Моделирование жидкости "Blows Up"

Следующее жидкостное моделирование представляет собой перевод статьи . Произошло что-то действительно страшное. Каждый раз, когда программа запускается с низким значением DIFF=0.01, значения начинаются с малого, а затем быстро расширяются или "взрываются". Я тщательно проверил математические процедуры. Поскольку код начинается с одного 0.5, математически он умножается и добавляет кучу нулей, поэтому конечный результат должен быть близок к нулевой плотности и другим векторам.

Код довольно длинный, поэтому я разделил его на куски и удалил лишний код. Минус всего кода начала и SDL составляет всего около 120 строк. Я потратил несколько часов на попытки изменения безрезультатно, поэтому помощь очень ценится.

После некоторых экспериментов я считаю, что может быть некоторая ошибка с плавающей точкой, если DIFF установлена ​​слишком низко. Когда значение увеличивается с 0.01 до 0.02, значения не взрываются. Я не думаю, что это вся проблема.

Чтобы быть ясным, текущие ответы 1201ProgramAlarm и vidstige не решают проблему.

Разделы в жирные являются важными частями, остальные для полноты.

---

Начало материала, пропустите

#include <SDL2/SDL.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>


#define IX(i,j) ((i)+(N+2)*(j))
using namespace std;

// Constants
const int SCREEN_WIDTH = 600;
const int SCREEN_HEIGHT = 600;  // Should match SCREEN_WIDTH
const int N = 20;               // Grid size
const int SIM_LEN = 1000;
const int DELAY_LENGTH = 40;    // ms

const float VISC = 0.01;
const float dt = 0.1;
const float DIFF = 0.01;

const bool DISPLAY_CONSOLE = false; // Console or graphics
const bool DRAW_GRID = false; // implement later

const int nsize = (N+2)*(N+2);

Математические процедуры Диффузные подпрограммы делятся на 1+4*a. Означает ли это, что плотность должна быть <= 1?

void set_bnd(int N, int b, vector<float> &x)
{
    // removed
}


inline void lin_solve(int N, int b, vector<float> &x, vector<float> &x0, float a, float c)
{
    for (int k=0; k<20; k++)
    {
        for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            for (int j=1; j<=N; j++)
            {
                x[IX(i,j)] = (x0[IX(i,j)] + a*(x[IX(i-1,j)]+x[IX(i+1,j)]+x[IX(i,j-1)]+x[IX(i,j+1)])) / c;
            }
        }
        set_bnd ( N, b, x );
    }
}

// Add forces
void add_source(vector<float> &x, vector<float> &s, float dt)
{
    for (int i=0; i<nsize; i++) x[i] += dt*s[i];
}

// Diffusion with Gauss-Seidel relaxation
void diffuse(int N, int b, vector<float> &x, vector<float> &x0, float diff, float dt)
{
    float a = dt*diff*N*N;
    lin_solve(N, b, x, x0, a, 1+4*a);

}

// Backwards advection
void advect(int N, int b, vector<float> &d, vector<float> &d0, vector<float> &u, vector<float> &v, float dt)
{
    float dt0 = dt*N;
        for (int i=1; i<=N; i++)
        {
            for (int j=1; j<=N; j++)
            {
                float x = i - dt0*u[IX(i,j)];
                float y = j - dt0*v[IX(i,j)];
                if (x<0.5) x=0.5; if (x>N+0.5) x=N+0.5;
                int i0=(int)x; int i1=i0+1;
                if (y<0.5) y=0.5; if (y>N+0.5) y=N+0.5;
                int j0=(int)y; int j1=j0+1;

                float s1 = x-i0; float s0 = 1-s1; float t1 = y-j0; float t0 = 1-t1;
                d[IX(i,j)] = s0*(t0*d0[IX(i0,j0)] + t1*d0[IX(i0,j1)]) +
                             s1*(t0*d0[IX(i1,j0)] + t1*d0[IX(i1,j1)]);
            }
        }
        set_bnd(N, b, d);
    }
}

void project(int N, vector<float> &u, vector<float> &v, vector<float> &p, vector<float> &div)
{
    float h = 1.0/N;
    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        for (int j=1; j<=N; j++)
        {
            div[IX(i,j)] = -0.5*h*(u[IX(i+1,j)] - u[IX(i-1,j)] +
                                   v[IX(i,j+1)] - v[IX(i,j-1)]);
            p[IX(i,j)] = 0;
        }
    }
    set_bnd(N, 0, div); set_bnd(N, 0, p);

    lin_solve(N, 0, p, div, 1, 4);

    for (int i=1; i<=N; i++)
    {
        for (int j=1; j<=N; j++)
        {
            u[IX(i,j)] -= 0.5*(p[IX(i+1,j)] - p[IX(i-1,j)])/h;
            v[IX(i,j)] -= 0.5*(p[IX(i,j+1)] - p[IX(i,j-1)])/h;
        }
    }
    set_bnd(N, 1, u); set_bnd(N, 2, v);
}

Решатель плотности и скорости

// Density solver
void dens_step(int N, vector<float> &x, vector<float> &x0, vector<float> &u, vector<float> &v, float diff, float dt)
{
    add_source(x, x0, dt);
    swap(x0, x); diffuse(N, 0, x, x0, diff, dt);
    swap(x0, x); advect(N, 0, x, x0, u, v, dt);
}

// Velocity solver: addition of forces, viscous diffusion, self-advection
void vel_step(int N, vector<float> &u, vector<float> &v, vector<float> &u0, vector<float> &v0, float visc, float dt)
{
    add_source(u, u0, dt); add_source(v, v0, dt);
    swap(u0, u); diffuse(N, 1, u, u0, visc, dt);
    swap(v0, v); diffuse(N, 2, v, v0, visc, dt);
    project(N, u, v, u0, v0);
    swap(u0, u); swap(v0, v);
    advect(N, 1, u, u0, u0, v0, dt); advect(N, 2, v, v0, u0, v0, dt);
    project(N, u, v, u0, v0);
}

Я считал несоответствия с плавающей запятой, но после компиляции с -ffloat-store проблема все еще сохранялась.