Математика для геодезической сферы

Я пытаюсь создать очень специфическую геодезическую тесселяцию, но я не могу найти что-нибудь в Интернете об этом.

Нормально подразделять треугольники икосаэдра на треугольные пятна и проектировать их на сферу. Тем не менее, я заметил анимированный GIF в записи Википедии для геодезических куполов, которая, похоже, не следует этой схеме. Геодезические сферы обычно содержат смесь преимущественно гексагональных треугольных пятен с пятиугольными пятнами, образующимися в вершинах исходного икосаэдра; в большинстве случаев эти пятиугольники связаны друг с другом; то есть, следуя прямому краю от центра одного пятиугольника, ведет к центру другого пятиугольника. Однако в анимации Википедии край от центра одного пятиугольника не пересекает центр смежных пятиугольников; вместо этого он пересекает сторону другого пятиугольника.

Где я могу узнать о математике за этой конкретной геометрией? В идеале я хотел бы узнать об алгоритме генерации таких тесселяции.

Ответ 1

Марсело

Наиболее часто используемые геодезические тесселяции относятся либо к классу I, либо к классу II. Образ, к которому вы обращаетесь, относится к тесселяции класса III, более конкретно 4v {3,1}. Классы могут быть отображены так:

Тесселяции класса III являются хиральными и могут иметь левый или правый поворот. Здесь зеркальное изображение образца, на который вы ссылались:

Вы можете найти 3D-модели сфер класса III в Google 3D Warehouse: http://sketchup.google.com/3dwarehouse/cldetails?mid=b926c2713e303860a99d92cd8fe533cd

Будучи правильно идентифицированным, вы должны начать хорошо.

Невозможно остановить геодезическую справочную группу; http://groups.google.com/group/GeodesicHelp?hl=en

TaffGoch

Ответ 2

Вот изображение из одной из публикаций Джо Клинтона НАСА:

Ответ 3

Я считаю, что это на самом деле вопрос разрешения (т.е. количество подразделений). Тесселяция, которую вы показываете, кажется, исходит из схемы икосаэдра: cf p.7 здесь, пример средней страницы. Посмотрите остальную часть документа на некоторые детали расчета - также его цитированные ссылки и некоторые дополнительные примеры кода here.

Ответ 4

Марсело,

Если вы хотите разработать алгоритмы для генерации любого класса геодезических сфер, вы можете сделать это здесь:

http://thomson.phy.syr.edu/thomsonapplet.htm

Начните с использования опции "custom (m, n)", выберите нужные параметры, затем нажмите кнопку "пауза". Переключитесь на "энергия решетки" и нажмите кнопку "Авто".

Если вы хорошо знакомы с java, вы можете сохранить "jar" файл для этого приложения и изучить содержимое, чтобы запрограммировать алгоритмы.

BTW, это приложение java также имеет пункт меню "Файл", который может активировать новое окно с перечислением "Набор точек" (координаты вершин). Я копирую и вставляю их в электронную таблицу Excel, из которой я могу генерировать файл "csv", который впоследствии может быть импортирован в 3D-графические программы.

Taff