Пользовательские ColorFunction/ColorData в ArrayPlot (и аналогичные функции)

Это связано с вопросом Саймона об изменении ColorData по умолчанию в Mathematica. Несмотря на то, что все решения касались проблемы изменения ColorData на линейных графиках, я не нашел обсуждения, которое могло бы помочь изменить ColorFunction/ColorData в ContourPlot/ArrayPlot/Plot3D и т.д.

TL;DR: есть ли способ заставить mma использовать пользовательские цвета в ArrayPlot/ContourPlot/etc.

Рассмотрим следующий пример графика функции sin(x^2+y^3) которую я создал в MATLAB:

Теперь делаю то же самое в ММА как:

xMax = 3; yMax = 3;
img = [email protected]
   Table[Sin[y ^3 + x^2], {x, -xMax, xMax, 0.01}, {y, -yMax, yMax, 
     0.01}];
plot = ArrayPlot[img, ColorFunction -> ColorData["Rainbow"], 
   AspectRatio -> 1, 
   FrameTicks -> {FindDivisions[{0, (img // Dimensions // First) - 1},
       4], FindDivisions[{0, (img // Dimensions // Last) - 1}, 4], 
     None, None}, 
   DataReversed -> 
    True] /. (FrameTicks -> {x_, 
      y_}) :> (FrameTicks -> {x /. {a_?NumericQ, b_Integer} :> {a, 
         2 xMax (b/((img // Dimensions // First) - 1) - 1/2)}, 
      y /. {a_?NumericQ, b_Integer} :> {a, 
         2 yMax (b/((img // Dimensions // Last) - 1) - 1/2)}})

Я получаю следующий сюжет:

Я предпочитаю насыщенные, яркие цвета в MATLAB вместо пастельных/тусклых цветов. Как заставить mma использовать эти цвета, если у меня есть значения RGB цветовой карты из MATLAB?

Вы можете загрузить значения RGB цветовой карты по умолчанию в MATLAB и импортировать ее в mma как

cMap = [email protected]["path-to-colorMapJet.mat", {"HDF5", 
      "Datasets", "cMap"}];

cMap - это массив значений 64x3 от 0 до 1.

Просто, чтобы дать вам некоторое представление, вот соответствующий текст из документации MathWorks на карте цветов.

Цветовая карта - это матрица размером 3 на 3 из вещественных чисел от 0,0 до 1,0. Каждая строка представляет собой вектор RGB, который определяет один цвет. K-я строка цветовой карты определяет k-й цвет, где map (k, :) = [r (k) g (k) b (k)]) определяет интенсивность красного, зеленого и синего цветов.

Здесь map=cMap, а m=64.

Я пытался тыкать ColorDataFunction, и я вижу, что ColorData формат похож на colormap. Однако я не уверен, как заставить ArrayPlot использовать его (и, вероятно, он должен быть таким же для других функций ArrayPlot).

Кроме того, поскольку мое упражнение здесь состоит в том, чтобы просто достичь уровня комфорта в mma, подобно тому, что я имею в MATLAB, я был бы признателен за комментарии и предложения по улучшению моего кода. В частности, я не слишком доволен своим взломом способа "исправить" FrameTicks... конечно, должен быть более хороший/более простой способ сделать это.

Ответ 1

Замените ColorData["Rainbow"] на это:

Function[Blend[RGBColor @@@ cMap, Slot[1]]]

и вы получите следующее:

Что касается вашего второго вопроса, вы можете сделать это следующим образом:

xMax = 3; yMax = 3;
img = [email protected]
   Table[Sin[y^3 + x^2], {x, -xMax, xMax, 0.01}, {y, -yMax, yMax, 
     0.01}];
plot = ArrayPlot[img, 
  ColorFunction -> Function[Blend[RGBColor @@@ cMap, Slot[1]]], 
  AspectRatio -> 1, FrameTicks -> Automatic, 
  DataRange -> {{-xMax, xMax}, {-yMax, yMax}}, DataReversed -> True]

но почему вы не используете DensityPlot?

DensityPlot[Sin[y^3 + x^2], {x, -xMax, xMax}, {y, -yMax, yMax}, 
 ColorFunction -> Function[Blend[RGBColor @@@ cMap, Slot[1]]], 
 PlotPoints -> 300]

ИЗМЕНИТЬ
Обратите внимание, что на втором графике маркировка y-диапазона меняется на обратную. Это связано с тем, что он учитывает параметр DataReversed. ArrayPlot отображает строки массивов в том же порядке, в каком они появляются, когда содержимое массива печатается на экране. Итак, первая строка построена сверху, а последняя строка - внизу. Высокие значения строк соответствуют низким значениям y и наоборот. DataReversed- > True исправляет это явление, но в этом случае он также "исправляет" значения y. Обходной путь состоит в том, чтобы заполнить массив, начиная с высоких значений y, вплоть до нижних. В этом случае вам не требуется DataReversed:

xMax = 3; yMax = 3;
img = [email protected]
   Table[Sin[y^3 + x^2], {x, -xMax, xMax, 0.01}, {y, 
     yMax, -yMax, -0.01}];
plot = ArrayPlot[img, 
  ColorFunction -> Function[Blend[RGBColor @@@ cMap, Slot[1]]], 
  AspectRatio -> 1, FrameTicks -> Automatic, 
  DataRange -> {{-xMax, xMax}, {-yMax, yMax}}]

Ответ 2

(Я надеюсь, что это не слишком поздно добавление.)

Как оказалось, даже не нужно содержать весь набор из шестидесяти четырех директив RGBColor[] для использования с ключом Blend[] A, который, безусловно, имеет место, это ListPlot[] столбцов cMap:

{rr, gg, bb} = Transpose[Rationalize[cMap]];
GraphicsGrid[{MapThread[
   ListPlot[#1, DataRange -> {0, 1}, Frame -> True, 
     GridLines -> {{1/9, 23/63, 13/21, 55/63}, None}, 
     PlotLabel -> #2] &, {{rr, gg, bb}, {"Red", "Green", "Blue"}}]}]

и мы видим, что неявно функции, представляющие эти компоненты, являются кусочно-линейными. Поскольку Blend[] обязательно имеет линейную интерполяцию между цветами, если мы можем найти те цвета, которые соответствуют "углам" в кусочно-линейных графах, мы можем устранить все остальные цвета между этими углами (так как Blend[] выполнит интерполяцию для нас), и, следовательно, возможно, придется переносить только, скажем, семь, а не шестьдесят четыре цвета.

Из прочитанного кода, приведенного выше, вы заметите, что я уже нашел эти точки перехода для вас (подсказка: проверьте настройки для GridLines). Дальнейшие намеки на то, что эти цвета могут быть предоставлены документацией для colormap():

jet варьируется от синего до красного и проходит через цвета, голубые, желтые и оранжевые.

Неужели? Пусть проверьте:

cols = RGBColor @@@ Rationalize[cMap];
Position[cols, #][[1, 1]] & /@ {Blue, Cyan, Yellow, 
  Orange // Rationalize, Red}
{8, 24, 40, 48, 56}

Это просто дает позиции цветов внутри массива cols, но мы можем перемасштабировать объекты, соответствующие диапазону аргументов, ожидаемому от colormap:

(# - 1)/(Length[cols] - 1) & /@ %
{1/9, 23/63, 13/21, 47/63, 55/63}

и именно там находятся точки останова кусочно-линейных функций, соответствующих компонентам RGB цветовой карты. Это пять цветов; чтобы обеспечить гладкую интерполяцию, мы добавляем в этот список и первый и последний цвета,

cols[[{1, Length[cols]}]]
{RGBColor[0, 0, 9/16], RGBColor[1/2, 0, 0]}

разделение исходного cols списка на семь. Так как 7/64 составляет около 11%, это довольно большая экономия.

Таким образом, функция цвета, которую мы ищем, составляет

jet[u_?NumericQ] := Blend[
        {{0, RGBColor[0, 0, 9/16]}, {1/9, Blue}, {23/63, Cyan}, {13/21, Yellow},
         {47/63, Orange}, {55/63, Red}, {1, RGBColor[1/2, 0, 0]}}, 
                          u] /; 0 <= u <= 1

Мы проверим два сравнения, чтобы проверить jet[]. Здесь градиентный график, сравнивающий ColorFunction jet и Blend[cols, #]&:

GraphicsGrid[{{
   Graphics[Raster[{Range[100]/100}, ColorFunction -> (Blend[cols, #] &)], 
    AspectRatio -> .2, ImagePadding -> None, PlotLabel -> "Full", 
    PlotRangePadding -> None], 
   Graphics[Raster[{Range[100]/100}, ColorFunction -> jet], 
    AspectRatio -> .2, ImagePadding -> None, 
    PlotLabel -> "Compressed", PlotRangePadding -> None]}}]

и здесь механическая проверка того, что 64 цвета в cols хорошо воспроизводятся:

Rationalize[Table[jet[k/63], {k, 0, 63}]] === cols
True

Теперь вы можете использовать jet[] как ColorFunction для любой функции построения, которая ее поддерживает. Наслаждайтесь!