Индексы фиксированных размерных подматриц матрицы numpy

Я реализую алгоритм, который требует от меня взглянуть на непересекающиеся последовательные подматрицы внутри (строго двумерного) массива numpy. например, для 12 на 12

>>> a = np.random.randint(20, size=(12, 12)); a
array([[ 4,  0, 12, 14,  3,  8, 14, 12, 11, 18,  6,  6],
       [15, 13,  2, 18, 15, 15, 16,  2,  9, 16,  6,  4],
       [18, 18,  3,  8,  1, 15, 14, 13, 13, 13,  7,  0],
       [ 1,  9,  3,  6,  0,  4,  3, 15,  0,  9, 11, 12],
       [ 5, 15,  5,  6,  4,  4, 18, 13, 10, 17, 11,  8],
       [13, 17,  8, 15, 17, 12,  7,  1, 13, 15,  0, 18],
       [ 2,  1, 11, 12,  3, 16, 11,  9, 10, 15,  4, 16],
       [19, 11, 10,  7, 10, 19,  7, 13, 11,  9, 17,  8],
       [14, 14, 17,  0,  0,  0, 11,  1, 10, 14,  2,  7],
       [ 6, 15,  6,  7, 15, 19,  2,  4,  6, 16,  0,  3],
       [ 5, 10,  7,  5,  0,  8,  5,  8,  9, 14,  4,  3],
       [17,  2,  0,  3, 15, 10, 14,  1,  0,  7, 16,  2]])

и глядя на подматрицы 3x3, я бы хотел, чтобы первая подматрица 3x3 находилась в верхнем левом углу:

>>> a[0:3, 0:3]
array([[ 4,  0, 12],
       [15, 13,  2],
       [18, 18,  3]])

Следующий, чтобы дать a[0:3, 3:6] и так далее. Не имеет значения, имеет ли последний такой набор индексов в каждой строке или столбце конец конца массива - поведение numpy просто дает часть внутри существующего среза.

Я хочу, чтобы сгенерировать эти индексы среза программно для матриц произвольного размера и подматриц. В настоящее время у меня есть это:

size = 3
x_max = a.shape[0]
xcoords = range(0, x_max, size)
xcoords = zip(xcoords, xcoords[1:])

и аналогично генерировать y_coords, так что ряд индексов задается выражением itertools.product(xcoords, ycoords).

Мой вопрос: есть ли более прямой способ сделать это, возможно, используя numpy.mgrid или какой-нибудь другой метод numpy?

Ответ 1

Получение индексов

Вот быстрый способ получить конкретный блок size x size:

base = np.arange(size) # Just the base set of indexes
row = 1                # Which block you want
col = 0                
block = a[base[:, np.newaxis] + row * size, base + col * size]

Если вы хотите, чтобы вы могли создавать матрицы, похожие на ваши xcoords, такие как:

y, x = np.mgrid[0:a.shape[0]/size, 0:a.shape[1]/size]
y_coords = y[..., np.newaxis] * size + base
x_coords = x[..., np.newaxis] * size + base

Затем вы можете получить доступ к блоку, подобному этому:

block = a[y_coords[row, col][:, np.newaxis], x_coords[row, col]]

Получение блоков напрямую

Если вы просто хотите получить блоки (а не индексы записей блоков), я бы использовал np.split (дважды ):

blocks = map(lambda x : np.split(x, a.shape[1]/size, 1), # Split the columns
                        np.split(a, a.shape[0]/size, 0)) # Split the rows

тогда у вас есть 2D-список блоков size x size:

>>> blocks[0][0]
array([[ 4,  0, 12],
       [15, 13,  2],
       [18, 18,  3]])

>>> blocks[1][0]
array([[ 1,  9,  3],
       [ 5, 15,  5],
       [13, 17,  8]])

Затем вы можете сделать это массив numpy и использовать тот же стиль индексирования, что и выше:

>>> blocks = np.array(blocks)
>>> blocks.shape
(4, 4, 3, 3)

Ответ 2

Вы можете использовать однострочный:

r = 3
c = 3
lenr = a.shape[0]/r
lenc = a.shape[1]/c
np.array([a[i*r:(i+1)*r,j*c:(j+1)*c] for (i,j) in np.ndindex(lenr,lenc)]).reshape(lenr,lenc,r,c)

Ответ 3

Я добавляю этот ответ к старому вопросу, так как редактирование затронуло этот вопрос. Здесь альтернативный способ вычисления блоков:

size = 3
lenr, lenc = int(a.shape[0]/size), int(a.shape[1]/size)

t = a.reshape(lenr,size,lenc,size).transpose(0, 2, 1, 3)

Профилирование показывает, что это самый быстрый. Профилирование выполнено с помощью python 3.5, а результаты от карты переданы в array() для совместимости, так как в 3.5 карта возвращает итератор.

reshape/transpose:   643 ns per loop
reshape/index:       45.8 µs per loop
Map/split:           10.3 µs per loop

Интересно, что версия итератора карты быстрее. В любом случае использование перестановки и транспонирования выполняется быстрее.