Как работает алгоритм самокритичности Дейкстры?

Ответ 1

Я могу попытаться объяснить это простым языком...

Сначала вы должны посмотреть ссылку Жан-Франсуа Корбетт написал в качестве комментария.

Определение

(из Википедии)

Система самостабилизируется тогда и только тогда, когда:

• Начиная с любого состояния, гарантируется, что система в конечном итоге достигнет правильного состояния (конвергенции).
• Учитывая, что система находится в правильном состоянии, гарантируется, что она останется в правильном состоянии при условии, что не произойдет никакой ошибки (закрытие).

нотации

То же, что и в документе семинара

Система самостабилизации

В своей работе Дейкстра определяет систему самостабилизации следующим образом:

Рассмотрим граф окружностей с N + 1 узлами. (От 0 до N + 1)

Каждый node может находиться в разных состояниях.

Каждый node может иметь разные привилегии. (например, xS = xR может быть привилегией)

На каждом шаге, если в одном node присутствует привилегия, мы применим определенное правило:

if privilege then "what to do" endif 

Законные государства

Он определяет законное состояние как состояние, имеющее только одну привилегию.

Заключение

Если вы применяете различные правила в бумаге Дейкстра для описанной системы, вы получите систему самостабилизации. (определение cf.)

то есть. из любого состояния с n привилегиями (даже с несколькими привилегиями для одного node) вы достигнете в конечном числе состояний состояния с только одной привилегией и остаетесь в законных состояниях после этого состояния. И вы сможете достичь любого законного состояния.

Вы можете попробовать себя на простом примере.

Пример для решения четырех состояний

Возьмем только нижний node и верхний node:

starting point: (upT,xT) = (0,0) and
                (upB,xB) = (1,0)

state1: (upT,xT) = (0,0) and
        (upB,xB) = (1,1)
    only one privilege present on B => legitimate
state2: (upT,xT) = (0,1) and
        (upB,xB) = (1,1)
    only one privilege present on T => legitimate
state3: (upT,xT) = (0,1) and
        (upB,xB) = (1,0)
    only one privilege present on B => legitimate
state4: (upT,xT) = (0,0) and
        (upB,xB) = (1,0)
    only one privilege present on T => legitimate

и вот результат для трех узлов: bottom (0) middle (1) top (2): Я начинаю с 2 привилегий (не законное состояние, а затем, когда я попадаю в законное состояние, я остаюсь в нем):

{0: [True, False], 1: [False, False], 2: [False, True]}
privilege in bottom
privilege in top
================================
{0: [True, True], 1: [False, False], 2: [False, False]}
first privilege in middle
================================
{0: [True, True], 1: [True, True], 2: [False, False]}
privilege in top
================================
{0: [True, True], 1: [True, True], 2: [False, True]}
second privilege in middle
================================
{0: [True, True], 1: [False, True], 2: [False, True]}
privilege in bottom
================================
{0: [True, False], 1: [False, True], 2: [False, True]}
first privilege in middle
================================
{0: [True, False], 1: [True, False], 2: [False, True]}
privilege in top
================================
{0: [True, False], 1: [True, False], 2: [False, False]}
second privilege in middle
================================
{0: [True, False], 1: [False, False], 2: [False, False]}
privilege in bottom
... etc

Вот небольшой код python (я не очень хорош на python, так что это может быть уродливо), чтобы протестировать 4 состояния с помощью системы из n узлов, он останавливается, когда вы находите все законные состояния:

from copy import deepcopy
import random

n=int(raw_input("number of elements in the graph:"))-1
L=[]
D={}
D[0]=[True,random.choice([True,False])]
for i in range(1,n):
    D[i]=[random.choice([True,False]),random.choice([True,False])]
D[n]=[False,random.choice([True,False])]
L.append(D)

D1=deepcopy(D)

def nextStep(G):
    N=len(G)-1
    print G
    Temp=deepcopy(G)
    privilege=0
    if G[0][1] == G[1][1] and (not G[1][0]):
        Temp[0][1]=(not Temp[0][1])
        privilege+=1
        print "privilege in bottom"
    if G[N][1] != G[N-1][1]:
        Temp[N][1]=(not Temp[N][1])
        privilege+=1
        print "privilege in top"
    for i in range(1,N):
        if G[i][1] != G[i-1][1]:
            Temp[i][1]=(not Temp[i][1])
            Temp[i][0]=True
            print "first privilege in ", i
            privilege+=1
        if G[i][1] == G[i+1][1] and G[i][0] and (not G[i+1][0]):
            Temp[i][0]=False
            print "second privilege in ", i
            privilege+=1
    print "number of privilege used :", privilege
    print '================================'
    return Temp

D=nextStep(D)
while(not (D in L) ):
    L.append(D)
    D=nextStep(D)

Ответ 2

Здесь битва протестировала библиотеку самостабилизации (с очень асинхронным дизайном):

https://github.com/hpc/libcircle

Более подробная информация о том, как само стабилизирующее кольцо Дейкстры была включена в эту библиотеку (методы разделения очереди работы), можно найти по адресу: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=2389114.

Код также прокомментирован достаточно хорошо, если вам не нравится работать через бумагу. Например, взгляните на: https://github.com/hpc/libcircle/blob/master/libcircle/token.c

Отказ от ответственности: я являюсь автором библиотеки и бумаги.

Ответ 3

Для алгоритма самостабилизационного кольца Дейкстры вы можете разделить действия каждого не различимого процесса на действия закрытия и действия конвергенции. Действие отмеченного процесса P0 является действием закрытия. Действия конвергенции не участвуют в циклах без прогресса. Что касается действий замыкания, в том числе и для P0, они могут образовывать только бесконечный цикл циркуляции единой привилегии. Если случается, что у вас есть несколько привилегий, нет никакого способа, чтобы действия закрытия делали их циркулирующими. Другими словами, количество привилегий продолжает уменьшаться по мере прохождения через P0: выдающийся процесс.

Следующие две публикации особенно интересны, помимо доказательства Дейкстры в 1986 году: 1- http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.70.976&rep=rep1&type=pdf 2- http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.27.4320&rep=rep1&type=pdf