Подтвердить что ты не робот

Коэффициенты интерполяции сплайна в scipy

Я хочу рассчитать коэффициенты интерполяции сплайна scipy. В MATLAB:

x=[0:3];
y=[0,1,4,0];
spl=spline(x,y);
disp(spl.coefs);

и он вернется:

ans =

   -1.5000    5.5000   -3.0000         0
   -1.5000    1.0000    3.5000    1.0000
   -1.5000   -3.5000    1.0000    4.0000

Но я не могу сделать это через interpolate.splrep в scipy. Можете ли вы рассказать мне, как его вычислить?

4b9b3361

Ответ 1

Я не уверен, что есть какой-то способ получить именно эти коэффициенты из scipy. То, что scipy.interpolate.splrep дает вам, - это коэффициенты для узлов для b-сплайна. То, что дает сплайн Matlab, кажется, является частичным полиномиальным коэффициентом, описывающим кубические уравнения, соединяющие точки, в которые вы проходите, что заставляет меня полагать, что сплайн Matlab - это сплайн на основе контрольной точки, такой как Hermite или Catmull-Rom вместо б-сплайн.

Однако scipy.interpolate.interpolate.spltopp обеспечивает способ получения парциальных полиномиальных коэффициентов b-сплайна. К сожалению, это не работает очень хорошо.

>>> import scipy.interpolate
>>> x = [0, 1, 2, 3]
>>> y = [0, 1, 4, 0]
>>> tck = scipy.interpolate.splrep(x, y)
>>> tck
Out: 
    (array([ 0.,  0.,  0.,  0.,  3.,  3.,  3.,  3.]),
    array([  3.19142761e-16,  -3.00000000e+00,   1.05000000e+01,
        0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00,
        0.00000000e+00,   0.00000000e+00]),
    3)

>>> pp = scipy.interpolate.interpolate.spltopp(tck[0][1:-1], tck[1], tck[2])

>>> pp.coeffs.T
Out: 
    array([[ -4.54540394e-322,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [ -4.54540394e-322,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [ -4.54540394e-322,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000]])

Обратите внимание, что для каждого узла есть один набор коэффициентов, а не один для каждой из исходных точек. Кроме того, умножение коэффициентов на базисную матрицу b-сплайна не представляется очень полезным.

>>> bsbm = array([[-1,  3, -3,  1], [ 3, -6,  3,  0], [-3,  0,  3,  0], 
                 [ 1,  4,  1,  0]]) * 1.0/6
Out: 
    array([[-0.16666667,  0.5       , -0.5       ,  0.16666667],
        [ 0.5       , -1.        ,  0.5       ,  0.        ],
        [-0.5       ,  0.        ,  0.5       ,  0.        ],
        [ 0.16666667,  0.66666667,  0.16666667,  0.        ]])

>>> dot(pp.coeffs.T, bsbm)
Out: 
    array([[  7.41098469e-323,  -2.27270197e-322,   2.27270197e-322,
           -7.41098469e-323],
        [  7.41098469e-323,  -2.27270197e-322,   2.27270197e-322,
           -7.41098469e-323],
        [  7.41098469e-323,  -2.27270197e-322,   2.27270197e-322,
           -7.41098469e-323],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000]])

Пакет Polytenomial Package FORTRAN, PPPack, имеет команду bsplpp, которая преобразует из B-сплайна в кусочно-полиномиальную форму, которая может служить вашим потребностям. К сожалению, в настоящее время на PPPack нет оболочки Python.

Ответ 2

docs на scipy.interpolate.splrep говорит, что вы можете получить коэффициенты:

Returns:

  tck : tuple

  (t,c,k) a tuple containing the vector of knots, the B-spline coefficients, and the degree of the spline.

Ответ 3

Вот как я могу получить результаты, похожие на MATLAB:

>>> from scipy.interpolate import PPoly, splrep
>>> x = [0, 1, 2, 3]
>>> y = [0, 1, 4, 0]
>>> tck = splrep(x, y)
>>> tck
Out: (array([ 0.,  0.,  0.,  0.,  3.,  3.,  3.,  3.]),
 array([  3.19142761e-16,  -3.00000000e+00,   1.05000000e+01,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00]),
 3)

>>> pp = PPoly.from_spline(tck)
>>> pp.c.T
Out: array([[ -1.50000000e+00,   5.50000000e+00,  -3.00000000e+00,
      3.19142761e-16],
   [ -1.50000000e+00,   5.50000000e+00,  -3.00000000e+00,
      3.19142761e-16],
   [ -1.50000000e+00,   5.50000000e+00,  -3.00000000e+00,
      3.19142761e-16],
   [ -1.50000000e+00,   5.50000000e+00,  -3.00000000e+00,
      3.19142761e-16],
   [ -1.50000000e+00,  -8.00000000e+00,  -1.05000000e+01,
      0.00000000e+00],
   [ -1.50000000e+00,  -8.00000000e+00,  -1.05000000e+01,
      0.00000000e+00],
   [ -1.50000000e+00,  -8.00000000e+00,  -1.05000000e+01,
      0.00000000e+00]])

Ответ 4

Если у вас установлена ​​scipy версия >= 0.18.0, вы можете использовать функцию CubicSpline из scipy.interpolate для кубической сплайновой интерполяции.

Вы можете проверить scipy версию, выполнив следующие команды в python:

#!/usr/bin/env python3
import scipy
scipy.version.version

Если ваша версия scipy >= 0.18.0, вы можете запустить следующий пример кода для кубической сплайновой интерполяции:

#!/usr/bin/env python3

import numpy as np
from scipy.interpolate import CubicSpline

# calculate 5 natural cubic spline polynomials for 6 points
# (x,y) = (0,12) (1,14) (2,22) (3,39) (4,58) (5,77)
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([12,14,22,39,58,77])

# calculate natural cubic spline polynomials
cs = CubicSpline(x,y,bc_type='natural')

# show values of interpolation function at x=1.25
print('S(1.25) = ', cs(1.25))

## Aditional - find polynomial coefficients for different x regions

# if you want to print polynomial coefficients in form
# S0(0<=x<=1) = a0 + b0(x-x0) + c0(x-x0)^2 + d0(x-x0)^3
# S1(1< x<=2) = a1 + b1(x-x1) + c1(x-x1)^2 + d1(x-x1)^3
# ...
# S4(4< x<=5) = a4 + b4(x-x4) + c5(x-x4)^2 + d5(x-x4)^3
# x0 = 0; x1 = 1; x4 = 4; (start of x region interval)

# show values of a0, b0, c0, d0, a1, b1, c1, d1 ...
cs.c

# Polynomial coefficients for 0 <= x <= 1
a0 = cs.c.item(3,0)
b0 = cs.c.item(2,0)
c0 = cs.c.item(1,0)
d0 = cs.c.item(0,0)

# Polynomial coefficients for 1 < x <= 2
a1 = cs.c.item(3,1)
b1 = cs.c.item(2,1)
c1 = cs.c.item(1,1)
d1 = cs.c.item(0,1)

# ...

# Polynomial coefficients for 4 < x <= 5
a4 = cs.c.item(3,4)
b4 = cs.c.item(2,4)
c4 = cs.c.item(1,4)
d4 = cs.c.item(0,4)

# Print polynomial equations for different x regions
print('S0(0<=x<=1) = ', a0, ' + ', b0, '(x-0) + ', c0, '(x-0)^2  + ', d0, '(x-0)^3')
print('S1(1< x<=2) = ', a1, ' + ', b1, '(x-1) + ', c1, '(x-1)^2  + ', d1, '(x-1)^3')
print('...')
print('S5(4< x<=5) = ', a4, ' + ', b4, '(x-4) + ', c4, '(x-4)^2  + ', d4, '(x-4)^3')

# So we can calculate S(1.25) by using equation S1(1< x<=2)
print('S(1.25) = ', a1 + b1*0.25 + c1*(0.25**2) + d1*(0.25**3))

# Cubic spline interpolation calculus example
    #  https://www.youtube.com/watch?v=gT7F3TWihvk