Оптимизация расчета расстояния Python при учете периодических граничных условий

Я написал Python script для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве при учете периодических граничных условий. Проблема в том, что мне нужно делать это вычисление для многих, многих точек, и расчет идет довольно медленно. Вот моя функция.

def PBCdist(coord1,coord2,UC):
    dx = coord1[0] - coord2[0]
    if (abs(dx) > UC[0]*0.5):
       dx = UC[0] - dx
    dy = coord1[1] - coord2[1]
    if (abs(dy) > UC[1]*0.5):
       dy = UC[1] - dy
    dz = coord1[2] - coord2[2]
    if (abs(dz) > UC[2]*0.5):
       dz = UC[2] - dz
    dist = np.sqrt(dx**2 + dy**2 + dz**2)
    return dist

Затем я вызываю функцию так

for i, coord2 in enumerate(coordlist):
  if (PBCdist(coord1,coord2,UC) < radius):
      do something with i

Недавно я прочитал, что могу значительно увеличить производительность, используя понимание списка. Следующие действия для случая, отличного от PBC, но не для случая PBC

coord_indices = [i for i, y in enumerate([np.sqrt(np.sum((coord2-coord1)**2)) for coord2 in coordlist]) if y < radius]
for i in coord_indices:
   do something

Есть ли способ сделать эквивалент этого для случая PBC? Есть ли альтернатива, которая будет работать лучше?

Ответ 1

Вы должны написать свою функцию distance() таким образом, чтобы вы могли векторизовать цикл по точкам 5711. Следующая реализация принимает массив точек в качестве параметра x0 или x1:

def distance(x0, x1, dimensions):
    delta = numpy.abs(x0 - x1)
    delta = numpy.where(delta > 0.5 * dimensions, delta - dimensions, delta)
    return numpy.sqrt((delta ** 2).sum(axis=-1))

Пример:

>>> dimensions = numpy.array([3.0, 4.0, 5.0])
>>> points = numpy.array([[2.7, 1.5, 4.3], [1.2, 0.3, 4.2]])
>>> distance(points, [1.5, 2.0, 2.5], dimensions)
array([ 2.22036033,  2.42280829])

Результатом является массив расстояний между точками, переданными как второй параметр, на distance() и каждую точку в points.

Ответ 2

import numpy as np

bounds = np.array([10, 10, 10])
a = np.array([[0, 3, 9], [1, 1, 1]])
b = np.array([[2, 9, 1], [5, 6, 7]])

min_dists = np.min(np.dstack(((a - b) % bounds, (b - a) % bounds)), axis = 2)
dists = np.sqrt(np.sum(min_dists ** 2, axis = 1))

Здесь a и b - списки векторов, которые вы хотите рассчитать расстояние между и bounds, являются границами пространства (поэтому здесь все три измерения идут от 0 до 10, а затем завертываются). Он вычисляет расстояния между a[0] и b[0], a[1] и b[1] и т.д.

Я уверен, что эксперты в области numpy могут сделать лучше, но это, вероятно, будет на порядок быстрее, чем то, что вы делаете, поскольку большая часть работы теперь выполняется на C.

Ответ 3

Посмотрите на Ian Ozsvalds высокопроизводительный учебник по python. Он содержит множество предложений о том, где вы можете идти дальше.

в том числе:

векторизации
Cython
PyPy
numexpr
PyCuda
multiprocesing
Параллельный питон

Ответ 4

Я обнаружил, что meshgrid очень полезен для создания расстояний. Например:

import numpy as np
row_diff, col_diff = np.meshgrid(range(7), range(8))
radius_squared = (row_diff - x_coord)**2 + (col_diff - y_coord)**2

Теперь у меня есть массив (radius_squared), где каждая запись указывает квадрат расстояния от позиции массива [x_coord, y_coord].

Чтобы упорядочить массив, я могу сделать следующее:

row_diff, col_diff = np.meshgrid(range(7), range(8))
row_diff = np.abs(row_diff - x_coord)
row_circ_idx = np.where(row_diff > row_diff.shape[1] / 2)
row_diff[row_circ_idx] = (row_diff[row_circ_idx] - 
                         2 * (row_circ_idx + x_coord) + 
                         row_diff.shape[1])
row_diff = np.abs(row_diff)
col_diff = np.abs(col_diff - y_coord)
col_circ_idx = np.where(col_diff > col_diff.shape[0] / 2)
col_diff[row_circ_idx] = (row_diff[col_circ_idx] - 
                         2 * (col_circ_idx + y_coord) + 
                         col_diff.shape[0])
col_diff = np.abs(row_diff)
circular_radius_squared = (row_diff - x_coord)**2 + (col_diff - y_coord)**2

Теперь у меня есть все массивные расстояния, круговые с векторной математикой.