Я знаю, что мне нужно знать и s.d, чтобы найти интервал, однако, если вопрос:
A survey of 1000 randomly chosen workers, 520 of them are female. Create a 95% confidence interval for the proportion of wokrers who are female based on survey.
Как найти среднее и s.d для этого?
Вы также можете использовать prop.test из пакета stats или binom.test
prop.test(x, n, conf.level=0.95, correct = FALSE)
1-sample proportions test without continuity correction
data: x out of n, null probability 0.5
X-squared = 1.6, df = 1, p-value = 0.2059
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.4890177 0.5508292
sample estimates:
p
0.52
Вы можете найти интересную эту статью, где в таблице 1 на стр. 861 приведены разные доверительные интервалы для одной пропорции, рассчитанной с использованием семи методов (для выбранных комбинаций n и r). Используя prop.test, вы можете получить результаты, найденные в строках 3 и 4 таблицы, а binom.test возвращает то, что вы видите в строке 5.
В этом случае у вас есть биномиальное распределение, поэтому вы будете рассчитывать доверительный интервал биномиальной доли.
В R вы можете использовать binconf() из пакета Hmisc
> binconf(x=520, n=1000)
PointEst Lower Upper
0.52 0.4890177 0.5508292
Или вы можете рассчитать его сами:
> p <- 520/1000
> p + c(-qnorm(0.975),qnorm(0.975))*sqrt((1/1000)*p*(1-p))
[1] 0.4890345 0.5509655
В качестве альтернативы используйте функцию propCI из пакета prevalence, чтобы получить пять наиболее часто используемых биномиальных доверительных интервалов:
> library(prevalence)
> propCI(x = 520, n = 1000)
x n p method level lower upper
1 520 1000 0.52 agresti.coull 0.95 0.4890176 0.5508293
2 520 1000 0.52 exact 0.95 0.4885149 0.5513671
3 520 1000 0.52 jeffreys 0.95 0.4890147 0.5508698
4 520 1000 0.52 wald 0.95 0.4890351 0.5509649
5 520 1000 0.52 wilson 0.95 0.4890177 0.5508292
Другой пакет: tolerance рассчитает диапазоны доверия/допуска для тонны типичных функций распределения.