Я заметил, что когда люди получают результат поиска из Google, он автоматически показывает подписи под главной ссылкой сайта: 
возможно, если я хочу изменить подменю с моим собственным сайтом в результате в Google? Что означает, что когда люди ищут мой сайт, подменю моего сайта - это тот, который я создал?
Google выбирает, когда Sitelinks отображаются для веб-сайта. У вас нет контроля над тем, когда это произойдет. Обычно это происходит, когда сайт очень популярен и очень очевидный выбор для очень популярного поискового запроса.
Если ваш сайт действительно подходит для ваших ссылок на сайты, вы можете предлагать страницы, которые вы не хотите показывать в дополнительных ссылках в Инструментах для веб-мастеров Google. Но это только предложение и доступно только после того, как дополнительные ссылки доступны для вашего сайта.
Очевидно,, Google удалил опцию, чтобы предлагать страницы для исключения из дополнительных ссылок (упомянутых Джоном Конде в его ответе).