Я хочу переместить свое изображение на кривой кривой Безье сверху вниз, но я не могу понять, как я могу вычислить точки x/y и наклон от этого пути. Путь выглядит следующим образом:
У меня есть начальные точки, конечные точки и две контрольные точки.
Path path = new Path();
Point s = new Point(150, 5);
Point cp1 = new Point(140, 125);
Point cp2 = new Point(145, 150);
Point e = new Point(200, 250);
path.moveTo(s.x, s.y);
path.cubicTo(cp1.x, cp1.y, cp2.x, cp2.y, e.x, e.y);
Это кубическая кривая Безье, для которой формула просто [x,y]=(1–t)^3*P0+3(1–t)^2*t*P1+3(1–t)t^2*P2+t^3*P3. С этим вы можете решить для каждой точки путем вычисления уравнения. В Java это можно сделать следующим образом:
/* t is time(value of 0.0f-1.0f; 0 is the start 1 is the end) */
Point CalculateBezierPoint(float t, Point s, Point c1, Point c2, Point e)
{
float u = 1 – t;
float tt = t*t;
float uu = u*u;
float uuu = uu * u;
float ttt = tt * t;
Point p = new Point(s.x * uuu, s.y * uuu);
p.x += 3 * uu * t * c1.x;
p.y += 3 * uu * t * c1.y;
p.x += 3 * u * tt * c2.x;
p.y += 3 * u * tt * c2.y;
p.x += ttt * e.x;
p.y += ttt * e.y;
return p;
}
Итак, если вы хотите переместить спрайт вдоль пути, вы просто установите значение t из значения 0 - 1 в зависимости от того, насколько далеко по пути вы хотите. Пример:
int percentMovedPerFrame = 1;// Will complete path in 100 frames
int currentPercent = 0;
update() {
if (currentPercent < 100) {
this.pos = CalculateBezierPoint(currentPercent / 100.0f, this.path.s, this.path.c1, this.path.c2, this.path.e);
currentPercent += percentMovedPerFrame
}
}
Android дает вам API для выполнения того, что вы хотите. Используйте класс под названием android.graphics.PathMeasure. Есть два метода, которые вы найдете полезными: getLength(), чтобы получить общую длину в пикселях пути и getPosTan(), чтобы получить положение X, Y точки на кривой на определенном расстоянии (а также касательная в этом месте.)
Например, если getLength() возвращает 200 и вы хотите знать положение X, Y точки в середине кривой, вызовите getPosTan() с расстоянием = 100.
Дополнительная информация: http://developer.android.com/reference/android/graphics/PathMeasure.html
Чтобы найти точку на кривой Безье, вы можете использовать алгоритм Де Кастеляу.
См. например http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/Bezier/de-casteljau.html или используйте Google, чтобы найти некоторые реализации.
Если у вас есть только 2 контрольные точки, кривая Безье будет линейной.
Если у вас 3, у вас есть квадратичная кривая. 4 контрольных точки определяют кубическую кривую.
Кривые Безье - это функции, зависящие от "времени". Он идет от 0.0 до 1.0. Если вы введете 0 в уравнение, вы получите значение в начале кривой. Если вы введете 1.0, значение в конце.
Кривые Безье интерполируют первую и последнюю контрольные точки, поэтому это будут ваши начальные и конечные точки. Посмотрите внимательно, какой пакет или библиотеку вы используете для генерации кривой.
Чтобы сориентировать изображение с касательным вектором кривой, вы должны дифференцировать уравнение кривой (вы можете искать уравнение кривой кубического безье на вики). Это даст вам касательный вектор для ориентации вашего изображения.
Обратите внимание, что изменение параметра в параметрической форме кубического безье не приводит к линейным результатам. Другими словами, установка t = 0,5 не дает вам точки, находящейся на полпути вдоль кривой. В зависимости от кривизны (которая определяется контрольными точками) на пути будут нелинейности.
Для тех, кому нужно рассчитать статические значения точек кривой Безье Калькулятор кривой Безье является хорошим источником. Особенно, если вы используете четвертый квадрант (т.е. Между линией X и -Y). Затем вы можете полностью сопоставить его с системой координат Android, использующей mod на отрицательном значении.