Вычислить угол (по часовой стрелке) между двумя точками

Я долгое время не использовал математику, и это должна быть простая проблема для решения.

Предположим, что у меня есть две точки A: (1, 0) и B: (1, -1).

Я хочу использовать программу (Python или любой язык программирования) для вычисления угла по часовой стрелке между A, началом (0, 0) и B. Это будет примерно так:

angle_clockwise(point1, point2)

Заметим, что порядок параметров имеет значение. Поскольку расчет угла будет по часовой стрелке:

Если я вызываю angle_clockwise (A, B), он возвращает 45.
Если я вызываю angle_clockwise (B, A), он возвращает 315.

Другими словами, алгоритм выглядит следующим образом:

Нарисуйте строку (строка 1) между параметром первой точки с (0, 0).
Нарисуйте строку (строка 2) между параметром второй точки с (0, 0).
Верните линию 1 вокруг (0, 0) по часовой стрелке до тех пор, пока она не пересечет линию 2.
Промежуточная линия angular 1 будет возвращенным углом.

Есть ли способ кодировать эту проблему?

Ответ 1

Используйте внутренний продукт и определитель двух векторов. Это действительно то, что вы должны понимать, если хотите понять, как это работает. Вам нужно знать/читать о векторной математике, чтобы понять.

Смотрите: https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product и https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant

from math import acos
from math import sqrt
from math import pi

def length(v):
    return sqrt(v[0]**2+v[1]**2)
def dot_product(v,w):
   return v[0]*w[0]+v[1]*w[1]
def determinant(v,w):
   return v[0]*w[1]-v[1]*w[0]
def inner_angle(v,w):
   cosx=dot_product(v,w)/(length(v)*length(w))
   rad=acos(cosx) # in radians
   return rad*180/pi # returns degrees
def angle_clockwise(A, B):
    inner=inner_angle(A,B)
    det = determinant(A,B)
    if det<0: #this is a property of the det. If the det < 0 then B is clockwise of A
        return inner
    else: # if the det > 0 then A is immediately clockwise of B
        return 360-inner

В определении детерминанта вы объединяете два вектора, чтобы сформировать матрицу 2 x 2, для которой вы вычисляете определитель.

Ответ 2

Numpy arctan2(y, x) вычислит угол против часовой стрелки (в радианах) между началом и точкой (x, y).

Вы можете сделать это для своих очков A и B, а затем вычесть второй угол из первого, чтобы получить разницу по счету по часовой стрелке angular. Это будет между -π и π, поэтому, чтобы получить положительный угол между 0 и 2π, вы могли бы взять модуль по отношению к 2π. Наконец, вы можете преобразовать радианы в градусы, используя np.rad2deg.

import numpy as np

def angle_between(p1, p2):
    ang1 = np.arctan2(*p1[::-1])
    ang2 = np.arctan2(*p2[::-1])
    return np.rad2deg((ang1 - ang2) % (2 * np.pi))

Например:

A = (1, 0)
B = (1, -1)

print(angle_between(A, B))
# 45.

print(angle_between(B, A))
# 315.

Если вы не хотите использовать numpy, вы можете использовать math.atan2 вместо np.arctan2 и использовать math.degrees (или просто умножить на 180 / math.pi), чтобы преобразовать из радианов в градусы. Одним из преимуществ версии numpy является то, что вы также можете передать два массива (2, ...) для p1 и p2, чтобы вычислить углы между несколькими парами точек в векторном виде.

Ответ 3

Здесь решение, которое не требует cmath.

import math

class Vector:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

v1 = Vector(0, 1)
v2 = Vector(0, -1)

v1_theta = math.atan2(v1.y, v1.x)
v2_theta = math.atan2(v2.y, v2.x)

r = (v2_theta - v1_theta) * (180.0 / math.pi)

if r < 0:
    r += 360.0

print r

Ответ 4

Посмотрите cmath библиотеку python.

>>> import cmath
>>> a_phase = cmath.phase(complex(1,0))
>>> b_phase = cmath.phase(complex(1,-1))
>>> (a_phase - b_phase) * 180 / cmath.pi
45.0
>>> (b_phase - a_phase) * 180 / cmath.pi
-45.0

Вы можете проверить, меньше ли число 0 и добавить к нему 360, если вы хотите все положительные углы.

Ответ 5

Chris St Pierre: при использовании вашей функции:

A = (x=1, y=0)
B = (x=0, y=1)

Предполагается, что угол степени 90 от A до B. Ваша функция вернет 270.

Есть ли ошибка в том, как вы обрабатываете знак det или я что-то не хватает?