Генерировать коррелированные случайные числа из биномиальных распределений в R

Ответ 1

Вы можете создать коррелированную униформу с помощью пакета copula, а затем использовать функцию qbinom, чтобы преобразовать их в биномиальные переменные. Вот один быстрый пример:

library(copula)

tmp <- normalCopula( 0.75, dim=2 )
x <- rcopula(tmp, 1000)
x2 <- cbind( qbinom(x[,1], 10, 0.5), qbinom(x[,2], 15, 0.7) )

Теперь x2 - это матрица с 2 столбцами, представляющими две биномиальные переменные, которые коррелированы.

Ответ 2

Биномиальная переменная с n испытаниями и вероятностью p успеха в каждом испытание можно рассматривать как сумму n испытаний Бернулли, каждая из которых также имеет вероятность успеха p.

Аналогично, вы можете построить пары коррелированных биномиальных вариаций на суммируя пары вариаций Бернулли с нужной корреляцией r.

require(bindata)

# Parameters of joint distribution
size <- 20
p1 <- 0.5
p2 <- 0.3
rho<- 0.2

# Create one pair of correlated binomial values
trials <- rmvbin(size, c(p1,p2), bincorr=(1-rho)*diag(2)+rho)
colSums(trials)

# A function to create n correlated pairs
rmvBinomial <- function(n, size, p1, p2, rho) {
    X <- replicate(n, {
             colSums(rmvbin(size, c(p1,p2), bincorr=(1-rho)*diag(2)+rho))
         })
    t(X)
}
# Try it out, creating 1000 pairs
X <- rmvBinomial(1000, size=size, p1=p1, p2=p2, rho=rho)
#     cor(X[,1], X[,2])
# [1] 0.1935928  # (In ~8 trials, sample correlations ranged between 0.15 & 0.25)

Важно отметить, что существует множество различных совлокальных распределений, которые разделяют желаемый коэффициент корреляции. Метод моделирования в rmvBinomial() создает один из них, но независимо от того, зависит ли он от процесса, генерирующего ваши данные.

Как отмечено в этот ответ R-help на аналогичный вопрос (который затем продолжается более подробно объясните идею):

тогда как двумерная нормаль (заданные средства и дисперсии) однозначно определяется коэффициентом корреляции, это не относится к двумерному биномиальному