two candidates remaining...
return (lo == (a[lo]-a[0])) ? hi + a[0] : lo + a[0];
}
int a[] = {0}; // Returns: 1
int a[] = {1}; // Returns: 2
int a[] = {0, 1}; // Returns: 2
int a[] = {1, 2}; // Returns: 3
int a[] = {0, 2}; // Returns: 1
int a[] = {0, 2, 3, 4}; // Returns: 1
int a[] = {0, 1, 2, 4}; // Returns: 3
int a[] = {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; // Returns: 3
int a[] = {2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}; // Returns: 4
int a[] = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}; // Returns: 7
int a[] = {-3, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; // Returns: -1
int a[] = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; // Returns: 10
Общая процедура:
Примечание. Предположениями алгоритма являются:
Отсутствует
Number=(1/2)(n)(n+1)-(Sum of all elements in the array)
Здесь n - размер array+1.