Построение точек в Mathematica

Я пытаюсь построить несколько точек на следующей картинке в Mathematica:

ParametricPlot3D[
   {{u, v, (Cos[u] + Cos[v])/3}, {u, -1, (Cos[u] + Cos[0])/3}, 
   {5, v, (Cos[4] + Cos[v])/3}}, {u, -4, 4}, {v, 0, 8}, Axes -> False, 
 Boxed -> False, BoxRatios -> {8, 8, 1.5}]

(они должны просто выглядеть как точки на поверхности)

То, что я пытался сделать, это ввести координаты точек вручную на другом графике, используя ListPointPlot3D, а затем объединить их с помощью Show. Но по какой-то причине это не работает. Предложения?

Кроме того, я хотел бы добавить небольшие векторы, касательные к поверхности в направлениях x для точек, которые я построил, но я понятия не имею, как это сделать, поэтому предложения будут очень оценены!

Ответ 1

Возможно, это поможет вам приступить к решению. Он отображает 3 случайные точки на поверхности. Вы можете изменить количество точек, установив nPoints. Я не знаю, как построить касательные вдоль х. Но когда вы это понимаете, вы можете использовать Arrow s, как было предложено @Verbeia.

nPoints = 3;
Show[ParametricPlot3D[{
       {u, v, (Cos[u] + Cos[v])/3}, 
       {u, -1, (Cos[u] + Cos[0])/3}, {5,  v, (Cos[4] + Cos[v])/3}}, 
       {u, -4, 4}, {v, 0, 8}, Axes -> False, 
       Boxed -> False, BoxRatios -> {8, 8, 1.5},
       PlotStyle -> Directive[Opacity[0.5]]],

     Graphics3D[{Red, PointSize[.025], 
         Point[Table[{u1 = RandomReal[{-3, 3}], v1 = RandomReal[{1, 7}], 
         (Cos[u1] + Cos[v1])/3}, {nPoints}]]}]]

Изменить

В следующем динамическом изменении используется вклад @belisarius:

Manipulate[
Show[ParametricPlot3D[{{u, v, (Cos[u] + Cos[v])/3} },
  {u, -4, 4}, {v, 0, 8}, Axes -> False, Boxed -> False, 
  BoxRatios -> {8, 8, 1.5},
  Mesh -> None,
  ImageSize -> {400, 300},
  PlotRange -> {{-4, 4}, {0, 8}},
  PlotRangePadding -> {{0, 1.4}, {0, 0}},
  PlotStyle -> Directive[Opacity[0.5]]],
Graphics3D[({Red, PointSize[.025], 
  [email protected][pt[[1, 1]], pt[[1, 2]]], Black, 
  Arrow[{f[pt[[1, 1]], pt[[1, 2]]], 
  f[pt[[1, 1]], pt[[1, 2]]] + D[f[t, pt[[1, 2]]], t] /. 
   t -> pt[[1, 1]]}]}]],
Grid[{{
  LocatorPane[Dynamic[pt],
  Dynamic[Graphics[{},
   PlotRange -> {{-4, 4}, {0, 8}},
   Frame -> True,
   ImageSize -> 160,
   FrameTicks -> {Range[-4, 4], Range[0, 8], None, None},
   FrameLabel -> {"u", "v"},
   GridLines -> {Range[-4, 4], Range[0, 8]},
   GridLinesStyle -> Directive[LightGray]]],
   {{-4, 0}, {4, 8}}]}}],
  {{pt, {{1, 2}}}, ControlType -> None},

  Initialization :> {f[u_, v_] := {u, v, (Cos[u] + Cos[v])/3};}]

Ответ 2

Для стрелок

f[u_, v_] := {u, v, (Cos[u] + Cos[v])/3};
Show[ParametricPlot3D[{f[u, v]}, {u, -4, 4}, {v, 0, 8},
         Axes -> False,  Mesh -> None, Boxed -> False, BoxRatios -> {8, 8, 1.5}, 
         PlotStyle -> Directive[Opacity[0.5]]], 
 [email protected]
  Table[{Red, PointSize[.025], [email protected][u, v], 
         Black, Arrow[{f[u, v], f[u, v] + D[f[t, v], t] /. t -> u}]}, 
  {u, -4, 4, 2}, {v, 0, 8, 2}]]

Для получения стрелок в любом направлении a = {a1, a2} вместо x вы можете сделать:

Dot[{a1,a2}.#] & /@ D[f[u, v], {{u, v}}]
(*
-> {a1, a2, -(1/3) a1 Sin[u] - 1/3 a2 Sin[v]}
*)

Изменить

Обе производные и нормальные:

f[u_, v_] := {u, v, (Cos[u] + Cos[v])/3};
Show[
 [email protected]
  Table[{Red, PointSize[.025], [email protected][u, v], Black, Arrowheads[.02], 
    Arrow[{f[u, v], f[u, v] + D[f[t, v], t] /. t -> u}], 
    Arrow[{f[u, v], f[u, v] + D[f[u, t], t] /. t -> v}],
    Arrow[{f[u, v],  f[u, v] +
                     Cross[D[f[t, v], t] /. t -> u, 
                           D[f[u, t], t] /. t -> v]}]}, 
  {u, -4, 4, 2}, {v, 0, 8, 2}], 

 ParametricPlot3D[{f[u, v]}, {u, -4, 4}, {v, 0, 8}, 
     Axes -> False, Mesh -> 3, MeshStyle -> {{Opacity[0.1], LightBlue}}, 
     Boxed -> False, BoxRatios -> {8, 8, 1.5}, 
     PlotStyle -> Directive[Opacity[0.5]]]]

Ответ 3

Вы можете комбинировать график с точками, используя Graphics3D[listofpoints], где listofpoints - это список матриц T * 3, а стрелки используют конструкции типа Graphics3D[Arrow[{{1, 1, -1}, {2, 2, 0}, {3, 3, -1}, {4, 4, 0}}]]. Если все объекты Graphics3D, вы можете объединить их с Show.

Извините, я не рядом с установкой Mathematica, чтобы предоставить вам пример.