Какой Mersenne Twister предлагает С++ 11?

У меня возникли проблемы с определением того, какой вариант Mersenne Twister С++ 11 предоставляет. Глядя на статью Matsumoto и Nishimura ACM на Mersenne twister: A 623 равномерно распределенный унифицированный генератор псевдослучайных чисел, авторы предоставляют алгоритм, реализацию алгоритма, и назовите его MT19937.

Однако, когда я тестирую генератор с одинаковым именем С++ 11 с небольшой программой ниже, я не могу воспроизвести поток, созданный Matsumoto и Nishimura MT19937. Потоки отличаются от самого первого 32-битного слова.

Какой Mersenne Twister делает С++ 11?

Программа, приведенная ниже, была запущена на Fedora 22 с использованием GCC, -std=c++11 и GNU stdlibc++.

std::mt19937 prng(102013);
for (unsigned int i = 0; i <= 625; i++)
{
    cout << std::hex << prng();

    if(i+1 != 625)
        cout << ",";

    if(i && i%8 == 0)
        cout << endl;
}

Ответ 1

Глядя на MT19937 из вашего связанного с бумагой и MT19937, определенного стандартом, похоже, что они одинаковы, но добавлен дополнительный слой отпуска и мультипликатор инициализации

Если мы посмотрим на значения, определенные в [rand.predef] 26.5.5 (3), и параметры, определенные в статье, имеем

32,624,397,31,0x9908b0df,11,0xffffffff,7,0x9d2c5680,15,0xefc60000,18,1812433253 <- standard
w ,n  ,m  ,r ,a         ,u ,d         ,s,b         ,t ,c         ,l ,f  
32,624,397,31,0x9908b0df,11,          ,7,0x9d2c5680,15,0xefc60000,18,           <- paper

Здесь происходит различие. Также согласно стандарту 10000-я итерация std::mt19937 равна 399268537

Ответ 2

Кажется, С++ 11 обеспечивает Mersenne Twister с улучшенной инициализацией

Я только что извлек оригинальную реализацию C и по сравнению с С++.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <random>

#define N 624
#define M 397
#define MATRIX_A 0x9908b0dfUL   /* constant vector a */
#define UPPER_MASK 0x80000000UL /* most significant w-r bits */
#define LOWER_MASK 0x7fffffffUL /* least significant r bits */

static unsigned long mt[N]; /* the array for the state vector  */
static int mti=N+1; /* mti==N+1 means mt[N] is not initialized */

void init_genrand(unsigned long s)
{
    mt[0]= s & 0xffffffffUL;
    for (mti=1; mti<N; mti++) {
        mt[mti] =
        (1812433253UL * (mt[mti-1] ^ (mt[mti-1] >> 30)) + mti);
        mt[mti] &= 0xffffffffUL;
    }
}

unsigned long genrand_int32()
{
    unsigned long y;
    static unsigned long mag01[2]={0x0UL, MATRIX_A};

    if (mti >= N) { /* generate N words at one time */
        int kk;

        if (mti == N+1)   /* if init_genrand() has not been called, */
            init_genrand(5489UL); /* a default initial seed is used */

        for (kk=0;kk<N-M;kk++) {
            y = (mt[kk]&UPPER_MASK)|(mt[kk+1]&LOWER_MASK);
            mt[kk] = mt[kk+M] ^ (y >> 1) ^ mag01[y & 0x1UL];
        }
        for (;kk<N-1;kk++) {
            y = (mt[kk]&UPPER_MASK)|(mt[kk+1]&LOWER_MASK);
            mt[kk] = mt[kk+(M-N)] ^ (y >> 1) ^ mag01[y & 0x1UL];
        }
        y = (mt[N-1]&UPPER_MASK)|(mt[0]&LOWER_MASK);
        mt[N-1] = mt[M-1] ^ (y >> 1) ^ mag01[y & 0x1UL];

        mti = 0;
    }

    y = mt[mti++];

    y ^= (y >> 11);
    y ^= (y << 7) & 0x9d2c5680UL;
    y ^= (y << 15) & 0xefc60000UL;
    y ^= (y >> 18);

    return y;
}

int main()
{
    init_genrand(102013);

    std::mt19937 prng(102013);

    for (size_t i = 0; i < 10000; ++i) {
       if (genrand_int32() != prng()) {
          std::cout << "ERROR" << std::endl;
          return 1;
       }
    }

    std::cout << "OK" << std::endl;
    return 0;
}

Ответ 3

Я должен указать, что С++ 11 на самом деле предоставляет множество twers Mersenne через класс шаблона:

template <class UIntType,
          size_t word_size,
          size_t state_size,
          size_t shift_size,
          size_t mask_bits,
          UIntType xor_mask,
          size_t tempering_u,
          UIntType tempering_d,
          size_t tempering_s,
          UIntType tempering_b,
          size_t tempering_t,
          UIntType tempering_c,
          size_t tempering_l,
          UIntType initialization_multiplier>
  class mersenne_twister_engine;

Если у кого есть храбрость, чтобы исследовать эти рычаги и ручки... Конечно, есть два стандартных экземпляра:

using mt19937
  = mersenne_twister_engine<uint_fast32_t,
                            32,
                            624,
                            397,
                            31,
                            0x9908b0df,
                            11,
                            0xffffffff,
                            7,
                            0x9d2c5680,
                            15,
                            0xefc60000,
                            18,
                            1812433253>;

и 64-разрядная версия:

using mt19937_64
  = mersenne_twister_engine<uint_fast64_t,
                            64,
                            312,
                            156,
                            31,
                            0xb5026f5aa96619e9,
                            29,
                            0x5555555555555555,
                            17,
                            0x71d67fffeda60000,
                            37,
                            0xfff7eee000000000,
                            43,
                            6364136223846793005>;

Я подумал, что было бы неплохо предоставить инструментарий для проверки качества RNG, чтобы люди могли попробовать новые экземпляры.

Вот сравнение шаблонов шаблонов:

32,624,397,31,        0x9908b0df,11,        0xffffffff,7 ,        0x9d2c5680,15,        0xefc60000,18,1812433253          <- std::mt19937
64,312,156,31,0xb5026f5aa96619e9,29,0x5555555555555555,17,0x71d67fffeda60000,37,0xfff7eee000000000,43,6364136223846793005 <- std::mt19937_64
w ,n  ,m  ,r ,a                 ,u ,d                 ,s ,b                 ,t ,c                 ,l ,f  
32,624,397,31,        0x9908b0df,11,                  ,7 ,        0x9d2c5680,15,        0xefc60000,18,                    <- paper

Благодаря @NathanOliver.