Как вычислить мощность матрицы в R

Ответ 1

Через некоторое время появилось следующее решение:

"%^%" <- function(S, power) 
   with(eigen(S), vectors %*% (values^power * t(vectors))) 
S%^%(-0.5)

Результат дает ожидаемый ответ:

              [,1]        [,2]
  [1,]  3.36830328 -0.02004191
  [2,] -0.02004191  3.43755430

Ответ 2

> library(expm)
> solve(sqrtm(S))
            [,1]        [,2]
[1,]  3.36830328 -0.02004191
[2,] -0.02004191  3.43755429

Ответ 3

Квадратный корень матрицы не обязательно является уникальным (большинство действительных чисел имеют не менее 2 квадратных корней, поэтому это не просто матрицы). Существует несколько алгоритмов для генерации квадратного корня матрицы. Другие продемонстрировали подход с использованием expm и собственных значений, но разложение Холецкого - это еще одна возможность (см. Функцию chol).

Ответ 4

Чтобы расширить этот ответ за пределы квадратных корней, следующая функция exp.mat() обобщает "матрицу" Moore-Penrose pseudoverse" и позволяет один для вычисления экспоненциальности матрицы посредством сингулярного декомпозиции (SVD) (даже работает для не квадратных матриц, хотя я не знаю, когда это понадобится).

exp.mat() функция:

#The exp.mat function performs can calculate the pseudoinverse of a matrix (EXP=-1)
#and other exponents of matrices, such as square roots (EXP=0.5) or square root of 
#its inverse (EXP=-0.5). 
#The function arguments are a matrix (MAT), an exponent (EXP), and a tolerance
#level for non-zero singular values.
exp.mat<-function(MAT, EXP, tol=NULL){
 MAT <- as.matrix(MAT)
 matdim <- dim(MAT)
 if(is.null(tol)){
  tol=min(1e-7, .Machine$double.eps*max(matdim)*max(MAT))
 }
 if(matdim[1]>=matdim[2]){ 
  svd1 <- svd(MAT)
  keep <- which(svd1$d > tol)
  res <- t(svd1$u[,keep]%*%diag(svd1$d[keep]^EXP, nrow=length(keep))%*%t(svd1$v[,keep]))
 }
 if(matdim[1]<matdim[2]){ 
  svd1 <- svd(t(MAT))
  keep <- which(svd1$d > tol)
  res <- svd1$u[,keep]%*%diag(svd1$d[keep]^EXP, nrow=length(keep))%*%t(svd1$v[,keep])
 }
 return(res)
}

Пример

S <- matrix(c(0.088150041, 0.001017491 , 0.001017491, 0.084634294),nrow=2)
exp.mat(S, -0.5)
#            [,1]        [,2]
#[1,]  3.36830328 -0.02004191
#[2,] -0.02004191  3.43755429

Другие примеры можно найти здесь.