Что такое Хиндли-Милнер?

Ответ 1

Hindley-Milner - это система типа, которую независимо открыл Роджер Хиндли (который смотрел на логику), а затем Робин Милнер (который смотрел на языки программирования). Преимуществами Хиндли-Милнера являются

• Он поддерживает полиморфные функции; например, функцию, которая может предоставить вам длину списка, не зависящую от типа элемента, или функция выполняет поиск двоичного дерева независимо от типа ключей, хранящихся в дереве.

• Иногда функция или значение могут иметь более одного типа, как в примере функции длины: это может быть "список целых чисел в целое число", "список строк для целое число", "список пар целых" и т.д. В этом случае преимущество системы Хиндли-Милнера заключается в том, что каждый хорошо типизированный термин имеет уникальный "лучший" тип, который называется основным типом. Основной тип функции длины списка - "для любой a, функция из списка a в integer". Здесь a - это так называемый "параметр типа", который является явным в лямбда-исчислении, но неявным в большинстве языков программирования. Использование параметров типа объясняет, почему Hindley-Milner - это система, которая реализует параметрический полиморфизм. (Если вы напишете определение функции длины в ML, вы можете увидеть параметр типа таким образом:

   fun 'a length []      = 0
     | 'a length (x::xs) = 1 + length xs
  

• Если термин имеет тип Хиндли-Милнера, то может быть выведен главный тип, не требуя каких-либо деклараций типа или других аннотаций программиста. (Это смешанное благословение, так как любой может подтвердить, кто когда-либо обрабатывал большой кусок кода ML без аннотаций.)

Хиндли-Милнер является основой для системы типов почти каждого статически типизированного функционального языка. Такие общедоступные языки включают

• Семейство ML (Стандарт ML и Объектив Caml)
• Haskell
• Clean

Все эти языки расширили Hindley-Milner; Haskell, Clean и Objective Caml делают это амбициозным и необычным способом. (Расширения необходимы для обработки изменяемых переменных, так как базовый Hindley-Milner может быть искажен, например, с помощью изменяемой ячейки, содержащей список значений неопределенного типа. Такие проблемы решаются с помощью расширения, называемого ограничение значения.)

Многие другие второстепенные языки и инструменты, основанные на типизированных функциональных языках, используют Hindley-Milner.

Hindley-Milner - это ограничение System F, которое позволяет больше типов, но требует аннотации программиста.

Ответ 2

Вы можете найти оригинальные документы с помощью Google Scholar или CiteSeer - или вашей местной университетской библиотеки. Первое достаточно старое, что вам, возможно, придется найти связанные копии журнала, я не смог найти его в Интернете. Ссылка, которую я нашел для другой, была сломана, но могут быть и другие. Вы, безусловно, сможете найти документы, которые ссылаются на них.

Hindley, Roger J, Схема основного типа объекта в комбинаторной логике, Труды Американского математического общества, 1969.

Милнер, Робин, Теория полиморфизма типов, Журнал компьютерных и системных наук, 1978.

Ответ 3

Простая реализация вывода типа Hindley-Milner в С#:

Вывод типа Hindley-Milner над (Lisp -ish) S-выражениями, находящимися под 650 строками С#

Обратите внимание, что реализация находится в диапазоне только 270 или около того строк С# (для алгоритма W собственного и нескольких структур данных для его поддержки).

Выдержка для использования:

    // ...

    var syntax =
        new SExpressionSyntax().
        Include
        (
            // Not-quite-Lisp-indeed; just tolen from our host, C#, as-is
            SExpressionSyntax.Token("\\/\\/.*", SExpressionSyntax.Commenting),
            SExpressionSyntax.Token("false", (token, match) => false),
            SExpressionSyntax.Token("true", (token, match) => true),
            SExpressionSyntax.Token("null", (token, match) => null),

            // Integers (unsigned)
            SExpressionSyntax.Token("[0-9]+", (token, match) => int.Parse(match)),

            // String literals
            SExpressionSyntax.Token("\\\"(\\\\\\n|\\\\t|\\\\n|\\\\r|\\\\\\\"|[^\\\"])*\\\"", (token, match) => match.Substring(1, match.Length - 2)),

            // For identifiers...
            SExpressionSyntax.Token("[\\$_A-Za-z][\\$_0-9A-Za-z\\-]*", SExpressionSyntax.NewSymbol),

            // ... and such
            SExpressionSyntax.Token("[\\!\\&\\|\\<\\=\\>\\+\\-\\*\\/\\%\\:]+", SExpressionSyntax.NewSymbol)
        );

    var system = TypeSystem.Default;
    var env = new Dictionary<string, IType>();

    // Classic
    var @bool = system.NewType(typeof(bool).Name);
    var @int = system.NewType(typeof(int).Name);
    var @string = system.NewType(typeof(string).Name);

    // Generic list of some `item' type : List<item>
    var ItemType = system.NewGeneric();
    var ListType = system.NewType("List", new[] { ItemType });

    // Populate the top level typing environment (aka, the language "builtins")
    env[@bool.Id] = @bool;
    env[@int.Id] = @int;
    env[@string.Id] = @string;
    env[ListType.Id] = env["nil"] = ListType;

    //...

    Action<object> analyze =
        (ast) =>
        {
            var nodes = (Node[])visitSExpr(ast);
            foreach (var node in nodes)
            {
                try
                {
                    Console.WriteLine();
                    Console.WriteLine("{0} : {1}", node.Id, system.Infer(env, node));
                }
                catch (Exception ex)
                {
                    Console.WriteLine(ex.Message);
                }
            }
            Console.WriteLine();
            Console.WriteLine("... Done.");
        };

    // Parse some S-expr (in string representation)
    var source =
        syntax.
        Parse
        (@"
            (
                let
                (
                    // Type inference ""playground""

                    // Classic..                        
                    ( id ( ( x ) => x ) ) // identity

                    ( o ( ( f g ) => ( ( x ) => ( f ( g x ) ) ) ) ) // composition

                    ( factorial ( ( n ) => ( if ( > n 0 ) ( * n ( factorial ( - n 1 ) ) ) 1 ) ) )

                    // More interesting..
                    ( fmap (
                        ( f l ) =>
                        ( if ( empty l )
                            ( : ( f ( head l ) ) ( fmap f ( tail l ) ) )
                            nil
                        )
                    ) )

                    // your own...
                )
                ( )
            )
        ");

    // Visit the parsed S-expr, turn it into a more friendly AST for H-M
    // (see Node, et al, above) and infer some types from the latter
    analyze(source);

    // ...

... что дает:

id : Function<`u, `u>

o : Function<Function<`z, `aa>, Function<`y, `z>, Function<`y, `aa>>

factorial : Function<Int32, Int32>

fmap : Function<Function<`au, `ax>, List<`au>, List<`ax>>

... Done.

См. также исполнение JavaScript Брайана МакКенна на bitbucket, что также помогает начать (работает для меня).

'НТН,