Проверить, что точка (x, y) находится между двумя точками, нарисованными по прямой

Я нарисовал линию между двумя точками A (x, y) --- B (x, y) Теперь у меня есть третья точка C (x, y). Я хочу знать, что если C лежит на линии, которая тянется между A и B. Я хочу сделать это на языке Java. Я нашел пару ответов, подобных этому. Но у всех есть проблемы, и никто не идеален.

Ответ 1

if (distance(A, C) + distance(B, C) == distance(A, B))
    return true; // C is on the line.
return false;    // C is not on the line.

или просто:

return distance(A, C) + distance(B, C) == distance(A, B);

Как это работает, довольно просто. Если C лежит на строке AB, вы получите следующий сценарий:

A-C------B

и, независимо от того, где он лежит на этой строке, dist(AC) + dist(CB) == dist(AB). Для любого другого случая у вас есть треугольник некоторого описания и "dist (AC) + dist (CB) > dist (AB)":

A-----B
 \   /
  \ /
   C

Фактически, это даже работает, если C лежит на экстраполированной строке:

C---A-------B

при условии, что расстояния сохраняются без знака. Расстояние dist(AB) можно рассчитать как:

  ___________________________
 /           2              2
V (A.x - B.x)  + (A.y - B.y)

Имейте в виду присущие ограничения (ограниченную точность) операций с плавающей запятой. Возможно, вам понадобится выбрать тест "достаточно близко" (скажем, менее одной части на миллион ошибок), чтобы обеспечить правильное функционирование равенства.

Ответ 2

ВНИМАНИЕ! Math-только!

Вы можете попробовать эту формулу. Поместите ваши координаты A(x1, y1) и B(x2, y2) в формулу, тогда вы получите что-то вроде

y = k*x + b; // k and b - numbers

Тогда любая точка, которая удовлетворяет этому уравнению, будет лежать на вашей линии. Чтобы проверить, что C(x, y) находится между A(x1, y1) и B(x2, y2), проверьте следующее: (x1<x<x2 && y1<y<y2) || (x1>x>x2 && y1>y>y2).

Пример

A(2,3) B(6,5)

Уравнение прямой:

(y - 3)/(5 - 3) = (x - 2)/(6 - 2)
(y - 3)/2 = (x - 2)/4
4*(y - 3) = 2*(x - 2)
4y - 12 = 2x - 4
4y = 2x + 8
y = 1/2 * x + 2; // equation of line. k = 1/2, b = 2;

Проверить, находится ли C(4,4) на этой строке.

2<4<6 & 3<4<5 // C between A and B

Теперь поместите координаты C в уравнение:

4 = 1/2 * 4 + 2
4 = 2 + 2 // equal, C is on line AB

PS:, как писал @paxdiablo, вам нужно проверить, горизонтальна или вертикальна линия перед вычислением. Просто проверьте

y1 == y2 || x1 == x2

Ответ 3

Я считаю, что самый простой

// is BC inline with AC or visa-versa
public static boolean inLine(Point A, Point B, Point C) {
   // if AC is horizontal
   if (A.x == C.x) return B.x == C.x;
   // if AC is vertical.
   if (A.y == C.y) return B.y == C.y;
   // match the gradients
   return (A.x - C.x)*(A.y - C.y) == (C.x - B.x)*(C.y - B.y);
}

Вы можете рассчитать градиент, взяв разницу в значениях x, деленных на разницу в значениях y.

Примечание: есть другой тест, чтобы увидеть, появляется ли C на линии между A и B, если вы нарисуете его на экране. Математика предполагает, что A, B, C - бесконечно малые точки. На самом деле очень маленькая с ошибкой представления.

Ответ 4

Вышеупомянутые ответы излишне сложны. Простейшим является следующее.

if (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = alpha (константа), то точка C (x, y) будет лежать на между пунктами 1 и 2.
Если альфа- 0.0, то C является внешним по отношению к точке 1.
Если alpha > 1.0, то C является внешним по отношению к точке 2.
Наконец, если alpha = [0,1.0], то C является внутренним к 1 и 2.

Надеюсь, что этот ответ поможет.