Построение функции в R

У меня есть несколько datapoints (x и y), которые, похоже, имеют логарифмическое соотношение.

> mydata
    x   y
1   0 123
2   2 116
3   4 113
4  15 100
5  48  87
6  75  84
7 122  77

> qplot(x, y, data=mydata, geom="line")

Теперь я хотел бы найти базовую функцию, которая соответствует графику и позволяет мне выводить другие точки данных (т.е. 3 или 82). Я читал о lm и nls, но я ничего не понимаю.

Сначала я создал функцию, из которой я думал, что она больше похожа на сюжет:

f <- function(x, a, b) {
    a * exp(b *-x)
}
x <- seq(0:100)
y <- f(seq(0:100), 1,1)
qplot(x,y, geom="line")

Затем я попытался создать подходящую модель с помощью nls:

> fit <- nls(y ~ f(x, a, b), data=mydata, start=list(a=1, b=1))
   Error in numericDeriv(form[[3]], names(ind), env) :
   Missing value or an Infinity produced when evaluating the model

Может ли кто-нибудь указать мне в правильном направлении, что делать дальше?

Последующие действия

После прочтения ваших комментариев и поиска по всему миру немного изменил начальные параметры для a, b и c, а затем неожиданно модель сходилась.

fit <- nls(y~f(x,a,b,c), data=data.frame(mydata), start=list(a=1, b=30, c=-0.3))
x <- seq(0,120)
fitted.data <- data.frame(x=x, y=predict(fit, list(x=x))
ggplot(mydata, aes(x, y)) + geom_point(color="red", alpha=.5) + geom_line(alpha=.5) + geom_line(data=fitted.data)

Ответ 1

Возможно, использование кубической спецификации для вашей модели и оценка через lm даст вам хорошую форму.

# Importing your data
dataset <- read.table(text='
    x   y
1   0 123
2   2 116
3   4 113
4  15 100
5  48  87
6  75  84
7 122  77', header=T)

# I think one possible specification would be a cubic linear model
y.hat <- predict(lm(y~x+I(x^2)+I(x^3), data=dataset)) # estimating the model and obtaining the fitted values from the model

qplot(x, y, data=dataset, geom="line") # your plot black lines
last_plot() + geom_line(aes(x=x, y=y.hat), col=2) # the fitted values red lines

# It fits good.

Ответ 2

Попробуйте взять журнал переменной ответа и затем с помощью lm установить линейную модель:

fit <- lm(log(y) ~ x, data=mydata)

Скорректированный R-квадрат равен 0,8486, что по номиналу не плохо. Вы можете посмотреть, как подойдет сюжет, например:

plot(fit, which=2)

Но, возможно, это не так хорошо подходит в конце концов:

last_plot() + geom_line(aes(x=x, y=exp(fit$fitted.values)))

Ответ 3

Отметьте этот документ: http://cran.r-project.org/doc/contrib/Ricci-distributions-en.pdf

Вкратце, сначала вам нужно выбрать модель, которая будет соответствовать вашим данным (например, экспоненциальным), а затем оценить ее параметры.

Вот некоторые широко используемые дистрибутивы: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda366.htm