По умолчанию щелчок по ссылкам ничего не сделает; вам нужно HyperlinkListener, чтобы справиться с ними:
editor.addHyperlinkListener(new HyperlinkListener() {
public void hyperlinkUpdate(HyperlinkEvent e) {
if(e.getEventType() == HyperlinkEvent.EventType.ACTIVATED) {
// Do something with e.getURL() here
}
}
});
Как вы запускаете браузер для обработки e.getURL(), зависит от вас. Один из способов использования Java 6 и поддерживаемой платформы - использовать класс Desktop: