Я прочитал ответы на этот question, и они очень полезны, но мне нужна помощь, особенно в R.
У меня есть пример данных в R следующим образом:
x <- c(32,64,96,118,126,144,152.5,158)
y <- c(99.5,104.8,108.5,100,86,64,35.3,15)
Я хочу подгонять модель к этим данным, чтобы y = f(x). Я хочу, чтобы это была модель полинома 3-го порядка.
Как я могу это сделать в R?
Кроме того, может ли R помочь мне найти подходящую модель?
Чтобы получить полином третьего порядка по x (x ^ 3), вы можете сделать
lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3))
или
lm(y ~ poly(x, 3, raw=TRUE))
Вы можете поместить многочлен 10-го порядка и получить почти идеальную подгонку, но должны ли вы?
EDIT: poly (x, 3), вероятно, лучший выбор (см. ниже @hadley).
Какая модель является "лучшей подходящей моделью", зависит от того, что вы подразумеваете под "лучшим". У R есть инструменты, которые помогут вам, но вам нужно предоставить определение "наилучшего" для выбора между ними. Рассмотрим следующие примеры данных и кода:
x <- 1:10
y <- x + c(-0.5,0.5)
plot(x,y, xlim=c(0,11), ylim=c(-1,12))
fit1 <- lm( y~offset(x) -1 )
fit2 <- lm( y~x )
fit3 <- lm( y~poly(x,3) )
fit4 <- lm( y~poly(x,9) )
library(splines)
fit5 <- lm( y~ns(x, 3) )
fit6 <- lm( y~ns(x, 9) )
fit7 <- lm( y ~ x + cos(x*pi) )
xx <- seq(0,11, length.out=250)
lines(xx, predict(fit1, data.frame(x=xx)), col='blue')
lines(xx, predict(fit2, data.frame(x=xx)), col='green')
lines(xx, predict(fit3, data.frame(x=xx)), col='red')
lines(xx, predict(fit4, data.frame(x=xx)), col='purple')
lines(xx, predict(fit5, data.frame(x=xx)), col='orange')
lines(xx, predict(fit6, data.frame(x=xx)), col='grey')
lines(xx, predict(fit7, data.frame(x=xx)), col='black')
Какая из этих моделей лучшая? аргументы могут быть сделаны для любого из них (но я бы не хотел использовать фиолетовый для интерполяции).
Что касается вопроса "может ли R помочь мне найти лучшую модель подгонки", возможно, есть функция, предполагающая, что вы можете указать набор моделей для тестирования, но это было бы хорошим первым подходом к набору n-1 степени:
polyfit <- function(i) x <- AIC(lm(y~poly(x,i)))
as.integer(optimize(polyfit,interval = c(1,length(x)-1))$minimum)
Примечания
Действительность этого подхода будет зависеть от ваших целей, предположений optimize() и AIC(), и если AIC является критерием, который вы хотите использовать,
polyfit() может не иметь ни одного минимума. проверьте это следующим образом:
for (i in 2:length(x)-1) print(polyfit(i))
Я использовал функцию as.integer(), потому что мне не ясно, как я буду интерпретировать нецелый многочлен.
для тестирования произвольного набора математических уравнений рассмотрим программу 'Eureqa, рассмотренную Эндрю Гельманом здесь
Обновление
Также см. функцию stepAIC (в пакете MASS) для автоматизации выбора модели.
Самый простой способ найти наилучшее соответствие R - это код модели:
lm.1 <- lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(x^4) + ...)
После использования ступенчатой регрессии AIC
lm.s <- step(lm.1)