Подтвердить что ты не робот

Проверьте, что элементы встречаются во всех списках?

Скажем, у меня есть список таких списков:

l = [[1,2,3],[6,5,4,3,7,2],[4,3,2,9],[6,7],[5,1,0],[6,3,2,7]]

Как мне написать код python, чтобы проверить, есть ли элементы, которые всегда встречаются вместе? Например, в приведенном выше примере 2,3 и 6,7 всегда встречаются в одних и тех же списках. (могут быть и другие, не уверены).

Что проще всего понять для достижения этого?

Моя единственная идея - конвертировать inner-list1 для установки и проверки пересечения с inner-list2, но когда я проверяю пересечение с inner-list3, эти элементы могут вообще не встречаться в inner-list3.

Могу ли я сделать что-то вроде:

for i in range(0,len(lists)):    
    a=set(lists[i]).intersection(lists[i+1])
    if (len(a))==0:
        continue
    else:
        a.intersection(lists[i+1])

Это, конечно, не работает, но как я могу формально это кодировать или есть лучший подход к этому?

4b9b3361

ОТВЕТЫ

Ответ 1

Использование itertools.combinations:

Я изначально думал использовать что-то с itertools.combination, , но поскольку это позволяет elements из list, который не находятся рядом друг с другом, он не будет работать для решения, которое я имел в виду.

Оказывается, что при рассмотрении неточечного ввода lists в обоих случаях требуется itertools.combinations. Я был смущен, потому что предположил, что groups должен быть adjacent.

То, как я думал, будет работать лучше всего для этого, было бы создать возможный elements, который мог бы работать, а затем проверить каждый из них с помощью function по отношению к list от sub-lists - в отличие от выполнения какая-то комбинаторная работа над list и спуск по этому пути.

Итак, чтобы проверить, является ли list возможного elements "действительным", т.е. если все elements встречаются только вместе, я использовал простой if с генератором с all() и any() встроенный functions для выполнения этой части задания.

Теперь это работает, должен быть способ создания потенциального elements, который может произойти. Я просто сделал это с двумя вложенными for-loops - one iterating над width window и одним iterating, где start для window.

Затем отсюда просто проверяем, является ли этот набор elements valid и добавляет его в другой list, если он есть!

import itertools

def valid(p):
    for s in l:
        if any(e in s for e in p) and not all(e in s for e in p):
            return False
    return True

l = [[1,2,3],[6,5,4,3,7,2],[4,3,2,9],[6,7],[5,1,0],[6,3,2,7]]
els = list(set(b for a in l for b in a))
sol = []
for w in range(2,len(els)+1):
    for c in itertools.combinations(els, w):
        if valid(c):
            sol.append(c)

который дает sol как:

[(2, 3), (6, 7)]]

Эти 2 nested for-loops могут быть сгруппированы вместе в приятный one-liner (не уверены, считают ли другие Pythonic):

sol = [c for w in range(2, len(els)+1) for c in itertools.combinations(els, w) if valid(c)]

который работает одинаково, но просто короче.

Из-за популярного спроса (@Arman) я обновил ответ, чтобы он теперь работал для других elements, кроме 0-9. Это было сделано с введением уникального elements list (els).

И некоторые тесты из @thanasisp с тем же кодом сверху:

l = [[1, 3, 5, 7],[1, 3, 5, 7]]

дает sol как:

[(1, 3), (1, 5), (1, 7), (3, 5), (3, 7), (5, 7), (1, 3, 5), (1, 3, 7), (1, 5, 7), (3, 5, 7), (1, 3, 5, 7)]

и снова с помощью:

 l = [[1, 2, 3, 5, 7], [1, 3, 5, 7]]

дает:

 [(1, 3), (1, 5), (1, 7), (3, 5), (3, 7), (5, 7), (1, 3, 5), (1, 3, 7), (1, 5, 7), (3, 5, 7), (1, 3, 5, 7)]

который, как я считаю, верен, поскольку 2 не должен быть в каких-либо группах, так как все остальные elements находятся в другом sub-list, поэтому он никогда не сможет создать группу с другим element.

Ответ 2

Другое линейное решение с дефолтами по умолчанию (кортеж для создания хэшируемых ключей):

from collections import defaultdict
isin,contains = defaultdict(list),defaultdict(list)

for i,s in enumerate(l):
    for k in s : 
        isin[k].append(i)

# isin is  {1: [0, 4], 2: [0, 1, 2, 5], 3: [0, 1, 2, 5], 6: [1, 3, 5],
# 5: [1, 4], 4: [1, 2], 7: [1, 3, 5], 9: [2], 0: [4]}
# element 1 is in sets numbered 0 and 4, and so on.

for k,ss in isin.items(): 
    contains[tuple(ss)].append(k)

# contains is  {(0, 4): [1], (0, 1, 2, 5): [2, 3], (1, 3, 5): [6, 7],
# (1, 4): [5], (1, 2): [4], (2,): [9], (4,): [0]})
# sets 0 and 4  contains 1, and no other contain 1.

Теперь, если вы ищете элементы, которые отображаются группой n (n=2 здесь), введите:

print ([p for p in contains.values() if len(p)==n])    
# [[2, 3], [6, 7]]

Ответ 3

Это опция грубой силы, которая приходит мне на ум, dct - это счетчик словарей для каждой цифры, тогда мы проверяем одинаковые списки в dct, что означает, что обе цифры встречаются в одинаковых индексах списка:

l = [[1,2,3],[6,5,4,3,7,2,1],[4,3,2,9,1],[6,7],[5,1,2,3,0],[6,3,2,7,1]]
dct = defaultdict(list)
for i, v in enumerate(l):
    for x in v:
        dct[x].append(i)

dct # defaultdict(<class 'list'>, {0: [4], 1: [0, 1, 2, 4, 5], 2: [0, 1, 2, 4, 5], 3: [0, 1, 2, 4, 5], 4: [1, 2], 5: [1, 4], 6: [1, 3, 5], 7: [1, 3, 5], 9: [2]})
new_d = defaultdict(list)
for k, v in dct.items():
    for k2, v2 in dct.items():
        if(v == v2) and k != k2):
            new_d[k].append(k2)
new_d # defaultdict(<class 'list'>, {1: [2, 3], 2: [1, 3], 3: [1, 2], 6: [7], 7: [6]})

и это очень дорогостоящая операция, она O(N*N*M): N = list elements и M = longest sublist

Ответ 4

Вы можете сделать это, используя набор пересечений, и он также хорошо работает для 3 или более элементов для каждой группы: Обратите внимание, что я добавил группу 8 в группу 6,7.

lists = [[1,2,3], [6,5,4,3,7,2,8], [4,3,2,9], [8,6,7], [5,1,0], [6,3,8,2,7]]

Сначала мы сопоставляем каждый элемент с множествами всех других элементов, которые он появляется вместе с:

groups = {}
for lst in lists:
    for x in lst:
        if x not in groups:
            groups[x] = set(lst)
        else:
            groups[x].intersection_update(lst)
# {0: {0, 1, 5}, 1: {1}, 2: {2, 3}, 3: {2, 3}, 4: {2, 3, 4}, 5: {5}, 
#  6: {8, 6, 7}, 7: {8, 6, 7}, 8: {8, 6, 7}, 9: {9, 2, 3, 4}}

Затем мы сохраняем только те элементы, где отношение двунаправлено:

groups2 = {k: {v for v in groups[k] if k in groups[v]} for k in groups}
# {0: {0}, 1: {1}, 2: {2, 3}, 3: {2, 3}, 4: {4}, 5: {5}, 
#  6: {8, 6, 7}, 7: {8, 6, 7}, 8: {8, 6, 7}, 9: {9}}

Наконец, мы получаем уникальные группы с более чем одним элементом:

groups3 = {frozenset(v) for v in groups2.values() if len(v) > 1}
# {frozenset({8, 6, 7}), frozenset({2, 3})}

Ответ 5

Следующее решение имеет сложность linear O(n), где n - общее количество чисел во всех списках (после сглаживания). Код Python2.x

Я использую представление растрового изображения (упрощенное с бесконечными числами python) всех возможных шаблонов. Например, если число присутствует в list0 и list2, но не list1, соответствующий шаблон будет ...000101. Например, в данном входе значение 2 будет иметь следующий шаблон растрового изображения: 100111, и так будет значение 3

l = [[1,2,3],[6,5,4,3,7,2],[4,3,2,9],[6,7],[5,1,0],[6,3,2,7]]

num_to_pattern = {}
for i, sublist in enumerate(l):
    for num in sublist:
        # turning ON the respective bit for each value
        if not num in num_to_pattern:
            num_to_pattern[num] = 1 << i
        else:
            num_to_pattern[num] |= (1 << i)

pattern_to_num_list = {}
# mapping patterns to all their respective numbers
for num, pattern in num_to_pattern.iteritems():
    if not pattern in pattern_to_num_list:
        pattern_to_num_list[pattern] = [num]
    else:
        pattern_to_num_list[pattern].append(num)

print pattern_to_num_list

Этот код напечатает:

{4: [9], 6: [4], 39: [2, 3], 42: [6, 7], 16: [0], 17: [1], 18: [5]}

И вы можете отображать и фильтровать любые подписи, которые вы хотели бы (в вашем случае - списки равны или больше 2):

print filter(lambda x: len(x) >= 2, pattern_to_num_list.values())

Ответ 6

Что проще всего понять для достижения этого?

Я попытался сделать мое решение как можно короче. Я также старался оптимизировать его, насколько мог. Он работает для любого целого, как вы предпочитаете.

Вот код с большим количеством комментариев, который объясняет, а затем больше:

Примечание. В следующем коде я использовал [[1, 2, 3], [2, 1, 4]] как пример исходного списка, а не тот, что был в вашем вопросе, чтобы упростить объяснение.

Код

import itertools

# The original list of lists
org_list = [[1, 2, 3], [2, 1, 4]]

# Sort the lists of org_list to ensure that the resulting tuples of
# itertools.combinations below are sorted also, because later, we 
# don't want (1, 2) to be not equal to (2, 1)
org_list = [sorted(l) for l in org_list]

# This list will contain the combinations of the original list
list_of_combinations = []

# --Building list_of_combinations--
# Looping through every list in the original list of lists (org_list)
for i, l in enumerate(org_list):
    # Create a new set to hold the combinations for the i-th list of org_list
    list_of_combinations.append(set())
    # Starting with 2 because we want the combination to contain two
    # items at least, and ending at len(org_list[i])+1 because we want
    # the maximum length of the combination to be equal to the length
    # of its original list
    for comb_length in range(2, len(l) + 1):
        # Update the set with its combinations of length comb_length
        list_of_combinations[i].update(
            tuple(itertools.combinations(org_list[i], comb_length))
        )

# Now list_of_combinations = [
#                               {(1, 2), (1, 3), (2, 3), (1, 2, 3)},
#                               {(1, 2), (1, 2, 4), (2, 4), (1, 4)}
#                           ]

# This will hold the result. In our case: [2, 3], and [6, 7]
# It is a set because we don't want the result to contain duplicate items
combs = set()

# Looping through the sets in list_of_combinations
for s in list_of_combinations:
    # s = {(1, 2), (1, 3), (2, 3), (1, 2, 3)} for example
    # Looping through the combinations in the set s
    for comb in s:
        # comb = (1, 2) for example
        # Set a flag (f) initially to 1
        f = 1
        # Loop through the sets in list_of_combinations
        for ind, se in enumerate(list_of_combinations):
            # See if comb exists in the set se
            if comb not in se:
                # If not, see if any number in comb exists in the ind-th list of
                # the original list
                for n in comb:
                    if n in org_list[ind]:
                        # If so, set f to 0
                        f = 0
                        break
        # if f is still 1, then the current comb satisfy our conditions
        # so we add it to the result
        if f == 1:
            combs.add(comb)

print(combs)

Выход:

{(1, 2)}

как ожидалось.

Для списка в вашем вопросе вывод этого кода {(2, 3), (6, 7)}, который также ожидается.


itertools.combinations?

itertools.combinations(iterable, r): Возвращает r длины кортежей элементов из ввода iterable. Например:

list(itertools.combinations([1, 2, 3], 2))

дает

[(1, 2), (1, 3), (2, 3)]


Зачем использовать наборы?

В приведенном выше коде вы можете заметить, что наборы используются для хранения комбинаций каждого списка из исходного списка. Это связано с тем, что проверка принадлежности членства в наборе очень быстро, и мы делаем много таких проверок в коде.


Объяснение основной идеи

Предположим, что наш исходный список [[1, 2, 3], [2, 1, 4]].

  • Получить требуемый набор комбинаций для каждого списка в оригинале:

    Для [1, 2, 3]: набор комбинаций (1, 2), (1, 3), (2, 3), (1, 2, 3)

    Для [2, 1, 4]: множество комбинаций (1, 2), (1, 2, 4), (2, 4), (1, 4)

  • Для каждого комбинаций и для того, чтобы быть в выходе нашего кода (что означает, что он удовлетворяет нашему условию), мы хотим убедиться, что для каждого, или

    • существует в этом наборе (т.е. элементы этой комбинации встречаются вместе в этом наборе)
    • или он существует не в этом наборе → none его элементов должен появиться в соответствующем списке


    Например

    Возьмем (1, 3) из первого набора комбинаций. Мы перебираем комбинации:

    Для первого набора мы видим, что в нем существует (1, 3), поэтому мы движемся вперед.

    Для второго набора мы видим, что он не существует в нем, поэтому мы хотим видеть, существует ли любой его элементов в соответствующем списке (т.е. второй список исходного списка: [2, 1, 4]):

    Начиная с 1, мы видим, что он существует в соответствующем списке → (1, 3) не может быть на выходе, потому что он не удовлетворяет требуемому условию.

Ответ 7

Во-первых, данные

data = [[1,2,3],[6,5,4,3,7,2],[4,3,2,9],[6,7],[5,1,0],[6,3,2,7]]

Создание комбинаций дорого, поэтому я хотел избежать этого как можно больше.

Моя "Эврика!" Наступил момент, когда я понял, что мне не нужно генерировать все пары. Вместо этого я могу сопоставить каждый номер со всеми списками, содержащими его.

appears_in = defaultdict(set)
for g in groups:
    for number in g:
        appears_in[number].add(tuple(g))

Результирующий словарь

{0: {(5, 1, 0)},
 1: {(5, 1, 0), (1, 2, 3)},
 2: {(4, 3, 2, 9), (6, 3, 2, 7), (6, 5, 4, 3, 7, 2), (1, 2, 3)},
 3: {(4, 3, 2, 9), (6, 3, 2, 7), (6, 5, 4, 3, 7, 2), (1, 2, 3)},
 4: {(4, 3, 2, 9), (6, 5, 4, 3, 7, 2)},
 5: {(5, 1, 0), (6, 5, 4, 3, 7, 2)},
 6: {(6, 3, 2, 7), (6, 7), (6, 5, 4, 3, 7, 2)},
 7: {(6, 3, 2, 7), (6, 7), (6, 5, 4, 3, 7, 2)},
 9: {(4, 3, 2, 9)}}

Посмотрите на записи для 2 и 3

2: {(4, 3, 2, 9), (6, 3, 2, 7), (6, 5, 4, 3, 7, 2), (1, 2, 3)},
3: {(4, 3, 2, 9), (6, 3, 2, 7), (6, 5, 4, 3, 7, 2), (1, 2, 3)},

Набор списков, содержащих 2, идентичен набору списков, содержащих 3. Поэтому я заключаю, что 2 и 3 всегда отображаются вместе.

Сравните это с 3 и 4

 3: {(4, 3, 2, 9), (6, 3, 2, 7), (6, 5, 4, 3, 7, 2), (1, 2, 3)},
 4: {(4, 3, 2, 9),               (6, 5, 4, 3, 7, 2)},

Обратите внимание на пробелы, где должны быть (6, 3, 2, 7) и (1, 2, 3). Я заключаю, что 3 и 4 НЕ всегда появляются вместе.

Вот полный код

from collections import defaultdict
from itertools import combinations
from pprint import pprint

def always_appear_together(groups):
    appears_in = defaultdict(set)
    for g in groups:
        for number in g:
            appears_in[number].add(tuple(g))
    #pprint(appears_in)    # for debugging                                                                                                                        
    return [
        (i,j) 
        for (i,val_i),(j,val_j) in combinations(appears_in.items(),2) 
        if val_i == val_j
    ]

Выполнение этого дает

print(always_appear_together(data))
[(2, 3), (6, 7)]

Ответ 8

Это скорее решение грубой силы, однако оно сгенерирует большой список всех элементов, которые происходят вместе, создавая перестановки каждого подписок в l и фильтруя, чтобы найти любые перестановки, элементы которых все появляются в подписок l. Если какие-либо перестановки передают это условие, перестановка будет добавлена ​​к final_pairs:

l = [[1,2,3],[6,5,4,3,7,2],[4,3,2,9],[6,7],[5,1,0],[6,3,2,7]]
import itertools
final_pairs = []
for i in l:
    combos = [list(itertools.permutations(i, b)) for b in range(2, len(i))]
    for combo in combos:
         for b in combo:
            if any(all(c in a for c in b) for a in l):
                final_pairs.append(combo)

final_data = list(set(itertools.chain.from_iterable(final_pairs)))

Вывод:

[(2, 5, 6, 7, 3), (7, 3), (2, 6, 3, 7), (5, 3, 2, 6, 7), (5, 6, 4, 7), (7, 2, 5, 4, 6), (6, 7, 3, 4), (5, 2, 3, 7, 6), (7, 4, 3, 2), (6, 4, 7, 2), (4, 7, 6), (7, 3, 4, 6, 2), (5, 3, 7, 2, 6), (5, 7, 6, 4), (7, 4, 6, 2, 5), (7, 5, 4, 6, 3), (4, 2, 7, 3, 5), (4, 7, 3, 2), (2, 5, 4, 7, 3), (6, 5, 7, 2, 4), (4, 6, 7, 2), (2, 7, 5, 6, 3), (2, 6, 7), (5, 4, 2, 3, 7), (2, 3, 4, 6, 5), (5, 7, 2, 3), (3, 2, 4, 7, 6), (2, 6, 3, 5, 7), (3, 6, 5, 4, 7), (6, 5, 7), (2, 4, 6, 7, 5), (4, 3, 5, 2), (2, 3, 5, 7), (4, 5, 7, 3), (4, 6, 7, 2, 5), (3, 4, 5, 7, 2), (2, 4, 5, 6, 3), (3, 5, 2, 7, 6), (6, 3, 5, 7, 2), (5, 2, 7, 3, 6), (6, 3, 5, 4, 2), (2, 7, 4, 5), (2, 5, 3), (3, 2), (3, 2, 6, 7), (5, 3, 7, 6, 4), (4, 5), (2, 7, 3, 6, 4), (6, 4, 2, 5), (7, 5, 4, 2, 6), (2, 4, 3, 7, 6), (3, 2, 6), (4, 5, 3, 6), (7, 4, 3, 6, 5), (7, 3, 4), (5, 3, 4, 6, 7), (6, 5, 3, 2, 4), (6, 4, 2, 3), (5, 2, 7, 6, 3), (5, 4, 6, 3, 7), (3, 2, 6, 5, 7), (6, 5, 4, 3, 7), (3, 5, 2, 6, 4), (7, 3, 6, 2, 5), (2, 3, 7, 6, 4), (3, 4, 5, 2, 7), (7, 3, 5, 2), (2, 4, 5, 7), (2, 3, 6, 4), (7, 5, 6, 4), (7, 6, 2), (3, 9, 4), (4, 6, 5), (6, 4, 5, 3, 2), (6, 7, 3, 2, 5), (3, 5, 7, 6), (2, 5, 3, 4, 6), (5, 3, 6), (2, 3, 4, 6, 7), (6, 5, 2, 3, 7), (6, 3, 5, 2, 4), (5, 4, 2, 3), (5, 7, 6, 3, 2), (4, 6, 5, 2, 7), (7, 5, 2, 3), (4, 5, 2, 6, 3), (5, 7, 6, 3), (2, 7, 3, 4, 6), (2, 3, 6), (7, 4, 3, 5), (4, 3, 5, 6, 7), (7, 3, 6, 5, 2), (6, 2, 5, 3, 7), (5, 6, 4), (5, 2, 7, 6), (4, 6, 2, 3), (4, 3, 2, 6, 7), (3, 2, 7, 5), (6, 7, 2, 4, 5), (4, 3, 6, 2), (4, 3, 6, 7, 2), (6, 7, 4, 3, 2), (5, 1), (5, 7, 4, 3, 2), (6, 3, 7), (6, 7, 3, 4, 2), (7, 6, 3, 5, 2), (4, 9, 3), (4, 7, 5, 2), (5, 4, 2, 7, 6), (5, 3, 7, 2, 4), (3, 2, 5, 4, 7), (4, 2, 5, 7, 6), (3, 7, 6, 4), (7, 3, 2, 6, 4), (7, 2, 5, 3, 6), (2, 3, 5, 6, 4), (4, 5, 2, 3, 6), (5, 6, 7, 4, 3), (4, 2, 6, 5, 7), (6, 2, 3, 7), (7, 4, 5, 3), (5, 3, 4, 2, 7), (5, 7, 3), (5, 7, 3, 2, 6), (3, 5, 2, 7), (2, 7, 6, 5, 4), (4, 6, 5, 7), (3, 4, 7, 6, 5), (6, 2, 3, 5, 7), (6, 5, 3, 4, 2), (5, 4, 7, 2), (5, 7, 4, 6), (7, 6, 2, 5), (3, 4, 9), (6, 4, 5, 7, 2), (4, 7, 5, 3, 2), (3, 5, 6, 2), (4, 7, 2, 6, 3), (5, 4, 7), (5, 3, 7, 6, 2), (2, 4, 3, 5, 7), (1, 0), (3, 2, 6, 7, 5), (2, 3, 4, 7, 6), (6, 5, 2, 7), (7, 5, 2, 4, 3), (5, 3, 6, 2, 4), (2, 7), (2, 3, 6, 5, 7), (5, 3, 2, 6), (2, 6, 3, 4, 5), (6, 3, 7, 4, 5), (5, 6, 4, 2, 3), (2, 6, 5, 3, 4), (3, 4, 2, 7, 5), (5, 7, 3, 6, 4), (6, 3, 4, 5), (7, 4), (6, 7, 5), (7, 4, 6, 2), (6, 4, 3, 2, 7), (3, 5, 6), (3, 5, 6, 4, 2), (7, 2, 4), (2, 3, 6, 4, 5), (4, 2, 3), (2, 5, 3, 4, 7), (5, 2, 3, 6, 7), (4, 7, 6, 2), (3, 4, 6), (4, 3, 7, 6, 5), (7, 2, 4, 6, 5), (5, 3, 6, 7), (4, 6, 2, 5, 7), (6, 4, 3, 7, 2), (7, 4, 5, 2, 6), (3, 6, 7, 4, 5), (3, 6, 2, 5, 7), (3, 6, 2, 5), (5, 3, 4, 2, 6), (6, 5, 4, 3), (7, 4, 2, 3, 5), (2, 4, 5, 6, 7), (3, 7, 4, 5, 2), (2, 4, 7, 5), (5, 7, 3, 4), (7, 5, 4, 6), (4, 7, 6, 5, 3), (4, 3, 2, 6, 5), (7, 6, 2, 4, 5), (6, 3, 4), (3, 4, 6, 2, 5), (2, 5, 4, 6, 3), (2, 6, 3, 7, 5), (6, 7, 2, 5, 4), (6, 5, 7, 3, 2), (4, 7, 3, 2, 6), (2, 6, 7, 4, 5), (2, 3, 5, 6), (3, 2, 5, 4), (5, 7, 6, 4, 2), (2, 4, 5, 7, 3), (7, 5, 4, 2, 3), (7, 6, 3, 5), (6, 5, 4), (3, 6, 5, 7, 4), (2, 7, 3, 6, 5), (4, 5, 2, 7), (7, 3, 5, 6, 4), (5, 7, 4, 2, 6), (7, 4, 3, 5, 6), (3, 4, 6, 2, 7), (2, 5, 4, 7), (2, 7, 6, 3, 4), (5, 7, 3, 2, 4), (2, 6, 7, 3), (3, 4, 2, 5), (3, 7, 2, 4, 6), (7, 6, 4, 2, 3), (3, 2, 7), (7, 6, 5, 2, 3), (7, 6, 4, 3), (5, 6, 3, 2, 4), (6, 5, 3, 4, 7), (9, 2, 4), (6, 7, 3, 5), (2, 3, 4, 7, 5), (7, 6, 4, 5), (6, 2, 5, 4), (5, 6, 7, 2, 4), (4, 6, 5, 7, 3), (4, 2, 3, 5, 6), (4, 5, 7, 3, 2), (4, 2, 6, 7), (6, 3, 4, 5, 7), (4, 7, 6, 2, 5), (7, 6, 3), (2, 6, 7, 3, 4), (6, 7, 3, 4, 5), (4, 6, 7, 5), (7, 5, 3, 4), (5, 6, 7, 3, 2), (5, 2, 6, 7), (3, 4), (7, 5, 3, 4, 6), (5, 7, 3, 6, 2), (7, 3, 6, 2, 4), (4, 7), (4, 5, 7, 6), (5, 6, 4, 2, 7), (3, 6, 7, 4), (5, 6), (7, 2, 5, 6, 4), (4, 5, 6, 7, 3), (2, 4, 3, 6, 5), (2, 3, 7), (7, 6, 3, 2, 4), (6, 4, 3, 5, 7), (6, 2, 7), (6, 3, 2, 7), (3, 5, 4, 6), (7, 6, 5, 4, 2), (6, 4, 7), (3, 7, 4, 2, 6), (3, 4, 2), (6, 2, 7, 5, 4), (2, 6, 5, 7, 3), (6, 2, 4, 5, 3), (4, 5, 3, 7), (4, 2, 6, 7, 3), (2, 4, 3), (4, 7, 3, 6, 5), (2, 4, 6, 3, 5), (6, 5, 7, 4, 3), (3, 7, 4, 6, 5), (7, 2, 4, 3, 6), (6, 7, 3, 2, 4), (6, 2, 7, 5, 3), (3, 4, 7, 2), (7, 4, 5, 6, 3), (2, 6, 5, 4, 7), (3, 6, 4, 7), (5, 7, 2), (2, 4, 5, 6), (2, 7, 4, 3, 6), (4, 5, 6, 2, 7), (5, 2, 3, 6), (4, 9, 2), (5, 4, 6, 7), (7, 3, 4, 6), (3, 2, 5, 7, 6), (7, 5, 4, 6, 2), (3, 7, 2, 5, 6), (3, 6, 5, 2, 4), (6, 4, 2, 3, 5), (6, 3, 2, 4, 7), (5, 4, 3, 7, 2), (5, 4, 3, 7, 6), (5, 7, 2, 4, 3), (3, 7, 2, 4), (4, 3, 2, 6), (4, 2, 6, 3, 5), (7, 4, 2, 6, 3), (4, 3, 6, 7), (2, 7, 5, 4), (5, 2, 4, 3, 7), (7, 3, 5, 4, 2), (3, 5, 2, 4, 6), (3, 2, 7, 6), (5, 7, 4, 6, 3), (9, 2, 3), (3, 2, 4, 5, 6), (2, 7, 5, 6, 4), (5, 3, 7, 6), (4, 7, 5, 3), (7, 3, 5, 2, 6), (6, 2, 7, 3), (7, 3, 4, 2, 5), (3, 7, 6, 5), (7, 2, 5), (5, 6, 2, 4), (7, 4, 5, 6), (2, 7, 6, 4, 3), (6, 2, 7, 5), (3, 6, 4, 7, 2), (2, 4, 3, 7, 5), (2, 6, 5, 7), (2, 5, 3, 6, 7), (3, 5, 2, 4), (1, 3), (4, 7, 3, 5, 6), (4, 5, 7, 3, 6), (2, 5), (2, 4, 7, 3, 5), (5, 4, 7, 3), (6, 5, 4, 2, 7), (5, 3, 2, 4, 7), (7, 3, 2, 6, 5), (7, 6, 2, 4), (5, 2, 3), (6, 7), (3, 6, 5, 7), (7, 6), (2, 7, 6, 3), (7, 5, 6, 2, 4), (4, 6, 2, 5, 3), (2, 6, 5), (6, 7, 5, 2), (3, 7, 5, 6), (6, 5, 2, 4, 7), (5, 4, 7, 2, 3), (5, 4, 3, 6), (4, 6, 2, 7, 5), (4, 2, 6, 7, 5), (5, 3, 2, 7), (5, 2, 4, 3), (7, 4, 6, 3, 2), (6, 4, 3, 2, 5), (3, 7, 4, 5, 6), (3, 7, 2), (7, 6, 3, 4, 2), (6, 2, 5, 7, 4), (2, 5, 4, 6, 7), (6, 3, 4, 2, 7), (7, 5, 2, 3, 6), (7, 6, 4, 5, 3), (5, 3, 6, 4, 7), (5, 3, 6, 2), (4, 7, 2, 5, 3), (4, 7, 6, 5), (4, 2, 7, 6), (7, 5, 6), (2, 6, 4, 5), (2, 4, 7, 6, 3), (3, 2, 4), (5, 3, 6, 4), (3, 7, 2, 5, 4), (7, 3, 6), (5, 3, 2, 7, 6), (2, 3, 7, 4, 5), (6, 3, 2, 5, 4), (2, 6, 4, 3), (3, 7, 6, 5, 2), (9, 4, 3), (6, 7, 2, 3, 5), (7, 4, 5, 3, 6), (3, 1), (2, 4, 5, 3, 6), (3, 6, 2, 4), (2, 5, 3, 4), (5, 2, 7, 3, 4), (4, 3, 6), (3, 2, 4, 6, 7), (3, 4, 5, 6), (5, 7, 3, 4, 6), (3, 6, 4, 5), (3, 4, 7, 5), (2, 4, 3, 5), (4, 6, 7), (5, 4, 3, 6, 2), (7, 3, 6, 4), (3, 2, 4, 6, 5), (4, 5, 6, 3), (4, 6, 7, 5, 2), (6, 7, 5, 2, 4), (6, 4, 7, 5, 3), (6, 5, 4, 2, 3), (4, 2, 3, 5, 7), (5, 6, 2, 7, 4), (4, 5, 2, 6), (6, 3, 5, 4), (7, 2, 5, 4, 3), (3, 6, 4, 2), (9, 4), (6, 2, 3, 5, 4), (4, 6, 5, 3, 2), (6, 3, 5, 2), (2, 5, 4, 6), (7, 6, 4, 3, 2), (7, 5, 3, 4, 2), (7, 4, 2, 5, 3), (2, 7, 3, 4), (5, 6, 2, 3, 7), (7, 2, 5, 6), (4, 3, 2, 7, 6), (5, 6, 4, 3), (4, 7, 6, 3, 5), (3, 4, 2, 7, 6), (2, 6, 7, 4), (2, 5, 7, 6, 4), (4, 3, 6, 5, 2), (2, 6, 3, 5), (7, 6, 4, 2), (4, 6, 7, 3, 2), (3, 6), (6, 7, 3, 2), (7, 2, 4, 6, 3), (6, 2, 5, 7), (3, 2, 5, 6, 7), (5, 7, 6, 2), (5, 6, 4, 3, 7), (6, 4, 3, 7, 5), (5, 4), (6, 5, 4, 3, 2), (7, 5, 6, 2, 3), (6, 2, 4, 5, 7), (7, 3, 5, 4, 6), (2, 6, 4, 3, 5), (3, 5, 2, 7, 4), (5, 3, 4, 7, 6), (2, 3, 4, 6), (4, 2, 5), (4, 6, 3, 5), (5, 3, 7, 4, 6), (6, 7, 5, 4, 3), (6, 4, 7, 3, 2), (4, 2, 5, 3, 6), (4, 5, 6), (5, 2, 6, 4, 7), (3, 6, 7, 5), (6, 3, 4, 2, 5), (6, 5, 7, 3, 4), (5, 6, 3, 4, 2), (3, 2, 6, 5, 4), (2, 5, 7, 4, 6), (2, 3, 4, 5, 7), (3, 5, 4, 7), (4, 2, 7, 3, 6), (5, 2, 4), (4, 5, 3, 2), (2, 7, 5, 3, 6), (4, 2, 5, 3), (6, 4, 2, 7), (2, 5, 4, 3, 7), (2, 5, 7, 6, 3), (3, 5, 4), (3, 2, 5, 7, 4), (7, 2, 6, 4, 5), (4, 3, 5, 7, 6), (3, 2, 6, 4, 5), (7, 6, 5, 4), (6, 2, 4, 5), (2, 4, 5, 3), (2, 7, 3), (2, 5, 6, 3, 7), (3, 7, 5), (6, 2), (6, 2, 4, 3), (5, 3, 4, 6), (7, 5, 6, 2), (3, 6, 2, 4, 7), (5, 2, 3, 7), (5, 4, 2, 6, 7), (5, 6, 2, 3, 4), (4, 3, 2, 7), (3, 5, 7, 4), (5, 4, 2, 7), (4, 6, 5, 2, 3), (4, 7, 5), (5, 4, 3, 2, 7), (2, 5, 6, 4, 3), (4, 6, 3, 7, 5), (6, 2, 4, 3, 7), (5, 2, 3, 4, 6), (7, 5, 3, 6, 2), (3, 7, 2, 5), (2, 3, 4, 5, 6), (5, 4, 2, 7, 3), (3, 2, 7, 6, 5), (2, 6, 4), (7, 4, 2), (7, 5, 3, 2, 4), (6, 2, 7, 3, 5), (5, 2, 7, 4), (4, 6, 2, 5), (7, 4, 3, 2, 6), (2, 4, 6, 5, 3), (4, 7, 5, 6), (2, 7, 5, 3), (7, 3, 6, 4, 5), (6, 5, 2), (2, 5, 7, 3, 6), (5, 3, 2, 6, 4), (3, 6, 7, 2, 4), (6, 4, 5, 3), (6, 2, 7, 4, 5), (6, 4, 5, 3, 7), (2, 3), (3, 6, 5, 4, 2), (2, 5, 6), (5, 6, 2, 3), (2, 3, 7, 6, 5), (6, 3, 2, 7, 4), (6, 5, 2, 4, 3), (6, 2, 7, 4), (6, 4, 2, 5, 7), (6, 5), (5, 6, 4, 3, 2), (6, 2, 3, 5), (4, 6, 5, 3), (4, 3, 5, 6, 2), (5, 4, 7, 6, 2), (5, 4, 7, 6), (7, 3, 2, 4, 5), (6, 5, 4, 7, 3), (4, 2, 3, 6, 7), (2, 5, 6, 4, 7), (3, 6, 5, 2), (6, 7, 4, 3, 5), (2, 3, 7, 6), (6, 3, 2), (4, 3, 7), (2, 5, 4, 7, 6), (3, 6, 5, 4), (3, 7, 2, 6), (2, 6, 5, 4, 3), (4, 2, 7, 5, 3), (6, 5, 2, 3), (6, 2, 3, 7, 4), (3, 5, 2, 6, 7), (5, 6, 2, 4, 7), (2, 7, 5, 3, 4), (6, 7, 5, 3), (2, 7, 3, 4, 5), (5, 4, 3, 7), (7, 4, 6, 5, 2), (2, 5, 7, 3, 4), (3, 5, 7, 2, 6), (5, 3, 2, 4), (7, 5, 4, 3, 2), (6, 7, 5, 3, 2), (4, 3, 7, 6, 2), (2, 4, 6, 5, 7), (4, 3, 7, 2), (5, 7, 3, 4, 2), (6, 3, 4, 7), (5, 6, 7, 2), (6, 2, 5), (2, 6, 7, 5, 3), (5, 6, 7), (7, 4, 5, 2, 3), (5, 3, 6, 7, 4), (3, 6, 2, 7, 5), (2, 3, 6, 5, 4), (6, 4, 7, 2, 3), (6, 3, 5, 7, 4), (7, 2, 6, 5, 3), (7, 4, 2, 3), (3, 2, 4, 7), (5, 4, 2), (4, 7, 2, 5), (2, 4, 5), (2, 5, 6, 7, 4), (5, 7, 2, 3, 6), (3, 6, 7), (4, 3, 5, 2, 6), (5, 7, 6, 2, 3), (4, 7, 2, 3), (6, 2, 4, 7, 3), (3, 4, 6, 5, 2), (5, 6, 3, 7, 4), (3, 6, 2, 7), (3, 5, 7, 6, 4), (2, 3, 6, 7, 4), (3, 2, 7, 5, 6), (3, 4, 5, 7), (7, 3, 4, 2, 6), (5, 7, 3, 2), (2, 3, 5, 6, 7), (4, 2, 7, 5, 6), (3, 5, 4, 6, 7), (7, 3, 6, 5), (3, 6, 2, 7, 4), (6, 5, 3, 7), (3, 6, 2, 4, 5), (4, 5, 6, 2), (4, 5, 3, 7, 2), (4, 5, 7), (7, 3, 4, 5, 2), (3, 5, 4, 2, 6), (5, 7, 6, 4, 3), (2, 5, 4, 3), (3, 7, 5, 6, 2), (7, 5, 2, 3, 4), (6, 5, 7, 2), (4, 7, 2), (3, 9), (3, 7, 4, 5), (6, 2, 4, 3, 5), (4, 3), (7, 4, 2, 5), (6, 4, 3, 2), (5, 6, 4, 7, 2), (5, 2), (4, 3, 9), (5, 6, 4, 2), (5, 2, 6, 4, 3), (5, 3, 6, 2, 7), (2, 5, 6, 4), (4, 7, 6, 2, 3), (2, 6, 3, 4), (7, 3, 5, 6), (7, 2, 3), (4, 7, 5, 2, 3), (3, 4, 5, 2, 6), (4, 2, 6, 3), (3, 5, 6, 7, 2), (4, 5, 6, 7, 2), (7, 4, 2, 6, 5), (2, 7, 4), (4, 2, 3, 7, 5), (3, 7, 4), (2, 4, 6, 5), (7, 4, 3, 2, 5), (4, 7, 3, 5), (6, 7, 4, 5, 2), (4, 3, 7, 2, 6), (3, 6, 5, 7, 2), (3, 5, 7, 2, 4), (2, 4, 6, 3), (7, 5, 3, 2), (4, 6, 3, 5, 7), (2, 3, 5, 4), (4, 3, 5, 7, 2), (3, 2, 7, 4, 5), (5, 7, 2, 6), (4, 2, 5, 7, 3), (4, 6, 3, 2), (2, 6, 5, 7, 4), (1, 5), (3, 5, 4, 2), (5, 2, 7, 6, 4), (4, 7, 3, 6, 2), (2, 6, 3), (7, 4, 3), (6, 3, 2, 5), (4, 2, 3, 6, 5), (2, 6), (2, 7, 4, 6), (2, 6, 5, 4), (5, 2, 7, 4, 6), (2, 7, 3, 5, 6), (4, 6, 3, 2, 7), (5, 7, 2, 3, 4), (7, 2, 6, 5), (2, 3, 7, 5, 6), (6, 5, 3), (6, 2, 4, 7, 5), (7, 5), (7, 2, 6, 3), (4, 3, 5, 2, 7), (2, 6, 4, 5, 7), (3, 5, 7, 6, 2), (5, 3, 2), (5, 6, 7, 4, 2), (2, 5, 7), (3, 5, 6, 2, 4), (3, 2, 7, 4, 6), (2, 3, 5, 4, 7), (2, 3, 6, 7), (7, 6, 5, 3, 4), (7, 6, 3, 2, 5), (4, 5, 2, 3, 7), (7, 5, 4), (6, 5, 7, 2, 3), (5, 4, 6, 3), (7, 3, 4, 2), (5, 3, 4, 7), (5, 4, 2, 3, 6), (7, 5, 6, 3), (5, 2, 3, 4), (2, 3, 9), (5, 4, 2, 6), (3, 4, 5), (4, 7, 2, 5, 6), (3, 6, 4, 5, 2), (3, 2, 6, 7, 4), (6, 4, 2, 5, 3), (2, 7, 4, 5, 3), (4, 5, 6, 2, 3), (4, 6, 5, 7, 2), (7, 5, 2, 6), (6, 4, 5, 7, 3), (6, 3, 7, 4), (5, 2, 7, 3), (2, 5, 3, 7, 6), (2, 1), (5, 2, 6, 3, 7), (2, 7, 5, 6), (7, 2, 3, 4), (2, 6, 4, 7, 5), (2, 3, 7, 4, 6), (3, 4, 5, 6, 7), (4, 6, 3, 5, 2), (4, 5, 6, 3, 7), (3, 6, 7, 4, 2), (7, 2), (5, 3, 7, 4), (2, 4, 7, 5, 6), (6, 4, 5, 2), (6, 2, 4), (4, 3, 6, 2, 7), (5, 6, 2, 4, 3), (4, 2, 5, 3, 7), (2, 4, 7, 3, 6), (2, 5, 6, 7), (7, 2, 5, 6, 3), (2, 6, 7, 4, 3), (2, 6, 5, 3), (2, 6, 5, 3, 7), (2, 5, 4, 3, 6), (4, 6, 7, 3, 5), (5, 2, 3, 6, 4), (5, 6, 7, 2, 3), (6, 5, 7, 4, 2), (6, 2, 3, 4), (5, 4, 3), (4, 6, 5, 2), (7, 2, 6, 4, 3), (6, 4, 3, 5, 2), (2, 7, 4, 6, 3), (3, 6, 4), (6, 3, 4, 7, 2), (7, 5, 2, 6, 4), (4, 5, 2, 7, 3), (3, 4, 2, 6, 5), (3, 4, 7, 2, 6), (4, 2, 5, 6, 7), (5, 3, 4, 6, 2), (3, 7, 5, 2, 6), (4, 7, 5, 6, 3), (4, 3, 7, 2, 5), (3, 6, 2, 5, 4), (6, 5, 3, 2, 7), (3, 4, 2, 6, 7), (3, 4, 6, 7, 2), (3, 7, 6, 2, 5), (3, 5, 2), (6, 3, 2, 4, 5), (6, 7, 4, 2, 3), (2, 3, 7, 5, 4), (3, 5), (4, 2, 7), (5, 2, 4, 7), (4, 5, 2, 7, 6), (4, 6), (2, 3, 7, 5), (7, 2, 4, 6), (5, 7), (3, 2, 5, 4, 6), (5, 4, 6, 3, 2), (4, 5, 7, 6, 2), (5, 2, 4, 7, 3), (5, 6, 7, 3), (4, 2, 3, 5), (7, 2, 4, 3), (4, 7, 3), (4, 7, 5, 2, 6), (7, 6, 2, 3), (5, 2, 6), (7, 2, 4, 5, 6), (2, 6, 3, 4, 7), (2, 5, 7, 3), (4, 3, 7, 5, 6), (6, 4, 5, 2, 3), (2, 6, 4, 7), (7, 4, 3, 5, 2), (7, 3, 2, 5), (5, 2, 7, 4, 3), (5, 2, 6, 7, 3), (4, 7, 2, 3, 6), (3, 7, 2, 6, 5), (3, 2, 6, 4, 7), (3, 4, 7, 5, 6), (5, 4, 3, 2), (2, 3, 6, 7, 5), (3, 4, 5, 2), (2, 5, 7, 4, 3), (2, 3, 4, 5), (2, 7, 5), (5, 4, 6, 2, 3), (3, 7, 2, 6, 4), (4, 3, 6, 2, 5), (2, 4, 7, 6), (3, 5, 6, 7), (2, 4, 3, 7), (2, 6, 7, 3, 5), (6, 2, 3, 4, 7), (6, 5, 3, 7, 2), (3, 5, 7, 4, 2), (3, 5, 6, 4), (3, 6, 4, 5, 7), (7, 6, 3, 2), (5, 7, 4, 6, 2), (7, 3, 4, 6, 5), (2, 7, 6, 5, 3), (2, 7, 6, 4, 5), (6, 7, 5, 4), (4, 3, 6, 5, 7), (2, 7, 6, 5), (3, 7, 5, 4), (2, 6, 3, 5, 4), (6, 5, 7, 3), (2, 7, 6, 4), (6, 7, 5, 3, 4), (4, 3, 2, 7, 5), (2, 9, 4), (3, 5, 7, 4, 6), (6, 4, 3, 5), (7, 6, 5, 4, 3), (3, 4, 7, 5, 2), (6, 5, 2, 3, 4), (7, 3, 2, 5, 6), (7, 2, 5, 4), (2, 4, 6, 7, 3), (3, 7, 5, 2, 4), (6, 4, 2, 7, 5), (6, 2, 5, 3), (3, 2, 7, 5, 4), (7, 6, 2, 4, 3), (2, 5, 4), (7, 3, 5, 2, 4), (2, 4, 6, 3, 7), (7, 4, 3, 6), (6, 5, 2, 7, 3), (4, 6, 7, 5, 3), (4, 7, 6, 5, 2), (0, 5), (7, 5, 3), (4, 7, 2, 6, 5), (7, 4, 2, 5, 6), (4, 7, 3, 6), (4, 7, 3, 2, 5), (5, 3, 6, 4, 2), (5, 3, 7, 4, 2), (5, 6, 3, 7, 2), (2, 4), (7, 5, 6, 4, 2), (2, 6, 4, 5, 3), (5, 2, 6, 4), (4, 6, 3, 7), (7, 3, 6, 4, 2), (6, 5, 4, 2), (4, 3, 5), (6, 3, 2, 5, 7), (3, 2, 5), (7, 3, 6, 5, 4), (4, 3, 5, 6), (2, 7, 4, 3), (2, 4, 3, 6, 7), (6, 7, 3, 5, 2), (2, 3, 6, 4, 7), (4, 5, 7, 6, 3), (3, 2, 6, 5), (6, 3, 2, 4), (4, 2, 5, 7), (4, 5, 3, 6, 7), (3, 5, 2, 4, 7), (5, 7, 6), (7, 2, 6, 4), (7, 4, 6, 3), (3, 2, 4, 5, 7), (2, 9, 3), (5, 6, 3, 2, 7), (5, 6, 7, 4), (7, 2, 6, 3, 4), (7, 6, 4, 2, 5), (6, 2, 3), (2, 6, 4, 7, 3), (6, 5, 2, 7, 4), (4, 2, 3, 7, 6), (6, 4, 3), (5, 2, 6, 3, 4), (5, 6, 2, 7, 3), (7, 6, 5, 2), (6, 2, 4, 7), (5, 3, 4, 2), (3, 7, 5, 6, 4), (5, 7, 2, 6, 4), (4, 3, 7, 6), (5, 4, 6, 2), (6, 3, 7, 4, 2), (9, 3), (2, 4, 7), (3, 5, 4, 2, 7), (3, 6, 5), (4, 2, 6, 5, 3), (7, 3, 4, 5, 6), (6, 7, 4, 5), (7, 3, 4, 5), (5, 3, 2, 7, 4), (3, 5, 7, 2), (9, 3, 4), (6, 7, 2, 5, 3), (3, 5, 6, 4, 7), (2, 5, 7, 4), (5, 4, 7, 3, 6), (6, 7, 4, 3), (4, 3, 2, 5), (3, 6, 4, 2, 5), (7, 4, 6, 5), (6, 3, 7, 5), (3, 7, 4, 2, 5), (6, 4, 7, 2, 5), (7, 3, 2, 5, 4), (4, 2, 6), (4, 2, 3, 6), (7, 2, 3, 5), (2, 7, 4, 5, 6), (4, 6, 2, 7), (2, 7, 6, 3, 5), (7, 4, 5, 3, 2), (2, 6, 3, 7, 4), (6, 4, 5, 7), (5, 3, 6, 7, 2), (7, 6, 2, 3, 4), (7, 4, 2, 3, 6), (3, 7, 6, 2), (5, 6, 2, 7), (5, 7, 6, 2, 4), (5, 2, 4, 6, 3), (4, 3, 6, 7, 5), (5, 4, 2, 6, 3), (5, 2, 7), (9, 4, 2), (2, 7, 4, 3, 5), (7, 2, 4, 3, 5), (4, 6, 3, 2, 5), (6, 3, 7, 2, 5), (6, 7, 2), (3, 7, 6, 4, 5), (4, 5, 3, 7, 6), (6, 3, 7, 2, 4), (7, 2, 3, 5, 4), (3, 7), (7, 6, 5, 3, 2), (4, 5, 3, 2, 6), (3, 7, 5, 4, 2), (5, 6, 4, 7, 3), (4, 5, 2, 6, 7), (2, 5, 3, 7, 4), (2, 7, 6), (5, 7, 4, 2), (7, 6, 3, 4), (3, 7, 6), (4, 3, 7, 5, 2), (5, 4, 7, 6, 3), (5, 2, 4, 3, 6), (6, 4, 2, 3, 7), (6, 4, 5, 2, 7), (7, 6, 5, 2, 4), (7, 3, 2, 4), (3, 6, 7, 5, 4), (2, 6, 7, 5, 4), (3, 2, 4, 6), (5, 2, 4, 6), (7, 5, 6, 4, 3), (7, 2, 3, 6, 4), (6, 3, 7, 5, 2), (6, 2, 7, 4, 3), (7, 2, 4, 5), (3, 6, 4, 2, 7), (5, 2, 4, 7, 6), (2, 7, 5, 4, 6), (7, 5, 2, 4, 6), (2, 3, 5, 7, 6), (7, 4, 5), (3, 5, 4, 7, 6), (2, 5, 7, 6), (3, 4, 6, 5, 7), (4, 2, 7, 5), (7, 6, 3, 5, 4), (6, 7, 2, 3), (4, 2, 7, 3), (7, 4, 6, 2, 3), (4, 6, 3), (7, 3, 2, 6), (2, 4, 5, 3, 7), (6, 7, 2, 5), (5, 6, 3, 7), (5, 3, 2, 4, 6), (5, 7, 2, 6, 3), (4, 7, 5, 6, 2), (3, 4, 5, 6, 2), (2, 4, 7, 3), (5, 7, 3, 6), (2, 5, 3, 7), (7, 5, 2), (4, 5, 7, 2, 3), (4, 6, 2, 7, 3), (6, 2, 5, 3, 4), (2, 3, 4), (7, 3, 2), (7, 5, 4, 2), (7, 5, 4, 3, 6), (5, 6, 2), (7, 5, 3, 2, 6), (3, 2, 5, 6), (3, 4, 7), (6, 3, 5, 2, 7), (3, 7, 4, 6, 2), (7, 4, 5, 6, 2), (7, 2, 3, 6, 5), (6, 3, 5), (4, 3, 2), (3, 4, 6, 7, 5), (6, 7, 4, 2, 5), (7, 6, 4), (4, 5, 2, 3), (6, 3, 5, 7), (7, 6, 4, 5, 2), (6, 4, 2, 7, 3), (6, 5, 7, 4), (2, 4, 5, 7, 6), (7, 2, 5, 3), (6, 2, 5, 4, 3), (4, 2, 7, 6, 3), (7, 2, 3, 5, 6), (6, 4, 7, 5), (4, 6, 2, 3, 5), (3, 4, 6, 2), (2, 5, 3, 6), (6, 7, 2, 3, 4), (4, 6, 3, 7, 2), (6, 4, 7, 3), (6, 2, 5, 4, 7), (7, 3, 5, 4), (3, 7, 6, 5, 4), (6, 4, 2), (4, 2, 6, 5), (4, 5, 3, 6, 2), (4, 5, 2), (6, 4), (7, 5, 2, 6, 3), (4, 7, 2, 3, 5), (3, 5, 6, 7, 4), (3, 7, 6, 2, 4), (2, 4, 6, 7), (4, 6, 7, 3), (7, 5, 3, 6), (2, 4, 6), (3, 6, 2), (6, 7, 5, 2, 3), (6, 4, 7, 5, 2), (4, 7, 3, 5, 2), (6, 5, 4, 7), (7, 2, 6, 5, 4), (5, 2, 6, 3), (3, 6, 7, 2), (6, 3, 4, 5, 2), (5, 7, 2, 4), (2, 3, 5, 7, 4), (4, 5, 7, 2), (6, 5, 3, 7, 4), (5, 2, 3, 4, 7), (4, 3, 5, 7), (3, 2, 4, 7, 5), (7, 6, 4, 3, 5), (3, 4, 2, 5, 6), (7, 2, 6), (2, 5, 3, 6, 4), (9, 2), (3, 2, 6, 4), (3, 2, 5, 6, 4), (4, 2, 5, 6), (6, 2, 3, 4, 5), (7, 5, 6, 3, 4), (3, 5, 4, 6, 2), (5, 4, 7, 3, 2), (3, 6, 5, 2, 7), (7, 6, 2, 5, 3), (2, 4, 3, 6), (2, 7, 3, 5, 4), (2, 7, 4, 6, 5), (5, 7, 4, 2, 3), (5, 4, 6, 7, 2), (4, 6, 5, 3, 7), (7, 2, 3, 4, 5), (7, 6, 5, 3), (3, 4, 7, 6), (6, 3, 2, 7, 5), (2, 3, 6, 5), (5, 3, 4), (3, 4, 5, 7, 6), (7, 2, 6, 3, 5), (6, 7, 3), (5, 4, 6, 2, 7), (6, 7, 5, 4, 2), (6, 4, 7, 3, 5), (7, 3, 2, 4, 6), (5, 2, 6, 7, 4), (4, 2, 9), (7, 6, 2, 5, 4), (2, 6, 4, 3, 7), (6, 7, 4, 2), (9, 3, 2), (4, 3, 6, 5), (2, 4, 7, 5, 3), (7, 5, 2, 4), (6, 3, 7, 2), (4, 2, 7, 6, 5), (6, 2, 3, 7, 5), (3, 2, 7, 4), (3, 7, 6, 4, 2), (4, 6, 2, 3, 7), (7, 2, 3, 6), (3, 7, 5, 4, 6), (5, 7, 2, 4, 6), (4, 3, 2, 5, 6), (5, 0), (7, 3, 5), (3, 6, 4, 7, 5), (2, 3, 7, 4), (5, 3, 7, 2), (4, 2, 5, 6, 3), (2, 5, 6, 3), (5, 2, 4, 6, 7), (4, 5, 7, 2, 6), (7, 4, 6), (3, 6, 7, 2, 5), (4, 3, 2, 5, 7), (5, 4, 3, 6, 7), (4, 2), (2, 4, 7, 6, 5), (7, 4, 5, 2), (5, 3), (4, 2, 6, 3, 7), (2, 4, 9), (3, 5, 2, 6), (3, 4, 2, 5, 7), (6, 3, 5, 4, 7), (4, 5, 3, 2, 7), (4, 6, 2), (0, 1), (7, 2, 3, 4, 6), (2, 3, 5, 4, 6), (5, 4, 3, 2, 6), (5, 3, 7), (4, 7, 6, 3, 2), (3, 5, 4, 7, 2), (3, 7, 4, 2), (3, 9, 2), (5, 7, 4, 3, 6), (4, 6, 7, 2, 3), (5, 2, 3, 7, 4), (7, 4, 6, 5, 3), (5, 7, 4, 3), (3, 6, 7, 5, 2), (3, 2, 7, 6, 4), (2, 3, 5), (2, 7, 5, 4, 3), (6, 2, 7, 3, 4), (3, 5, 6, 2, 7), (6, 5, 2, 4), (5, 6, 3), (7, 5, 6, 3, 2), (6, 4, 5), (7, 3, 5, 6, 2), (3, 2, 4, 5), (3, 7, 5, 2), (7, 2, 4, 5, 3), (5, 7, 6, 3, 4), (6, 3, 4, 2), (7, 6, 5), (4, 3, 7, 5), (1, 2), (5, 4, 7, 2, 6), (6, 7, 2, 4, 3), (2, 4, 3, 5, 6), (4, 9), (4, 2, 3, 7), (2, 9), (7, 2, 5, 3, 4), (4, 7, 6, 3), (7, 4, 2, 6), (5, 3, 4, 7, 2), (4, 7, 5, 3, 6), (5, 7, 4), (6, 3), (5, 4, 6, 7, 3), (6, 2, 5, 7, 3), (5, 6, 3, 2), (6, 5, 4, 7, 2), (4, 7, 2, 6), (3, 4, 2, 7), (6, 7, 2, 4), (5, 6, 3, 4), (7, 6, 2, 3, 5), (4, 5, 6, 3, 2), (5, 6, 3, 4, 7), (3, 2, 9), (5, 6, 7, 3, 4), (7, 5, 3, 6, 4), (4, 5, 3), (2, 3, 4, 7), (2, 7, 3, 6), (5, 4, 6), (7, 4, 3, 6, 2), (7, 3, 6, 2), (6, 5, 3, 4), (7, 5, 4, 3), (6, 7, 4, 5, 3), (3, 4, 7, 6, 2), (3, 2, 5, 7), (6, 5, 3, 2), (4, 5, 6, 7), (7, 4, 6, 3, 5), (3, 7, 2, 4, 5), (6, 7, 3, 5, 4), (6, 3, 4, 7, 5), (7, 6, 3, 4, 5), (2, 7, 3, 5), (6, 7, 4), (2, 5, 6, 3, 4), (3, 4, 7, 2, 5), (3, 5, 7), (3, 7, 4, 6), (6, 3, 7, 5, 4), (3, 4, 2, 6), (3, 4, 6, 5), (3, 4, 6, 7), (6, 4, 3, 7), (2, 6, 7, 5)]