Как найти все комбинации монет при заданном значении доллара

Ответ 1

Я изучил это однажды, и вы можете прочитать мою небольшую рецензию на нее. Heres Источник Mathematica.

Используя производящие функции, вы можете получить решение постоянной задачи с постоянной формулой. Graham, Knuth и Patashniks Concrete Mathematics - это книга для этого и содержит довольно обширное обсуждение проблемы. По существу вы определяете многочлен, где n-й коэффициент - это количество способов внесения изменений для n долларов.

Страницы 4-5 отчета о записи показывают, как вы можете использовать Mathematica (или любую другую удобную систему компьютерной алгебры), чтобы вычислить ответ за 10 ^ 10 ^ 6 долларов за пару секунд в трех строках кода.

(И это было достаточно давно, что это пара секунд на Pentium 75 МГц...)

Ответ 2

Примечание: это показывает только количество способов.

Функция Scala:

def countChange(money: Int, coins: List[Int]): Int =
  if (money == 0) 1
  else if (coins.isEmpty || money < 0) 0
  else countChange(money - coins.head, coins) + countChange(money, coins.tail)

Ответ 3

Я бы предпочел рекурсивное решение. У вас есть список наименований, если самый маленький из них может равномерно разделить оставшуюся сумму в валюте, это должно работать нормально.

В основном вы переходите от самых больших к самым маленьким конфессиям.
Рекурсивный,

1. У вас есть текущая сумма для заполнения, а также самый большой номинал (с более чем 1 осталось). Если осталось только 1 номинал, есть только один способ пополнить итоговую сумму. Вы можете использовать от 0 до k копий вашего текущего номинала, так что k * cur denomination & lt; = total.
2. Для значений от 0 до k вызовите функцию с измененным итогом и новым наибольшим номиналом.
3. Сложите результаты от 0 до k. Это сколько способов вы можете заполнить вашу общую сумму от текущей деноминации вниз. Верните этот номер.

Вот моя версия Python вашей заявленной проблемы, за 200 центов. Я получаю 1463 пути. В этой версии печатаются все комбинации и итоговое количество.

#!/usr/bin/python

# find the number of ways to reach a total with the given number of combinations

cents = 200
denominations = [25, 10, 5, 1]
names = {25: "quarter(s)", 10: "dime(s)", 5 : "nickel(s)", 1 : "pennies"}

def count_combs(left, i, comb, add):
    if add: comb.append(add)
    if left == 0 or (i+1) == len(denominations):
        if (i+1) == len(denominations) and left > 0:
           if left % denominations[i]:
               return 0
           comb.append( (left/denominations[i], demoninations[i]) )
           i += 1
        while i < len(denominations):
            comb.append( (0, denominations[i]) )
            i += 1
        print(" ".join("%d %s" % (n,names[c]) for (n,c) in comb))
        return 1
    cur = denominations[i]
    return sum(count_combs(left-x*cur, i+1, comb[:], (x,cur)) for x in range(0, int(left/cur)+1))

count_combs(cents, 0, [], None)

Ответ 4

Scala Функция:

def countChange(money: Int, coins: List[Int]): Int = {

def loop(money: Int, lcoins: List[Int], count: Int): Int = {
  // if there are no more coins or if we run out of money ... return 0 
  if ( lcoins.isEmpty || money < 0) 0
  else{
    if (money == 0 ) count + 1   
/* if the recursive subtraction leads to 0 money left - a prefect division hence return count +1 */
    else
/* keep iterating ... sum over money and the rest of the coins and money - the first item and the full set of coins left*/
      loop(money, lcoins.tail,count) + loop(money - lcoins.head,lcoins, count)
  }
}

val x = loop(money, coins, 0)
Console println x
x
}

Ответ 5

Вот какой-то абсолютно простой код на С++ для решения проблемы, которая запрашивала отображение всех комбинаций.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
    if (argc != 2)
    {
        printf("usage: change amount-in-cents\n");
        return 1;
    }

    int total = atoi(argv[1]);

    printf("quarter\tdime\tnickle\tpenny\tto make %d\n", total);

    int combos = 0;

    for (int q = 0; q <= total / 25; q++)
    {
        int total_less_q = total - q * 25;
        for (int d = 0; d <= total_less_q / 10; d++)
        {
            int total_less_q_d = total_less_q - d * 10;
            for (int n = 0; n <= total_less_q_d / 5; n++)
            {
                int p = total_less_q_d - n * 5;
                printf("%d\t%d\t%d\t%d\n", q, d, n, p);
                combos++;
            }
        }
    }

    printf("%d combinations\n", combos);

    return 0;
}

Но я довольно заинтригован в вопросе о подсчете количества комбинаций. Я подозреваю, что для него существует уравнение замкнутой формы.

Ответ 6

Эта проблема является типичной проблемой динамического программирования.

/* Q: Given some dollar value in cents (e.g. 200 = 2 dollars, 1000 = 10 dollars),
      find the number of combinations of coins that make up the dollar value.
      There are only penny, nickel, dime, and quarter.
      (quarter = 25 cents, dime = 10 cents, nickel = 5 cents, penny = 1 cent) */
/* A:
Reference: http://andrew.neitsch.ca/publications/m496pres1.nb.pdf
f(n, k): number of ways of making change for n cents, using only the first
         k+1 types of coins.

          +- 0,                        n < 0 || k < 0
f(n, k) = |- 1,                        n == 0
          +- f(n, k-1) + f(n-C[k], k), else
 */

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int C[] = {1, 5, 10, 25};

// Recursive: very slow, O(2^n)
int f(int n, int k)
{
    if (n < 0 || k < 0)
        return 0;

    if (n == 0)
        return 1;

    return f(n, k-1) + f(n-C[k], k); 
}

// Non-recursive: fast, but still O(nk)
int f_NonRec(int n, int k)
{
    vector<vector<int> > table(n+1, vector<int>(k+1, 1));

    for (int i = 0; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 0; j <= k; ++j)
        {
            if (i < 0 || j < 0) // Impossible, for illustration purpose
            {
                table[i][j] = 0;
            }
            else if (i == 0 || j == 0) // Very Important
            {
                table[i][j] = 1;
            }
            else
            {
                // The recursion. Be careful with the vector boundary
                table[i][j] = table[i][j-1] + 
                    (i < C[j] ? 0 : table[i-C[j]][j]);
            }
        }
    }

    return table[n][k];
}

int main()
{
    cout << f(100, 3) << ", " << f_NonRec(100, 3) << endl;
    cout << f(200, 3) << ", " << f_NonRec(200, 3) << endl;
    cout << f(1000, 3) << ", " << f_NonRec(1000, 3) << endl;

    return 0;
}

Ответ 7

Это действительно старый вопрос, но я придумал рекурсивное решение в Java, которое казалось меньшим, чем все остальные, поэтому здесь -

 public static void printAll(int ind, int[] denom,int N,int[] vals){
    if(N==0){
        System.out.println(Arrays.toString(vals));
        return;
    }
    if(ind == (denom.length))return;             
    int currdenom = denom[ind];
    for(int i=0;i<=(N/currdenom);i++){
        vals[ind] = i;
        printAll(ind+1,denom,N-i*currdenom,vals);
    }
 }

Улучшения:

  public static void printAllCents(int ind, int[] denom,int N,int[] vals){
        if(N==0){
            if(ind < denom.length) {
                for(int i=ind;i<denom.length;i++)
                    vals[i] = 0;
            }
            System.out.println(Arrays.toString(vals));
            return;
        }
        if(ind == (denom.length)) {
            vals[ind-1] = 0;
            return;             
        }

        int currdenom = denom[ind];
        for(int i=0;i<=(N/currdenom);i++){ 
                vals[ind] = i;
                printAllCents(ind+1,denom,N-i*currdenom,vals);
        }
     }

Ответ 8

Код использует Java для решения этой проблемы, и он также работает... Этот метод может быть не очень хорошим из-за слишком большого числа циклов, но это действительно прямой путь.

public class RepresentCents {

    public static int sum(int n) {

        int count = 0;
        for (int i = 0; i <= n / 25; i++) {
            for (int j = 0; j <= n / 10; j++) {
                for (int k = 0; k <= n / 5; k++) {
                    for (int l = 0; l <= n; l++) {
                        int v = i * 25 + j * 10 + k * 5 + l;
                        if (v == n) {
                            count++;
                        } else if (v > n) {
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(sum(100));
    }
}

Ответ 9

Пусть C (i, J) - набор комбинаций решений, использующих значения в множестве J.

Вы можете определить C следующим образом:

(сначала (J) детерминированным образом принимает элемент множества)

Получается довольно рекурсивная функция... и разумно эффективна, если вы используете memoization;)

Ответ 10

полу-хак, чтобы обойти уникальную проблему с комбинацией - уменьшить скорость:

$denoms = [1,5,10,25]
def all_combs(sum,last) 
  return 1 if sum == 0
  return $denoms.select{|d| d &le sum && d &le last}.inject(0) {|total,denom|
           total+all_combs(sum-denom,denom)}
end

Это будет работать медленно, поскольку оно не будет сохранено в памяти, но вы получите эту идею.

Ответ 11

# short and sweet with O(n) table memory    

#include <iostream>
#include <vector>

int count( std::vector<int> s, int n )
{
  std::vector<int> table(n+1,0);

  table[0] = 1;
  for ( auto& k : s )
    for(int j=k; j<=n; ++j)
      table[j] += table[j-k];

  return table[n];
}

int main()
{
  std::cout <<  count({25, 10, 5, 1}, 100) << std::endl;
  return 0;
}

Ответ 12

Это мой ответ в Python. Он не использует рекурсию:

def crossprod (list1, list2):
    output = 0
    for i in range(0,len(list1)):
        output += list1[i]*list2[i]

    return output

def breakit(target, coins):
    coinslimit = [(target / coins[i]) for i in range(0,len(coins))]
    count = 0
    temp = []
    for i in range(0,len(coins)):
        temp.append([j for j in range(0,coinslimit[i]+1)])


    r=[[]]
    for x in temp:
        t = []
        for y in x:
            for i in r:
                t.append(i+[y])
        r = t

    for targets in r:
        if crossprod(targets, coins) == target:
            print targets
            count +=1
    return count




if __name__ == "__main__":
    coins = [25,10,5,1]
    target = 78
    print breakit(target, coins)

Пример вывода

    ...
    1 ( 10 cents)  2 ( 5 cents)  58 ( 1 cents)  
    4 ( 5 cents)  58 ( 1 cents)  
    1 ( 10 cents)  1 ( 5 cents)  63 ( 1 cents)  
    3 ( 5 cents)  63 ( 1 cents)  
    1 ( 10 cents)  68 ( 1 cents)  
    2 ( 5 cents)  68 ( 1 cents)  
    1 ( 5 cents)  73 ( 1 cents)  
    78 ( 1 cents)  
    Number of solutions =  121

Ответ 13

var countChange = function (money,coins) {
  function countChangeSub(money,coins,n) {
    if(money==0) return 1;
    if(money<0 || coins.length ==n) return 0;
    return countChangeSub(money-coins[n],coins,n) + countChangeSub(money,coins,n+1);
  }
  return countChangeSub(money,coins,0);
}

Ответ 14

Оба: итерации по всем наименованиям от высокого к низкому, берут одно из наименований, вычитают из суммарного количества, а затем рекурсируют на оставшийся (ограничение авизованных номиналов равным или ниже текущему значению итерации.)

Ответ 15

Если валютная система позволяет это, простой жадный алгоритм, который берет как можно больше каждой монеты, начиная с валюты наивысшего значения.

В противном случае требуется динамическое программирование для быстрого поиска оптимального решения, поскольку эта проблема по существу представляет проблему knapsack.

Например, если в валютной системе есть монеты: {13, 8, 1}, жадное решение изменит значение на 24 как {13, 8, 1, 1, 1}, но истинное оптимальное решение будет {8, 8, 8}

Изменить: я думал, что мы делаем изменения оптимально, а не перечисляем все способы внести изменения для доллара. Мое недавнее интервью спросило, как сделать изменения, поэтому я прыгнул вперед, прежде чем заканчивать читать вопрос.

Ответ 16

Я знаю, что это очень старый вопрос. Я искал правильный ответ и не мог найти ничего, что было бы просто и удовлетворительно. Принял меня некоторое время, но смог что-то записать.

function denomination(coins, original_amount){
    var original_amount = original_amount;
    var original_best = [ ];

    for(var i=0;i<coins.length; i++){
      var amount = original_amount;
      var best = [ ];
      var tempBest = [ ]
      while(coins[i]<=amount){
        amount = amount - coins[i];
        best.push(coins[i]);
      }
      if(amount>0 && coins.length>1){
        tempBest = denomination(coins.slice(0,i).concat(coins.slice(i+1,coins.length)), amount);
        //best = best.concat(denomination(coins.splice(i,1), amount));
      }
      if(tempBest.length!=0 || (best.length!=0 && amount==0)){
        best = best.concat(tempBest);
        if(original_best.length==0 ){
          original_best = best
        }else if(original_best.length > best.length ){
          original_best = best;
        }  
      }
    }
    return original_best;  
  }
  denomination( [1,10,3,9] , 19 );

Это javascript-решение и использует рекурсию.

Ответ 17

В Scala языке программирования я бы сделал это следующим образом:

 def countChange(money: Int, coins: List[Int]): Int = {

       money match {
           case 0 => 1
           case x if x < 0 => 0
           case x if x >= 1 && coins.isEmpty => 0
           case _ => countChange(money, coins.tail) + countChange(money - coins.head, coins)

       }

  }

Ответ 18

Дух, сейчас я чувствую себя глупо. Ниже есть слишком сложное решение, которое я сохраню, потому что это решение, в конце концов. Простым решением будет следующее:

// Generate a pretty string
val coinNames = List(("quarter", "quarters"), 
                     ("dime", "dimes"), 
                     ("nickel", "nickels"), 
                     ("penny", "pennies"))
def coinsString = 
  Function.tupled((quarters: Int, dimes: Int, nickels:Int, pennies: Int) => (
    List(quarters, dimes, nickels, pennies) 
    zip coinNames // join with names
    map (t => (if (t._1 != 1) (t._1, t._2._2) else (t._1, t._2._1))) // correct for number
    map (t => t._1 + " " + t._2) // qty name
    mkString " "
  ))

def allCombinations(amount: Int) = 
 (for{quarters <- 0 to (amount / 25)
      dimes <- 0 to ((amount - 25*quarters) / 10)
      nickels <- 0 to ((amount - 25*quarters - 10*dimes) / 5)
  } yield (quarters, dimes, nickels, amount - 25*quarters - 10*dimes - 5*nickels)
 ) map coinsString mkString "\n"

Вот другое решение. Это решение основано на наблюдении, что каждая монета кратна другим, поэтому они могут быть представлены в терминах их.

// Just to make things a bit more readable, as these routines will access
// arrays a lot
val coinValues = List(25, 10, 5, 1)
val coinNames = List(("quarter", "quarters"), 
                     ("dime", "dimes"), 
                     ("nickel", "nickels"), 
                     ("penny", "pennies"))
val List(quarter, dime, nickel, penny) = coinValues.indices.toList


// Find the combination that uses the least amount of coins
def leastCoins(amount: Int): Array[Int] =
  ((List(amount) /: coinValues) {(list, coinValue) =>
    val currentAmount = list.head
    val numberOfCoins = currentAmount / coinValue
    val remainingAmount = currentAmount % coinValue
    remainingAmount :: numberOfCoins :: list.tail
  }).tail.reverse.toArray

// Helper function. Adjust a certain amount of coins by
// adding or subtracting coins of each type; this could
// be made to receive a list of adjustments, but for so
// few types of coins, it not worth it.
def adjust(base: Array[Int], 
           quarters: Int, 
           dimes: Int, 
           nickels: Int, 
           pennies: Int): Array[Int] =
  Array(base(quarter) + quarters, 
        base(dime) + dimes, 
        base(nickel) + nickels, 
        base(penny) + pennies)

// We decrease the amount of quarters by one this way
def decreaseQuarter(base: Array[Int]): Array[Int] =
  adjust(base, -1, +2, +1, 0)

// Dimes are decreased this way
def decreaseDime(base: Array[Int]): Array[Int] =
  adjust(base, 0, -1, +2, 0)

// And here is how we decrease Nickels
def decreaseNickel(base: Array[Int]): Array[Int] =
  adjust(base, 0, 0, -1, +5)

// This will help us find the proper decrease function
val decrease = Map(quarter -> decreaseQuarter _,
                   dime -> decreaseDime _,
                   nickel -> decreaseNickel _)

// Given a base amount of coins of each type, and the type of coin,
// we'll produce a list of coin amounts for each quantity of that particular
// coin type, up to the "base" amount
def coinSpan(base: Array[Int], whichCoin: Int) = 
  (List(base) /: (0 until base(whichCoin)).toList) { (list, _) =>
    decrease(whichCoin)(list.head) :: list
  }

// Generate a pretty string
def coinsString(base: Array[Int]) = (
  base 
  zip coinNames // join with names
  map (t => (if (t._1 != 1) (t._1, t._2._2) else (t._1, t._2._1))) // correct for number
  map (t => t._1 + " " + t._2)
  mkString " "
)

// So, get a base amount, compute a list for all quarters variations of that base,
// then, for each combination, compute all variations of dimes, and then repeat
// for all variations of nickels.
def allCombinations(amount: Int) = {
  val base = leastCoins(amount)
  val allQuarters = coinSpan(base, quarter)
  val allDimes = allQuarters flatMap (base => coinSpan(base, dime))
  val allNickels = allDimes flatMap (base => coinSpan(base, nickel))
  allNickels map coinsString mkString "\n"
}

Итак, для 37 монет, например:

scala> println(allCombinations(37))
0 quarter 0 dimes 0 nickels 37 pennies
0 quarter 0 dimes 1 nickel 32 pennies
0 quarter 0 dimes 2 nickels 27 pennies
0 quarter 0 dimes 3 nickels 22 pennies
0 quarter 0 dimes 4 nickels 17 pennies
0 quarter 0 dimes 5 nickels 12 pennies
0 quarter 0 dimes 6 nickels 7 pennies
0 quarter 0 dimes 7 nickels 2 pennies
0 quarter 1 dime 0 nickels 27 pennies
0 quarter 1 dime 1 nickel 22 pennies
0 quarter 1 dime 2 nickels 17 pennies
0 quarter 1 dime 3 nickels 12 pennies
0 quarter 1 dime 4 nickels 7 pennies
0 quarter 1 dime 5 nickels 2 pennies
0 quarter 2 dimes 0 nickels 17 pennies
0 quarter 2 dimes 1 nickel 12 pennies
0 quarter 2 dimes 2 nickels 7 pennies
0 quarter 2 dimes 3 nickels 2 pennies
0 quarter 3 dimes 0 nickels 7 pennies
0 quarter 3 dimes 1 nickel 2 pennies
1 quarter 0 dimes 0 nickels 12 pennies
1 quarter 0 dimes 1 nickel 7 pennies
1 quarter 0 dimes 2 nickels 2 pennies
1 quarter 1 dime 0 nickels 2 pennies

Ответ 19

Эта запись в блоге решает этот рюкзак как проблему для цифр из XKCD комикс. Простое изменение значения items dict и exactcost даст все решения для вашей проблемы.

Если бы проблема заключалась в том, чтобы найти изменение, которое использовало наименьшую стоимость, тогда наивный жадный алгоритм, который использовал большую часть монеты с самым высоким значением, мог бы потерпеть неудачу для некоторых комбинаций монет и суммы цели. Например, если есть монеты со значениями 1, 3 и 4; и целевое количество равно 6, то жадный алгоритм может предложить три монеты значения 4, 1 и 1, когда легко увидеть, что вы можете использовать две монеты каждый из значения 3.

• Пэдди.

Ответ 20

public class Coins {

static int ac = 421;
static int bc = 311;
static int cc = 11;

static int target = 4000;

public static void main(String[] args) {


    method2();
}

  public static void method2(){
    //running time n^2

    int da = target/ac;
    int db = target/bc;     

    for(int i=0;i<=da;i++){         
        for(int j=0;j<=db;j++){             
            int rem = target-(i*ac+j*bc);               
            if(rem < 0){                    
                break;                  
            }else{                  
                if(rem%cc==0){                  
                    System.out.format("\n%d, %d, %d ---- %d + %d + %d = %d \n", i, j, rem/cc, i*ac, j*bc, (rem/cc)*cc, target);                     
                }                   
            }                   
        }           
    }       
}
 }

Ответ 21

Я нашел этот аккуратный фрагмент кода в книге "Python for Data Analysis" O'reily. Он использует ленивую реализацию и сравнение int, и я полагаю, что он может быть изменен для других наименований с использованием десятичных знаков. Дайте мне знать, как это работает для вас!

def make_change(amount, coins=[1, 5, 10, 25], hand=None):
 hand = [] if hand is None else hand
 if amount == 0:
 yield hand
 for coin in coins:
 # ensures we don't give too much change, and combinations are unique
 if coin > amount or (len(hand) > 0 and hand[-1] < coin):
 continue
 for result in make_change(amount - coin, coins=coins,
 hand=hand + [coin]):
 yield result

Ответ 22

Это улучшение ответа Зихана. Большое количество ненужных циклов возникает, когда номинал составляет всего 1 цент.

Это интуитивно понятный и нерекурсивный.

    public static int Ways2PayNCents(int n)
    {
        int numberOfWays=0;
        int cent, nickel, dime, quarter;
        for (quarter = 0; quarter <= n/25; quarter++)
        {
            for (dime = 0; dime <= n/10; dime++)
            {
                for (nickel = 0; nickel <= n/5; nickel++)
                {
                    cent = n - (quarter * 25 + dime * 10 + nickel * 5);
                    if (cent >= 0)
                    {
                        numberOfWays += 1;
                        Console.WriteLine("{0},{1},{2},{3}", quarter, dime, nickel, cent);
                    }                   
                }
            }
        }
        return numberOfWays;            
    }

Ответ 23

Прямое java-решение:

public static void main(String[] args) 
{    
    int[] denoms = {4,2,3,1};
    int[] vals = new int[denoms.length];
    int target = 6;
    printCombinations(0, denoms, target, vals);
}


public static void printCombinations(int index, int[] denom,int target, int[] vals)
{
  if(target==0)
  {
    System.out.println(Arrays.toString(vals));
    return;
  }
  if(index == denom.length) return;   
  int currDenom = denom[index];
  for(int i = 0; i*currDenom <= target;i++)
  {
    vals[index] = i;
    printCombinations(index+1, denom, target - i*currDenom, vals);
    vals[index] = 0;
  }
}

Ответ 24

Это простой рекурсивный алгоритм, который берет счет, затем рекурсивно редуцирует меньшую сумму, пока не достигнет суммы, затем он берет другую купюру того же наименования и снова повторяет. См. Пример вывода ниже для иллюстрации.

var bills = new int[] { 100, 50, 20, 10, 5, 1 };

void PrintAllWaysToMakeChange(int sumSoFar, int minBill, string changeSoFar)
{
    for (int i = minBill; i < bills.Length; i++)
    {
        var change = changeSoFar;
        var sum = sumSoFar;

        while (sum > 0)
        {
            if (!string.IsNullOrEmpty(change)) change += " + ";
            change += bills[i];

            sum -= bills[i]; 
            if (sum > 0)
            {
                PrintAllWaysToMakeChange(sum, i + 1, change);
            }
        }

        if (sum == 0)
        {
            Console.WriteLine(change);
        }
    }
}

PrintAllWaysToMakeChange(15, 0, "");

Распечатывает следующее:

10 + 5
10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
5 + 5 + 5
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Ответ 25

/*
* make a list of all distinct sets of coins of from the set of coins to
* sum up to the given target amount.
* Here the input set of coins is assumed yo be {1, 2, 4}, this set MUST
* have the coins sorted in ascending order.
* Outline of the algorithm:
* 
* Keep track of what the current coin is, say ccn; current number of coins
* in the partial solution, say k; current sum, say sum, obtained by adding
* ccn; sum sofar, say accsum:
*  1) Use ccn as long as it can be added without exceeding the target
*     a) if current sum equals target, add cc to solution coin set, increase
*     coin coin in the solution by 1, and print it and return
*     b) if current sum exceeds target, ccn can't be in the solution, so
*        return
*     c) if neither of the above, add current coin to partial solution,
*        increase k by 1 (number of coins in partial solution), and recuse
*  2) When current denomination can no longer be used, start using the
*     next higher denomination coins, just like in (1)
*  3) When all denominations have been used, we are done
*/

#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

// int num_calls = 0;
// int num_ways = 0;

void print(const int coins[], int n);

void combine_coins(
                   const int denoms[], // coins sorted in ascending order
                   int n,              // number of denominations
                   int target,         // target sum
                   int accsum,         // accumulated sum
                   int coins[],        // solution set, MUST equal
                                       // target / lowest denom coin
                   int k               // number of coins in coins[]
                  )
{

    int  ccn;   // current coin
    int  sum;   // current sum

    // ++num_calls;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        /*
         * skip coins of lesser denomination: This is to be efficient
         * and also avoid generating duplicate sequences. What we need
         * is combinations and without this check we will generate
         * permutations.
         */
        if (k > 0 && denoms[i] < coins[k - 1])
            continue;   // skip coins of lesser denomination

        ccn = denoms[i];

        if ((sum = accsum + ccn) > target)
            return;     // no point trying higher denominations now


        if (sum == target) {
            // found yet another solution
            coins[k] = ccn;
            print(coins, k + 1);
            // ++num_ways;
            return;
        }

        coins[k] = ccn;
        combine_coins(denoms, n, target, sum, coins, k + 1);
    }
}

void print(const int coins[], int n)
{
    int s = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << coins[i] << " ";
        s += coins[i];
    }
    cout << "\t = \t" << s << "\n";

}

int main(int argc, const char *argv[])
{

    int denoms[] = {1, 2, 4};
    int dsize = sizeof(denoms) / sizeof(denoms[0]);
    int target;

    if (argv[1])
        target = atoi(argv[1]);
    else
        target = 8;

    int *coins = new int[target];


    combine_coins(denoms, dsize, target, 0, coins, 0);

    // cout << "num calls = " << num_calls << ", num ways = " << num_ways << "\n";

    return 0;
}

Ответ 26

Вот функция С#:

    public static void change(int money, List<int> coins, List<int> combination)
    {
        if(money < 0 || coins.Count == 0) return;
        if (money == 0)
        {
            Console.WriteLine((String.Join("; ", combination)));
            return;
        }

        List<int> copy = new List<int>(coins);
        copy.RemoveAt(0);
        change(money, copy, combination);

        combination = new List<int>(combination) { coins[0] };
        change(money - coins[0], coins, new List<int>(combination));
    }

Используйте это так:

change(100, new List<int>() {5, 10, 25}, new List<int>());

Он печатает:

25; 25; 25; 25
10; 10; 10; 10; 10; 25; 25
10; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10
5; 10; 10; 25; 25; 25
5; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 25
5; 5; 10; 10; 10; 10; 25; 25
5; 5; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10
5; 5; 5; 10; 25; 25; 25
5; 5; 5; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 25
5; 5; 5; 5; 10; 10; 10; 25; 25
5; 5; 5; 5; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10
5; 5; 5; 5; 5; 25; 25; 25
5; 5; 5; 5; 5; 10; 10; 10; 10; 10; 25
5; 5; 5; 5; 5; 5; 10; 10; 25; 25
5; 5; 5; 5; 5; 5; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10
5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 10; 10; 10; 10; 25
5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 10; 25; 25
5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 10; 10; 10; 10; 10; 10
5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 10; 10; 10; 25
5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 25; 25
5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 10; 10; 10; 10; 10
5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 10; 10; 25
5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 10; 10; 10; 10
5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 10; 25
5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 10; 10; 10
5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 25
5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 10; 10
5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 10
5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5

Ответ 27

Java-решение

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;


public class nCents {



public static void main(String[] args) {

    Scanner input=new Scanner(System.in);
    int cents=input.nextInt();
    int num_ways [][] =new int [5][cents+1];

    //putting in zeroes to offset
    int getCents[]={0 , 0 , 5 , 10 , 25};
    Arrays.fill(num_ways[0], 0);
    Arrays.fill(num_ways[1], 1);

    int current_cent=0;
    for(int i=2;i<num_ways.length;i++){

        current_cent=getCents[i];

        for(int j=1;j<num_ways[0].length;j++){
            if(j-current_cent>=0){
                if(j-current_cent==0){
                    num_ways[i][j]=num_ways[i-1][j]+1;
                }else{
                    num_ways[i][j]=num_ways[i][j-current_cent]+num_ways[i-1][j];
                }
            }else{
                num_ways[i][j]=num_ways[i-1][j];
            }


        }


    }



    System.out.println(num_ways[num_ways.length-1][num_ways[0].length-1]);

}

}

Ответ 28

Ниже java-решение, которое также напечатает различные комбинации. Легко понять. Идея

для суммы 5

Решение

    5 - 5(i) times 1 = 0
        if(sum = 0)
           print i times 1
    5 - 4(i) times 1 = 1
    5 - 3 times 1 = 2
        2 -  1(j) times 2 = 0
           if(sum = 0)
              print i times 1 and j times 2
    and so on......

Если оставшаяся сумма в каждом цикле меньше номинала, т.е. если оставшаяся сумма 1 меньше 2, то просто сломайте петлю

Полный код ниже

Пожалуйста, исправьте меня в случае каких-либо ошибок

public class CoinCombinbationSimple {
public static void main(String[] args) {
    int sum = 100000;
    printCombination(sum);
}

static void printCombination(int sum) {
    for (int i = sum; i >= 0; i--) {
        int sumCopy1 = sum - i * 1;
        if (sumCopy1 == 0) {
            System.out.println(i + " 1 coins");
        }
        for (int j = sumCopy1 / 2; j >= 0; j--) {
            int sumCopy2 = sumCopy1;
            if (sumCopy2 < 2) {
                break;
            }
            sumCopy2 = sumCopy1 - 2 * j;
            if (sumCopy2 == 0) {
                System.out.println(i + " 1 coins " + j + " 2 coins ");
            }
            for (int k = sumCopy2 / 5; k >= 0; k--) {
                int sumCopy3 = sumCopy2;
                if (sumCopy2 < 5) {
                    break;
                }
                sumCopy3 = sumCopy2 - 5 * k;
                if (sumCopy3 == 0) {
                    System.out.println(i + " 1 coins " + j + " 2 coins "
                            + k + " 5 coins");
                }
            }
        }
    }
}

}

Ответ 29

Вот решение на основе python, которое использует рекурсию, а также memoization, что приводит к сложности O (mxn)

    def get_combinations_dynamic(self, amount, coins, memo):
    end_index = len(coins) - 1
    memo_key = str(amount)+'->'+str(coins)
    if memo_key in memo:
        return memo[memo_key]
    remaining_amount = amount
    if amount < 0:
        return []
    if amount == 0:
        return [[]]
    combinations = []
    if len(coins) <= 1:
        if amount % coins[0] == 0:
            combination = []
            for i in range(amount // coins[0]):
                combination.append(coins[0])
            list.sort(combination)
            if combination not in combinations:
                combinations.append(combination)
    else:
        k = 0
        while remaining_amount >= 0:
            sub_combinations = self.get_combinations_dynamic(remaining_amount, coins[:end_index], memo)
            for combination in sub_combinations:
                temp = combination[:]
                for i in range(k):
                    temp.append(coins[end_index])
                list.sort(temp)
                if temp not in combinations:
                    combinations.append(temp)
            k += 1
            remaining_amount -= coins[end_index]
    memo[memo_key] = combinations
    return combinations

Ответ 30

Ниже приведено решение python:

    x = []
    dic = {}
    def f(n,r):
        [a,b,c,d] = r
        if not dic.has_key((n,a,b,c,d)): dic[(n,a,b,c,d)] = 1
        if n>=25:
            if not dic.has_key((n-25,a+1,b,c,d)):f(n-25,[a+1,b,c,d])
            if not dic.has_key((n-10,a,b+1,c,d)):f(n-10,[a,b+1,c,d])
            if not dic.has_key((n-5,a,b,c+1,d)):f(n-5,[a,b,c+1,d])
            if not dic.has_key((n-1,a,b,c,d+1)):f(n-1,[a,b,c,d+1])
        elif n>=10:
            if not dic.has_key((n-10,a,b+1,c,d)):f(n-10,[a,b+1,c,d])
            if not dic.has_key((n-5,a,b,c+1,d)):f(n-5,[a,b,c+1,d])
            if not dic.has_key((n-1,a,b,c,d+1)):f(n-1,[a,b,c,d+1])
        elif n>=5:
            if not dic.has_key((n-5,a,b,c+1,d)):f(n-5,[a,b,c+1,d])
            if not dic.has_key((n-1,a,b,c,d+1)):f(n-1,[a,b,c,d+1])
        elif n>=1:
            if not dic.has_key((n-1,a,b,c,d+1)):f(n-1,[a,b,c,d+1])
        else:
            if r not in x:
                x.extend([r])

    f(100, [0,0,0,0])
    print x